[工學(xué)]第五章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析-wenkub
2023-03-04 08:25:21 本頁(yè)面
【正文】 ) 4 2 4 2 , 0khpy k y k y k k k? ? ? ? ? ? ?注意齊次解的系數(shù)是與激勵(lì)有關(guān)的 與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析類(lèi)似，離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)中，齊次解的形式僅依賴于系統(tǒng)本身的特征，而與激勵(lì)信號(hào)的形式無(wú)關(guān)，因此在系統(tǒng)分析中 齊次解 常稱(chēng)為系統(tǒng)的 自由響應(yīng) 或固有響應(yīng)。值確定的點(diǎn)是否在單位看故系統(tǒng)是否穩(wěn)定，就是統(tǒng)不穩(wěn)定。 迭代法 時(shí)域經(jīng)典法 全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)求解與齊次通解方法相同 零狀態(tài)響應(yīng)求解利用卷積和法求解，十分重要 求解過(guò)程比較麻煩， 不宜采用。差分方程比較方便（如、一般因果系統(tǒng)用后向2程。 程。此例中之差稱(chēng)為差分方程式的最高序號(hào)與最低序號(hào)未知序列11 ??? nnny)()()()(41)1(21)2( nxnynyny ?????前向差分)()2(41)1(21)( nxnynyny ?????后向差分方程)(kx )1( ?kxD （ a）單位延時(shí)器 ?)(kx )(kaxa?)(kx)()( kykx ?)(ky（ b）加法器 a)(kx )(kax)(kx a )(kax（ c）標(biāo)量乘法器 三、 離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬 1. 基本模擬元件 2．一階系統(tǒng)的描述與模擬 描述一階系統(tǒng)的后向差分方程為 0( ) ( 1 ) ( )y k a y k e k? ? ?描述一階系統(tǒng)的前向差分方程為 0( 1 ) ( ) ( )y k a y k e k? ? ? ()ek ()ykD?0a??()ek ()ykD? 0a??( 1 )?yk3． N 階系統(tǒng)后向差分方程的描述與模擬 對(duì)于描述一個(gè) n 階系統(tǒng)的后向差分方程 10( ) ( 1 ) ( ) ( )ny k a y k a y k n e k?? ? ? ? ? ?可改寫(xiě)為 10( ) ( ) ( 1 ) ( )ny k e k a y k a y k n?? ? ? ? ? ?可得其模擬框圖，如下圖所示。 k0()fk1321.? 1k0()2kf1654321.? 1(8) 信號(hào)的分解 )()()( mkmxkxm?? ??????? ?? t dtxtx 0 )()()( ????比較 (9) 序列的能量 2)(????????kkx主要討論線性非移變系統(tǒng)。定義為 前向差分： ( ) ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? 后向差分： ( ) ( ) ( 1 )f k f k f k? ? ? ?(4)．序列的累加 對(duì)離散時(shí)間信號(hào)而言，信號(hào)的累加定義為 ( ) ( )kny k f n? ? ?? ?即累加后產(chǎn)生的序列在 k時(shí)刻的值是原序列在該時(shí)刻及以前所有時(shí)刻的序列值之和。注意：并非所有正弦序正整數(shù)，稱(chēng)為周期。 抽樣 —— 也稱(chēng)為取樣或采樣，它利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號(hào)中 抽取 一系列離散樣值 ,其獲取的信號(hào)稱(chēng)為 抽樣信號(hào) 。 抽樣的物理模型 抽樣的數(shù)學(xué)模型 抽樣過(guò)程 隨著 K 的合上斷開(kāi)，可以得到信號(hào)的離散樣值。為使上式成立的最小實(shí)周期序列定義：NrNkxkx )()( ??)s i n()s i n()s i n( ???? NkNkk ????依周期序列的定義：列都是周期序列說(shuō)明：并非所有正弦序???? kNkN 2,2 ??要使上式成立：則為非周期序列。 k)(kx3? 2? 1? 0 1 2 k)( kx ?32? 1? 0 1 2k)(kx3? 2? 1? 0 1 2 k)( 1?kx32? 1? 0 1 2k)1( ?kx32? 1? 0 1 23?4?序列反轉(zhuǎn))5(序列平移)6(右移 左移(7). 序列的尺度變換 序列的尺度變換與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的尺度變換不同。 線性系統(tǒng)： if )()( 11 kk ye ?)()()()( 22112211 kkkk ycycecec ???then )(2)(2 kk ye ?二 離散時(shí)間系統(tǒng) 非移變系統(tǒng) )()( kk ye ?)()( ikyike ???If then 離散時(shí)間系統(tǒng) 線性 非線性 時(shí)不變 時(shí)變 離散時(shí)間系統(tǒng)的描述和模擬 最常用的是“線性、 時(shí)不變系統(tǒng)” )()( 2211 kk xcxc ? LTI )()( 2211 kk ycyc ?LTI )(1 kx )(1 kyLTI LTI )(2 kx )(2 kyLTI )(kx )(ky )( Nkx ? )( Nky ?一 、線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性 二 . 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 — 差分方程 ? 例 1： 求圖示 RC低通網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng) y(n) 所滿足的差分 方程 )(nTxT2T0t)(nTy0 T tT3T2 T4)(nTx )(nTy? ???Rc)()()( txtydt tdyRC ???當(dāng) T足夠小時(shí)， TnTyTnydttdy )(])[()( ??? 1)()()(])[( nTxnTyT nTyTnyRC ????? 1)()()()( nxnyT nynyRC ????? 1)()()()( nxRCTnyRCTny ???? 11利用計(jì)算機(jī)來(lái)求解 微分方程就是根據(jù) 這一原理來(lái)實(shí)現(xiàn)的 )()()()(nynTynxnTx簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)??)()()()()()()()()()()()(111200111110xRCTyRCTyxRCTyRCTyxRCTyRCTy???????????這一遞歸關(guān)系式稱(chēng)為常系數(shù)差分方程， 因 y(n)自 n以遞增方式給出， 稱(chēng)為前向形式的差分方程， 否則為后向形式的差分方程。 ()ek ()ykD?0a?D11na ???4． N 階系統(tǒng)前向差分方程的描述與模擬 對(duì)于描述一個(gè) n階系統(tǒng)的前向差分方程 10( ) ( 1 ) ( ) ( )ny k n a
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1