連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析(1)-資料下載頁
2025-04-30 12:05本頁面
【正文】 特征方程 A(p)=0具有 l個不同的特征根 λi(i=1, 2, … , l)， 且 λi是 ri階重根 ， 那么 ， A(p)可以因式分解為 irilippA )()(1?????式中， r1+r2+…+ rl=n 0)()(0)()(???typAtypxixirii?li ,2,1 ??li ,2,1 ??第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 根據(jù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理，令 i=1,2,…., l,將相應(yīng)方程求 和，便得 0])()[(1???lixi typA所以方程 A(p)yx(t)=0的解為 ???lixix tyty1)()(????liriippA1)()( ?第一步，將 A（ p）進(jìn)行因式分解，即 綜上所述，對于一般 n階 LTI連續(xù)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的求解步驟是： 第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 第二步，求出第 i個根 對應(yīng)的零輸入響應(yīng) yxi(t) i?tririiiixi ii etctctccty?][)( 1)1(2210??????? ?li ,.... ,2,1? 第三步，將所有的 yxi(t)(i=1,2,…, l)相加，得到系統(tǒng)的零輸 入響應(yīng)，即 ???lixix tyty1)()( 0?t 第四步，根據(jù)給定的零輸入響應(yīng)初始條 或者 0系統(tǒng)的初始條件，確定常數(shù) )1,1,0)(0()( ??? njy jx ?).,2,1(,1, )1(10 liccc iriii ?? ??第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 某例 某系統(tǒng)輸入輸出微分算子方程為 )()3()()2)(1( 2 tfptypp ????已知系統(tǒng)的初始條件 y(0)=3, y′(0)=6， y″(0)=13, 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) yx(t)。 解 由題意知 A(p)=(p+1)(p+2)2 txtxetcctypectyp2212022101)()()2()()1(?????????所以 ttxxx etccectytyty 221202221 )()()()( ?? ?????第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 其一階和二階導(dǎo)函數(shù)為 ttttttxttttttxecectececctecectyecectecetccececty22022110220212211022022110221202211039。4)1(4]2)21[(22)(2)21()(2)(???????????????????????????????第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 ),2,1,0)(0()0( )()( ?? ?? jyy jjx代入初始條件值并整理得 1344)0(62)0(3)0(20211020211039。2022????????????????cccycccyccyxxx聯(lián)立求解得 c10=1， c20=2， c21=1。 將各系數(shù)值代入式 ( 16)， 最后求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 ttx etety 2)2()( ?? ??? 0?t第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 例 電路如圖 (a)所示 ， 激勵為 is(t)， 響應(yīng)為 iL(t)。已知 R1=1Ω， R2=5Ω， C= F， L=2H， 電容上初始電壓uC(0)=6 V， 電感中初始電流 iL(0)=2A。 試求 t≥0時的零輸入響應(yīng) iLx(t)。 is( t ) iL( t )2 pp4is( t )iL( t )Lis( t )iL( t )uC( t )＋－R2R1CuC( 0－)R2R1uL( 0－)＋ －iL( 0－)圖2 . 4 1＋－( a ) ( b ) ( c )5 ?1 ?第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 解： No1 畫出電路的算子模型如圖 ) No2 根據(jù)電路 3大定律列方程 節(jié)點 a的 kcl: )(4)()( tuptiti cLs ??回路 l2的 kvl: )()(4)52)(( tutuppti ccL ???sL iptipp )4()()462( 2 ????整理得系統(tǒng)輸入輸出算子方程 : 第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 No3 根據(jù)算子方程得零輸入響應(yīng)算子方程 : 0)()23( 2 ??? tipp Lx)2)(1()23()( 2 ?????? pppppA根據(jù)簡單系統(tǒng) 1得 : ttLx ececti 210)( ?? ??No4 確定初始條件 : )0()0( 39。 ?? LxLx ii 和2)0()0( ?? ?? LL ixiLuixi LLL)0()0()0( 39。39。 ??? ??第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 )0()21()0()0( ??? ??? LCL iRRuu如圖 ): 62).51(6)0( ??????Lu3)0()0( 39。39。 ??? ?? LL ixi第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 No5 初始條件代入方程 : ttLx ececti 210)( ?? ??第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 第二次課后作業(yè) 1 ? P43 ? P82 3) ? 1) ? 1) 第 2 章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析 連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 連續(xù)信號的 δ(t)分解 任一連續(xù)信號 f(t)與單位沖激信號 δ(t)卷積運算的結(jié)果等于信號 f(t)本身 ， 即 ????? dtfttftf )()()()()( ???? ????
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