時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析-文庫(kù)吧
2025-04-19 20:59 本頁(yè)面
【正文】 1( ) [ ( ) ( )]21( ) [ ( ) ( )]2eox n x n x nx n x n x n??? ? ?? ? ?15 將上面兩式分別進(jìn)行 FT，得到 FT［ xe(n)］ =1/2［ X(ejω)+X*(ejω)］ =Re［ X(ejω)］ =XR(ejω) FT［ xo(n)］ =1/2［ X(ejω)X*(ejω)］ =jIm［ X(ejω)］ =jXI(ejω) 結(jié)論： 序列的共軛對(duì)稱(chēng)部分 xe(n)對(duì)應(yīng)著 FT的實(shí)部 XR(ejω)， 而序列的共軛反對(duì)稱(chēng)部分 xo(n)對(duì)應(yīng)著 FT的虛部 （ 包括 j） 。 所以： X(ejω)=XR(ejω)+jXI(ejω) () 16 ?分析實(shí)序列 h(n)的對(duì)稱(chēng)性 ? FT只有共軛對(duì)稱(chēng)部分 He(ejω)， 共軛反對(duì)稱(chēng)部分為零 。 H(ejω)=He(ejω) H(ejω)=H*(ejω) ? 實(shí)序列的 FT的實(shí)部是偶函數(shù) ， 虛部是奇函數(shù) ， 用公式表示為 HR(ejω)=HR(ejω) HI(ejω)=HI(ejω) 17 ?實(shí)序列 h(n)分解為共軛對(duì)稱(chēng)部分和共軛反對(duì)稱(chēng)部分 h(n)=he(n)+ho(n) 則： he(n)=1/2［ h(n)+h(n)］ ho(n)=1/2［ h(n)h(n)］ 因?yàn)?h(n)是實(shí)因果序列 ()ehn ?( 0 ), 01( ), 021( ), 02hnh n nh n n????() 18 ( ) , 01( ) , 021( ) , 02h o nh n nh n n??? ? ?()ohn ?() 實(shí)因果序列 h(n)分別用 he(n)和 ho(n)表示為 h(n)= he(n)u+(n) () h(n)= ho(n)u+(n)+h(0)δ(n) () 2 , 01, 00 , 0nnn???()un? ? () 19 (8) 序列的卷積 設(shè) 則 (9) 序列相乘 設(shè) 則 20 (10) Parseval定理 ? ? ? ? 22 12 jnx n x e d? ???????? ? ??? ?? 帕斯維爾定理告訴我們，信號(hào)時(shí)域的總能量等于頻域的總能量。 21 周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù) 定義 設(shè) 是以 N為周期的周期序列， 由于是周期性的， 可以展成傅里葉級(jí)數(shù) 2~() j knNkkx n a e??? ? ?? ? () ~()xn其基波頻率為： 用復(fù)指數(shù)表示： 第 k次諧波為： 22 由于是周期序列，且 k次諧波也是周期為 N的序列： 因此，對(duì)于離散傅里葉級(jí)數(shù)，只取下標(biāo)從 0到 N1的 N個(gè)諧波分量就足以表 示原來(lái)的信號(hào)。這樣可把離散傅里葉級(jí)數(shù)表示為 式中，乘以系數(shù) 1/N是為了下面計(jì)算的方便； 為 k次諧波的系數(shù)。 23 將上式兩邊乘以 ? ? ? ?2221 1 1 1 1~ ()0 0 0 0 011()N N N N Nj m n j m n j k m nNNNn n k k nx n e X k e X k eNN???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?
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