【正文】 X j FT x tx j FT x tP j FT P tP j a k??? ?????? ? ???????? ? ? ? ??模擬信號數(shù)字處理方法 式中， Ωs=2π/T ，稱為 采樣角頻率 ，單位是 弧度 /秒 上式表明 采樣信號的頻譜 是 原模擬信號的頻譜 沿頻率軸，每間隔采樣角頻率 Ω s復(fù)出現(xiàn)一次，或者說 采樣信號的頻譜 是 原模擬信號的頻譜 以Ω s為周期，進行周期性延拓而成的。 /2/211()2( ) ( )1( ) ( ) ( )212( ) ( )21( ) ( )1()sTjkkTskaaaskaskaska t e dtTTP j kTX j X j P jX j k dTX j k dTX j jkT???????? ? ? ??? ? ?????? ???????? ???? ???? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???????模擬信號數(shù)字處理方法 在下圖中 ， 設(shè) xa(t)是帶限信號 ， 最高截止頻率為 Ω c， 其頻譜 Xa(jΩ) 如圖所示 。 0 Ωc－ ΩcXa( jΩ )P ( jΩ )－ ΩsΩsΩΩ（ a ）（ b ）0δ0Xa( jΩ )Ω0Xa( jΩ )ΩΩcΩs（ c ）（ d ）＾－ ΩsΩs－ Ωs2s?2s?以 Ωs為周期進行的周期延拓 單位沖激串的頻譜 頻譜混疊 模擬信號數(shù)字處理方法 ? 采樣恢復(fù) 0Xa(j Ω )Ω＾G (j Ω )xa( t ) ya( t )0G (j Ω )Ω－ π/ T π/ T0Xa(j Ω )Ω（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）＾1( ) [ ( ) ] ( ) ( )( ) [ ( ) ]1( ) ( ) ,21( ) ( ) ,2aaaaaa a c sa a c sY j FT Y t X j G jY t F T Y jY t x tY t x t??? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?()Gj ??1,210,2ssT ? ? ?? ? ?模擬信號數(shù)字處理方法 一般頻譜函數(shù)是 復(fù)函數(shù) ，相加應(yīng)是復(fù)數(shù)相加，前兩圖僅是示意圖。一般稱 fs/2為 折疊頻率 ，只有當(dāng)信號最高頻率不超過該頻率時，才不會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，超過 fs /2的頻譜會折疊回來形成 混疊現(xiàn)象 ，因此頻率混疊均產(chǎn)生 在 fs /2附近 。 【 結(jié)論 （ 采用定理 ） 】 (1)對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成 采樣信號 ， 采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以 采樣頻率為周期 進行周期性的延拓形成的 。 (2)設(shè)連續(xù)信號 xa(t)是 帶限信號 ， 最高截止頻率為 Ωc ， 如果采樣角頻率 Ωs≥ 2Ωc ， 那么讓采樣信號 通過一個增益為 T，截止頻率為 Ωs/ 2的 理想低通濾波器 ， 可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號 xa(t)。 否則 Ω s2Ω c會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象 ， 不能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號 。 ()axt模擬信號數(shù)字處理方法 將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號 由低通濾波器的 傳輸函數(shù) G(jΩ) 推導(dǎo)其 單位沖激響應(yīng) g(t) /2/21( ) ( )212si n( / 2)/2si n( / )()/ssjtjtssg t G j e dT e dtttTgttT????????????? ? ?????????因為 Ωs=2πfs=2π/T， 因此 g(t)也可以用下式表示： 內(nèi)插函數(shù) 模擬信號數(shù)字處理方法 由 可得 ( ) [ ( ) ( ) ] ( )( ) ( ) ( )( ) ( )sin( ( ) / )()( ) /sin( ( ) / )()( ) /()aananananany t x nT nT g t dx nT nT g t dx nT g t nTt nT Tx nTt nT Tt nT Tx nTat nT Txt? ? ? ?? ? ? ?????????? ? ?????? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ? ???????????? ????( ) ( ) ( )a anx t x T t n T???? ? ?????( ) ( ) ( )aay t x t g t??( ) ( )aay t x t?模擬信號數(shù)字處理方法 D/AC方框圖 由時域離散信號 xa(nT)恢復(fù)模擬信號的過程是在采樣點 內(nèi)插的過程 。理想低通濾波的方法是用 g(t)函數(shù)作內(nèi)插函數(shù)，但g(t)函數(shù)是非因果 的， 是不可以實現(xiàn)的 ，在實際應(yīng)用中，用一階線性函數(shù)作內(nèi)插 。零階保持器是將前一個采樣值進行保持，一直到下一個采樣值來到，再跳到新的采樣值并保持，因此相當(dāng)于進行 常數(shù)內(nèi)插 。零階保持器的單位沖激函數(shù) h(t)以及輸出波形如圖所示。 解碼 零階保持 平滑濾波x ( n ) xa ( t )x a ( n T) x a ( t )′模擬信號數(shù)字處理方法 零階保持器的輸出波形 模擬信號數(shù)字處理方法 對 h(t)進行傅里葉變換 ， 得到其傳輸函數(shù)： 其幅度特性和相位特性如圖所示 。 由該圖看到零階保持器是一個 低通濾波器 ， 能夠起到將時域離散信號恢復(fù)成模擬信號的作用 。 圖中 虛線表示理想低通濾波器的幅度特性 。 零階保持器的幅度特性與其有明顯的差別 ， 主要是在 |Ω|π/T 區(qū)域有較多的高頻分量 ， 表現(xiàn)在 時域上 ，就是恢復(fù)出的 模擬信號是臺階形 的 。 因此需要在 D/AC之后加 平滑低通濾波器 ， 濾除多余的高頻分量 ， 對時間波形起平滑作用 ， 這也就是在模擬信號數(shù)字處理框圖中 ， 最后加平滑濾波的原因 。 雖然這種零階保持器恢復(fù)的模擬信號有些失真 ， 但簡單 、 易實現(xiàn) ， 是經(jīng)常使用的方法 。 0/2( ) ( )sin ( / 2 )/2Tj t j tjTH j h t e dt e dtTTeT? ? ? ? ?????? ? ??????模擬信號數(shù)字處理方法 零階保持器的頻率特性 本章小結(jié) 1，離散時間信號與離散時間系統(tǒng)是 《 數(shù)字信號處理 》 運作的基礎(chǔ)。模擬信號通過時間離散化，可以最經(jīng)濟地提取其有效信息，并能適用計算機作處理。 2，離散時間信號或稱作序列。應(yīng)牢記常用基本序列的表達式及相互間的幾個關(guān)系式，并搞清它的定義域、周期性等。 3，離散時間系統(tǒng)是對離散時間信號進行相加、相乘和延時的運算系統(tǒng)。它有線性 /非線性、移變 /移不變、因果 /非因果、穩(wěn)定 /不穩(wěn)定之分。 4， 常系數(shù)線性差分方程描述 LIS的信號傳輸關(guān)系，并可展現(xiàn)運算結(jié)構(gòu)