離散時間系統(tǒng)時域分析與仿真(已修改)
2025-08-06 09:35 本頁面
【正文】 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院《電子信息系統(tǒng)仿真》課程設(shè)計 2014 級 電子信息工程 專業(yè) 1413083 班級題 目 離散時間系統(tǒng)時域分析與仿真 姓 名 學(xué)號 二О一六年十一月月二十五日一、 MATLAB軟件簡介 MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。二、 理論分析實驗原理離散時間系統(tǒng)其輸入、輸出關(guān)系可用以下差分方程描述： 當輸入信號為沖激信號時，系統(tǒng)的輸出記為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，則系統(tǒng)響應(yīng)為如下的卷積計算式： 當h[n]是有限長度的（n：[0，M]）時，稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。在MATLAB中，可以用函數(shù)y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函數(shù) y=Conv(x,h)計算卷積。時不變系統(tǒng)就是系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，即不管輸入信號作用的時間先后，輸出信號響應(yīng)的形狀均相同，僅是從出現(xiàn)的時間不同。用數(shù)學(xué)表示為T[x(n)]=y[n]則 T[x(nn0)]=y[nn0]，這說明序列x(n)先移位后進行變換與它先進行變換后再移位是等效的。線性時不變系統(tǒng)既滿足疊加原理又具有時不變特性，它可以用單位脈沖響應(yīng)來表示。單位脈沖響應(yīng)是輸入端為單位脈沖序列時的系統(tǒng)輸出，一般表示為h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。任一輸入序列x(n)的響應(yīng)y(n)=T[x(n)]=T[ δ(nk)]；由于系統(tǒng)是線性的，所以上式可以寫成y(n)=T[δ(nk)]；又由于系統(tǒng)是時不變的，即有T[δ(nk)]=h(nk)；從而得y(n)=h(nk)=x(n)*h(n)；這個公式稱為離散卷積，用“*”表示。線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)（1）、齊次性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵A(yù)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即為Ay(t)，此性質(zhì)即為齊次性。其中A為任意常數(shù)。f(t)系統(tǒng)y(t)，Af(t)系統(tǒng)Ay(t)（2）、疊加性若激勵f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即為y1(t)+y2(t)，此性質(zhì)稱為疊加性。（3）、線性若激勵f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t)， y2(t)，則激勵A(yù)1f1(t)+A2f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即為A1y1(t)+A2y2(t)，此性質(zhì)稱為線性。（4）、時不變性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵f(tt0)產(chǎn)生的響應(yīng)即為y(tt0)，此性質(zhì)稱為不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應(yīng)y(t)也延遲時間t0，且波形不變。（5）、微分性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵f39。(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即y’(t),此性質(zhì)即為微分性。（6）、積分性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵f(t)的積分產(chǎn)生的響應(yīng)即為y(t)的積分。此性質(zhì)稱為積分性。三、 MATLAB數(shù)值運算功能MATLAB 的強大數(shù)值計算功能使其在諸多數(shù)學(xué)計算軟件中傲視群雄，它是 MATLAB軟件的基礎(chǔ)。下面將介紹運用 MATLAB 計算卷積和沖激響應(yīng)。(1)卷積求解：由于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵與系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的卷積，因此，卷積運算在離散時間信號處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。MATLAB求離散時間信號的卷積和命令為conv，其調(diào)用格式如下：y=conv(x,h)其中：x與h表示離散時間信號值的向量；y為卷積結(jié)果。用MATLAB進行卷積運算時，無法實現(xiàn)無限的累加，只能計算時限信號的卷積。一系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為，用MATLAB求當激勵信號為x(n)=u(n)u(n4)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 在MATLAB中可通過卷積求解零狀態(tài)響應(yīng)，即 x(n)* h( n)。上述系統(tǒng)描述 h(n)向量的長度至少為8，描述 x(n) 向量的長度至少為4，因此為了圖形完整美觀，將 h(n)向量和 x(n)加上一些附加的零值。
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