時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析(已修改)
2025-05-25 20:59 本頁面
【正文】 1 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 The Frequencydomain Analysis of the Discrete Time Signal amp。 System 2 內(nèi)容提要 ? 時域離散信號的傅里葉變換 ?周期序列的傅里葉級數(shù) ? 序列的 Z變換 ?討論 Z變換的定義和收斂域 ?逆 Z變換 ? Z變換的定理和性質(zhì) ? 系統(tǒng)的頻率響應(yīng) ?系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布 ?特殊系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及特點 3 ?信號和系統(tǒng)的分析方法：時域分析和頻域分析 ?模擬信號：連續(xù)時間函數(shù)表示信號，微分方程表示系統(tǒng)， FT或 LT表示其頻域 ?時域離散信號：序列表示信號，差分方程描述系統(tǒng)， FT或 Z變換表示其頻域 4 時域離散信號的 傅里葉變換 而 f(jΩ)的傅里葉反變換定義為： 連續(xù)時間信號 f(t)的傅里葉變換定義為： 5 時域離散信號 x(n)的傅里葉變換定義為 X(ejω)的傅里葉反變換定義為 在物理意義上， X(ejω)表示序列 x(n)的頻譜， ω為數(shù)字域頻率。 X(ejω)一般為復(fù)數(shù)，可用它的實部和虛部表示為 或用幅度和相位表示為 ( ) ( )j j nnX e x n e????? ? ?? ?() 6 例 求下列信號的傅里葉變換 解： 時域離散信號的傅里葉變換具有以下兩個特點： (1)X(ejω)是以 2π為周期的 ω的連續(xù)函數(shù)。 (2)當 x(n)為實序列時， X(ejω)的幅值 | X(ejω) |在 0≤ω≤2π區(qū)間內(nèi)是偶對稱函數(shù)，相位 arg[X(ejω)]是奇對稱函數(shù)。 7 Note： 并不是任何序列 x(n)的傅里葉變換都是存在的。 條件：只有當 序列 x(n)絕對可和，即 時，式 (2. )中的級數(shù)才是絕對收斂的，或 x(n)的傅里葉變換存在。 8 (1) FT的周期性 時域離散信號傅里葉變換的性質(zhì) ( 2 )( ) ( ) ,j j M nnX e x n e? ? ????? ? ?? ?n, M為整數(shù) () 因此序列的傅里葉變換是頻率 ω的周期函數(shù) ， 周期是 2π。 X(ejω) 是傅里葉級數(shù)的形式 ， x(n)是其系數(shù) 。 (2) 線性 設(shè) 則 9 (3) 時移和頻移特性 設(shè) 則 0000([ ( )] ( )[ ( )] ( )jn jj n jF T x n n e X eF T e x n X e? ?? ? ??????() () (4) 序列的折疊 設(shè) 則 10 (5) 序列乘以 n 設(shè) 則 (6) 序列的復(fù)共軛 設(shè) 則 11 (7) 序列的傅里葉變換的對稱性 首先定義兩個對稱序列： 共軛對稱序列 xe(n)，定義為xe(n)=xe*(n)；共軛反對稱序列 xo(n)定義為 xo(n)=xo*(n)，此處上標 *表示復(fù)共軛。 其中 ? 共軛對稱序列的實部是偶函數(shù)， 而虛部是奇函數(shù) ? ?共軛反對稱序列的實部是奇函數(shù)， 而虛部是偶函數(shù) 12 序列的傅里葉變換 X(ejω)可以被分解成共軛對稱與共軛反對稱兩部分之和，即 其中 13 ? FT的對稱性 (a) 將序列 x(n)分成實部 xr(n)與虛部 xi(n) x(n)=xr(n)+jxi(n) 將上式進行 FT， 得到 X(e jω)=Xe(e jω)+Xo(e jω) 式中 結(jié)論： 序列分成實部與虛部兩部分， 實部的 FT具有共軛對稱性， 虛部和 j一起對應(yīng)的 FT具有共軛反對稱性。 14 (b) 將序列分成共軛對稱部分 xe(n)和共軛反對稱部分 xo(n)，即 x(n)=xe(n)+xo(n) () 其中：
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