離散時間信號與系統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-05-27 03:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?而 1 1 2 2 1 1 2 2[ ( ) ( ) ] 3 [ ( ) ( ) ] 4T a x n a x n a x n a x n? ? ? ?因此 1 1 2 2 1 1 2 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( )T a x n a x n a y n a y n? ? ?所以此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 25 ② 判斷系統(tǒng)的時不變性 因為 00[ ( ) ] 3 ( ) 4T x n n x n n? ? ? ?00( ) 3 ( ) 4y n n x n n? ? ? ?而 由于二者相等，故此系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 線性時不變系統(tǒng)輸入輸出的關(guān)系 假設(shè)系統(tǒng)輸入為一般序列 x(n) ( ) ( ) ( )mx n x m n m??? ? ????系統(tǒng)輸出為 ( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]my n T x n T x m n m??? ? ?? ? ?? 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 26 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì) ???????mmnTmxny )]([)()( ?又根據(jù)時不變性質(zhì) ( ) ( ) ( )( ) ( )my n x m h n mx n h n?? ? ?????*（ ） ()式說明，線性時不變系統(tǒng)的輸出序列等于輸入序列和 系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)的卷積。 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 27 例 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng) ， ，其輸入序列 ，求輸出序列 y(n)。 解 : 根據(jù)線性時不變系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系，有 )()( nuanh n?01a?? ( ) ( )x n u n?( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )mmmy n x n h n h n x nh m x n ma u m u n m?? ? ??? ? ?????? ? ???**0,n mma?? ? 對于 0, ,n ??11 ()1na una???? 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 28 離散卷積運(yùn)算服從交換律、結(jié)合律和分配律。即 ( ) ( ) ( ) ( )x n h n h n x n?**1 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( )x n h n h n x n h n h n?* * * *1 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )x n h n h n x n h n x n h n? ? ?* * * 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 29 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 1 因果性 指系統(tǒng) n時刻的輸出只取決于 n時刻以及 n時刻以前的輸入序列，而與 n時刻以后的輸入序列無關(guān) 。 線性時（移）不變系統(tǒng)具有因果性的充要條件是 ( ) 0hn ? ， n0 () 式中 h(n)為系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)序列。 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 30 2 穩(wěn)定性 指對于系統(tǒng)有界輸入，系統(tǒng)輸出也是有界的。 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)絕對可和，即 ()nhn??????? () 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 31 例 已知線性時不變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng) ，式中 a是實常數(shù)，試分析系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。 ( ) ( )nh n a u n?解：因為 00)( ?? nnu ，所以 00)( ?? nnh ，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng) 又因為 ??????????? ???????? 1111)(0 aaaanhnnn ，所以 時系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng) 1a ? 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 32 線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出描述法 — 線性常系統(tǒng)差分方程 線性常系數(shù)差分方程 一個階線性常系數(shù)差分方程形式如下 : 01( ) ( ) ( )MNiiiiy n b x n i a y n i??? ? ? ??? () 000( ) ( ) , 1NMiiiia y n i b x n i a??? ? ? ??? () 或 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 33 線性常系數(shù)差分方程的求解 例 設(shè)因果系統(tǒng)用一階差分方程 描述，求輸入 時系統(tǒng)的輸出 y(n)。假設(shè)初始條件為 (1) ； (2) 。 ( ) ( 1 ) ( )y n a y n x n? ? ?( ) ( )x n n??( 1) 0y ?? ( 1) 1y ??解 : (1) 當(dāng)初始條件為 時， ( 1) 0y ?? n=0 n=1 n=2 ( 0) ( 1 ) ( 0) 1y ay ?? ? ? ?( 1 ) ( 0 ) ( 1 )y a y a?? ? ?2( 2) ( 1 ) ( 2)y ay a?? ? ? n=n () ny n a?( ) ( )ny n a u n?所以 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 34 (2) 當(dāng)初始條件為 時， ( 1) 1y ?? n=0 n=1 n=2 n=n ( 0) ( 1 ) ( 0) 1y ay a?? ? ? ? ?( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )y a y a a?? ? ? ?2( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )y a y a a?? ? ? ?( ) (1 ) ny n a a??所以 ( ) (1 ) ( )ny n a a u n?? 第 1章 離散時間信號與系統(tǒng) 35 實際中的系統(tǒng)都是可實現(xiàn)系統(tǒng)，因此用遞推法求解時，總是由初始條件開始向 n0方向遞推 。如不考慮因果性，由遞推法解差分方程，可由初始條件向 n0方向遞推，此時得到的是非因果解。 例 ，設(shè)初始條件為 y(n)=0， n0，求輸出 y(n)的遞推 過程如下 : 1( 1 ) [ ( ) ( ) ]y n a y n n??? ? ?1( 0) [ ( 1 ) ( 1 ) ] 0y a y ??? ? ?11( 1 ) [ ( 0 ) ( 0 ) ]y a y a???? ? ? ? ?12( 2 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]y a y a???? ? ? ? ? ? ?1( 1) ny n a
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