離散時間系統(tǒng)時域分析與仿真(編輯修改稿)
2025-08-21 09:35 本頁面
【文章內容簡介】 )。xlabel(39。(b)x2(n)39。)。subplot(4,1,3)。stem(n3,x,39。fill39。)。grid on。axis([15 15 0 1])。xlabel(39。(c)x3(n)39。)。subplot(4,1,4)。stem(n4,x,39。fill39。)。grid on。axis([15 15 0 1])。xlabel(39。(d)x4(n)39。)。程序在運行過程中，其源代碼如下：function y=uDT(n)y=n=0。其仿真波形如下圖：離散序列波形圖線性離散系統(tǒng)分析(1)零狀態(tài)響應離散線性時域系統(tǒng)可用下式表示，即MATLAB中的函數(shù)filter可對上式差分方程在指定時間范圍內的輸入序列所產生的響應進行求解。函數(shù)filter的調用格式如：y=filter(b,a,x)其中：x為輸入的離散序列；y為輸出的離散序列；y的長度和x的長度一樣；b和a分別為差分方程右端與左端的系數(shù)向量。一離散線性時域系統(tǒng)的差分方程如下： 下面用MATLAB命令繪出當激勵信號為時，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。其實現(xiàn)的MATLAB程序代碼如下：clear all。a=[3 4 2]。b=[1 2]。n=0:30。x=(1/2).^n。y=filter(b,a,x)。stem(n,y,39。fill39。)。grid on。xlabel(39。n39。)。title(39。系統(tǒng)零狀態(tài)響應y(n)39。)。其仿真波形如下圖：圖3 零狀態(tài)響應(2)單位取樣響應 系統(tǒng)的單位取樣響應定義為系統(tǒng)在δ（t）激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，用h（n）表示。MATLAB求解單位取樣響應可利用函數(shù)filter，另一種求單位取樣響應的方法是利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impz來實現(xiàn)。有一離散線性系統(tǒng)的差分方程如下： 下面利用MATLAB的impz函數(shù)繪出該系統(tǒng)的單位取樣響應。其實現(xiàn)的程序代碼如下：clear all。a=[3 4 2]。b=[1 2]。n=0:30。impz(b,a,30)。grid on。title(39。系統(tǒng)單位取樣響應h(n)39。)。其仿真波形如下圖：圖4 單位取樣響應(3)卷積和運算由于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應是激勵與系統(tǒng)的單位取樣響應的卷積，因此，卷積運算在離散時間信號處理領域被廣泛應用。MATLAB求離散時間信號的卷積和命令為conv，其調用格式如下：y=conv(x,h)其中：x與h表示離散時間信號值的向量；y為卷積結果。用MATLAB進行卷積運算時，無法實現(xiàn)無限的累加，只能計算時限信號的卷積。一系統(tǒng)的單位取樣響應為，用MATLAB求當激勵信號為 x（n）=u（n）u（n4）時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。 在MATLAB中可通過卷積求解零狀態(tài)響應，即 x(n ) * h（ n）。上述系統(tǒng)描述h ( n) 向量的長度至少為8，描述x ( n) 向量的長度至少為4，因此為了圖形完整美觀，將 h(n ) 向量和 x(n )加上一些附加的零值。其實現(xiàn)的MATLAB程序代碼如下：clear all。nx=1:5。 %x(n)向量顯示范圍（添加了附加的零值）nh=2:10。 %h(n)向量顯示范圍（添加了附加的零值）x=uDT(nx)uDT(nx4)。h=.^nh.*(uDT(nh)uDT(nh8))。y=conv(x,h)。ny1=nx(1)+nh(1)。 %卷積結果起始點%卷積結果長度為兩序列長度之和減1，即0到（length(nx)+length(nh)2）%因此卷積結果的時間范圍是將上述長度加上起始點的偏移值ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)2))。subplot(3,1,1)。stem(nx,x,39。fill39。)。grid on。xlabel(39。n39。)。title(39。x(n)39。)。axis([4 16 0 3])。subplot(3,1,2)。stem(nh,h,39。
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