離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析與仿真-wenkub
2022-08-22 09:35:02 本頁(yè)面
【正文】 附加的零值）x=uDT(nx)uDT(nx4)。上述系統(tǒng)描述 h(n)向量的長(zhǎng)度至少為8，描述 x(n) 向量的長(zhǎng)度至少為4，因此為了圖形完整美觀，將 h(n)向量和 x(n)加上一些附加的零值。MATLAB求離散時(shí)間信號(hào)的卷積和命令為conv，其調(diào)用格式如下：y=conv(x,h)其中：x與h表示離散時(shí)間信號(hào)值的向量；y為卷積結(jié)果。此性質(zhì)稱(chēng)為積分性。它說(shuō)明，當(dāng)激勵(lì)f(t)延遲時(shí)間t0時(shí)，其響應(yīng)y(t)也延遲時(shí)間t0，且波形不變。其中A為任意常數(shù)。線性時(shí)不變系統(tǒng)既滿足疊加原理又具有時(shí)不變特性，它可以用單位脈沖響應(yīng)來(lái)表示。二、 理論分析實(shí)驗(yàn)原理離散時(shí)間系統(tǒng)其輸入、輸出關(guān)系可用以下差分方程描述： 當(dāng)輸入信號(hào)為沖激信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出記為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，則系統(tǒng)響應(yīng)為如下的卷積計(jì)算式： 當(dāng)h[n]是有限長(zhǎng)度的（n：[0，M]）時(shí)，稱(chēng)系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，稱(chēng)系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。在MATLAB中，可以用函數(shù)y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函數(shù) y=Conv(x,h)計(jì)算卷積。單位脈沖響應(yīng)是輸入端為單位脈沖序列時(shí)的系統(tǒng)輸出，一般表示為h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。f(t)系統(tǒng)y(t)，Af(t)系統(tǒng)Ay(t)（2）、疊加性若激勵(lì)f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t)， y2(t)，則激勵(lì)f1(t)+f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即為y1(t)+y2(t)，此性質(zhì)稱(chēng)為疊加性。（5）、微分性若激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵(lì)f39。三、 MATLAB數(shù)值運(yùn)算功能MATLAB 的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能使其在諸多數(shù)學(xué)計(jì)算軟件中傲視群雄，它是 MATLAB軟件的基礎(chǔ)。用MATLAB進(jìn)行卷積運(yùn)算時(shí)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)限的累加，只能計(jì)算時(shí)限信號(hào)的卷積。其實(shí)現(xiàn)的MATLAB程序代碼如下：clear all。h=.^nh.*(uDT(nh)uDT(nh8))。subplot(3,1,1)。grid on。title(39。subplot(3,1,2)。grid on。title(39。subplot(3,1,3)。grid on。title(39。其波形如下圖：卷積結(jié)果（2）沖激響應(yīng)求解在連續(xù)線性時(shí)域系統(tǒng)中，沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)是系統(tǒng)特性的描述，對(duì)它們的分析 是線性系統(tǒng)中極為重要的問(wèn)題。已知一連續(xù)時(shí)域系統(tǒng)的微分方程如下：下面用MATLAB命令繪出0 ≤t ≤4 范圍內(nèi)系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)和階躍響應(yīng) g(t)。h=impulse(sys,t)。grid on。ylabel(39。沖激響應(yīng)39。grid on。ylabel(39。階躍響應(yīng)39。下面列舉例子來(lái)說(shuō)明。a=。n1=n。subplot(4,1,1)。grid on。)。)。(b)x2(n)39。fill39。xlabel(39。stem(n4,x,39。axis([15 15 0 1])。程序在運(yùn)行過(guò)程中，其源代碼如下：function y=uDT(n)y=n=0。其實(shí)現(xiàn)的MATLAB程序代碼如下：clear all。x=(1/2).^n。)。)。其仿真波形如下圖：圖3 零狀態(tài)響應(yīng)(2)單位取樣響應(yīng) 系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)定義為系統(tǒng)在δ（t）激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用h（n）表示。a=[3 4 2]。grid on。其仿真波形如下圖：圖4 單位取樣響應(yīng)(3)卷積和運(yùn)算由于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵(lì)與系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的卷積，因此，卷積運(yùn)算在離散時(shí)間信號(hào)處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。 在MATLAB中可通過(guò)卷積求解零狀態(tài)響應(yīng)，即 x(n ) * h（ n）。 %x(n)向量顯示范圍（添加了附加的零值）nh=2:10。ny1=nx(1)+nh(1)。fill39。n39。)。fill39。n39。)。fill39。n39。)。從數(shù)學(xué)上講，抽樣過(guò)程就是抽樣脈沖 p(t ) 和原連續(xù)信號(hào)f (t ) 相乘的過(guò)程，即:fs(t)=f(t)p(t)因此，可以用傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)來(lái)求抽樣信號(hào) fs(t) 的頻譜。當(dāng)采樣間隔Ts=1時(shí)，
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