時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析-資料下載頁
2025-05-09 20:59本頁面
【正文】 對比 ()式和 ()式 ， 得到 () () 39 ?結(jié)論： 序列的傅里葉變換和模擬信號的傅里葉變換之間的關(guān)系 ， 與采樣信號的 FT和模擬信號的 FT之間的關(guān)系一樣 ， 都是 Xa(jΩ)以周期 Ωs=2π/T進(jìn)行周期延拓 ， 且在頻率軸上進(jìn)行歸一化 （ 對 歸一化 ） 。 頻率軸上取值的對應(yīng)關(guān)系用式 () 表示 。 f sf40 圖 模擬頻率與數(shù)字頻率之間的定標(biāo)關(guān)系 － 0 . 5－ 1 0 0 . 5 1－ 0 . 5－ 1 0 0 . 5 1－ 0 . 5－ 1 0 0 . 5 1－ fs2sf?fs ff ′2s??2sf2s?s?s?? ?? ??? ?000 π2ππ?π2?41 ? 例 設(shè) xa(t)=cos(2πf0t)， f0=50 Hz， 以采樣頻率fs=200 Hz對 xa(t)進(jìn)行采樣 ， 得到采樣信號 和時域離散信號 x(n)， 求 xa(t)和 的傅里葉變換以及 x(n)的 FT。 解： ~ ()axt~ ()axt0002200( ) [ ( ) ]c o s 21[]2[ ( 2 ) ( 2 ) ]aajtj f t j f t jtX j F T x tf te d te e e d tff???? ? ? ? ???????? ?????????? ? ? ? ? ???() 42 以 fs=200 Hz對 xa(t)進(jìn)行采樣得到采樣信號 ， 按照式 () ， 與 xa(t)的關(guān)系式為 ~ ()axt~ ()axt~0( ) co s ( 2 ) ( )anx t f n T t n T???? ? ???? 的傅里葉變換用式 () 確定 ， 即以 Ωs=2πfs 為周期 ， 將 Xa(jΩ)周期延拓形成 ， 得到： ~ ()axt43 00( ) [ ( ) ]1()[ ( 2 ) ( 2 ) ]a aasksskX j FT x tX j j kTk f k fT?? ? ? ????? ???? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? () 將采樣信號轉(zhuǎn)換成序列 x(n)， 用下式表示： x(n)=xa(nT)=cos(2πf0nT) 按照式 () ， 得到 x(n)的 FT， 實(shí)際上只要將 Ω=ω/T=ωfs代入 中即可 。 ()aXj? ?44 將 fs=200 Hz， f0=50 Hz， 代入上式 ， 根據(jù)沖擊函數(shù)的性質(zhì) ， 求括弧中公式為零時的 ω值 ， 可得 ω=2πk177。 π/2， 因此 X(ejω)用下式表示 ： 00( ) [ ( 2 2 ) ( 2 2 )]js s s skX e f k f f f k f fT? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??( ) [ ( 2 ) ( 2 )]22jkX e k kT? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ??() 45 圖 例 Xa(j Ω )0Ω0－ Ωs2s??2s?Ω s……T?ΩXa(j Ω )＾0… …ω2??2?（ a ）（ b ）（ c ）X (ej ω)π0π2 f0π2 f0π2 f?0π2 f?πππ? π2π2?
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