[工學(xué)]第五章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析(編輯修改稿)
2025-03-16 08:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 nynynynynxnya（前向差分）二階差分方程 ,)()(41)1(21)2()(41)1(21)()2()(nxnynynynynynxnyb??????????圖輸出延時(shí)兩位。圖較下，響應(yīng)形式相同，但有所不同。在相同輸入端別，僅輸出信號(hào)的取出這兩個(gè)系統(tǒng)沒有本質(zhì)區(qū)討論：)()( ab1數(shù)字濾波器描述）。差分方程比較方便（如、一般因果系統(tǒng)用后向2程。慣用前向形式的差分方、在狀態(tài)變量分析中習(xí)3似。方法與后向差分方程類、前向差分方程的求解4)()()()()()()()(kyakyakxkykxkyakyaky01011212??????????、差分方程的模擬。例 3)(kx)(ky?)1( ?kyD D)2( ?ky?1a?0a?一 .常系數(shù)線性差分方程的求解 一般形式 )(. . . .)1()()(. . . . .)1()(0101mkebkebkebnkyakyakymmn????????????簡(jiǎn)寫成 ? ? ???? ?nimjjkebikya ji0 0)()(其中 1?na 離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng) 變換域法（ Z變換法） 逐次代入求解， 概念清楚， 比較簡(jiǎn)便， 適用于計(jì)算機(jī)， 缺點(diǎn)是不能得出通式解答。 迭代法 時(shí)域經(jīng)典法 全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)求解與齊次通解方法相同 零狀態(tài)響應(yīng)求解利用卷積和法求解，十分重要 求解過程比較麻煩， 不宜采用。 求解常系數(shù)線性差分方程的方法一般有以下幾種 全響應(yīng)＝齊次通解 ＋ 特解 自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) 二、 齊次通解 例 1：一階齊次方程的解 0)()1( 0 ??? kyaky由原方程得： ???????????????kaykyayayyayy))(0()())(0())(1()2())(0()1(02000?解： 方法一（ 迭代法） 0)()1( akyky ???? )(ky?0a?kacky )()( 0???cacy ??? 00 )()0()0(yc ?的幾何級(jí)數(shù) 方法二： 故 c是待定常數(shù)，由邊界條件決定 是個(gè)公比為 方法三： 對(duì)應(yīng)特征方程為 0)()1( 0 ??? kyaky00 ?? a?0a???特征根 kacky )()( 0??? 齊次通解Ay ?)0( Ac?已知 則 kc??kkkrrkrrckckckc????012111???? ????? )(ky?? jpejba ?? ??2,1特征根 單實(shí)根 重實(shí)根 齊次解 ?)c o s (]s i nc o s[??????kApkDkcpkk或不同特征根所對(duì)應(yīng)的齊次解 r。已知邊界條件－次解：求下列差分方程的齊例1)5(,1)3(,0)2(,1)1(0)4()3(2)2(2)1(2)(2????????????yyyykykykykyky0110122222234????????)()( ??????解：特征方程：)(,)(14321共軛復(fù)根重根特征根jj ?????????)(,)2s i n ()2c o s ()()()1)(()(4343212423214321ccjQccPkQkPckcececckcjcjcckckyjkjkkkk???????????????????????利用邊界條件得QccyQccyPccyQccy????????????????212121215)5(13)3(12)2(0)1(10,1,1,0 21 ???? QPcc求解得)c o s ()( 21 ?kky ??故穩(wěn)定。，從而可判斷系統(tǒng)是否決定了系統(tǒng)的時(shí)域特性在復(fù)平面的分布可知，特征根從以上求解零輸入響應(yīng) ?kmmmmkkkmmkmmjkkjkckckckcckckckcmecec????????????? ??)( 012211012211???????????????????????齊次解重根特征根是齊次解特征根是復(fù)根齊次解特征根是單實(shí)根圓內(nèi)。值確定的點(diǎn)是否在單位看故系統(tǒng)是否穩(wěn)定，就是統(tǒng)不穩(wěn)定。則響應(yīng)是增長(zhǎng)變化，系統(tǒng)穩(wěn)定。則響應(yīng)是衰減變化，系當(dāng)???,11??例： 求下列差分方程的完全解 )1()()1(2)( ????? kxkxkyky其中激勵(lì)函數(shù) ， 且已知 2)( kkx ? 1)1( ???y 解： 特征方程 ： 02 ??? 2???齊次通解 ： kc )2(?將 代入方程右端， 得 )(kx三、 特解 1 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? k k k k x k x 設(shè)特解為 形式， 代入方程得 21 DkD ?12])1([2 221 1 ?????? KDkDDkD
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