[工學]第五章離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析-wenkub
2023-03-04 08:25:21 本頁面
【正文】 ) 4 2 4 2 , 0khpy k y k y k k k? ? ? ? ? ? ?注意齊次解的系數是與激勵有關的 與連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析類似，離散時間系統(tǒng)響應中，齊次解的形式僅依賴于系統(tǒng)本身的特征，而與激勵信號的形式無關，因此在系統(tǒng)分析中 齊次解 常稱為系統(tǒng)的 自由響應 或固有響應。值確定的點是否在單位看故系統(tǒng)是否穩(wěn)定，就是統(tǒng)不穩(wěn)定。 迭代法 時域經典法 全響應＝零輸入響應＋零狀態(tài)響應 零輸入響應求解與齊次通解方法相同 零狀態(tài)響應求解利用卷積和法求解，十分重要 求解過程比較麻煩， 不宜采用。差分方程比較方便（如、一般因果系統(tǒng)用后向2程。 程。此例中之差稱為差分方程式的最高序號與最低序號未知序列11 ??? nnny)()()()(41)1(21)2( nxnynyny ?????前向差分)()2(41)1(21)( nxnynyny ?????后向差分方程)(kx )1( ?kxD （ a）單位延時器 ?)(kx )(kaxa?)(kx)()( kykx ?)(ky（ b）加法器 a)(kx )(kax)(kx a )(kax（ c）標量乘法器 三、 離散時間系統(tǒng)的模擬 1. 基本模擬元件 2．一階系統(tǒng)的描述與模擬 描述一階系統(tǒng)的后向差分方程為 0( ) ( 1 ) ( )y k a y k e k? ? ?描述一階系統(tǒng)的前向差分方程為 0( 1 ) ( ) ( )y k a y k e k? ? ? ()ek ()ykD?0a??()ek ()ykD? 0a??( 1 )?yk3． N 階系統(tǒng)后向差分方程的描述與模擬 對于描述一個 n 階系統(tǒng)的后向差分方程 10( ) ( 1 ) ( ) ( )ny k a y k a y k n e k?? ? ? ? ? ?可改寫為 10( ) ( ) ( 1 ) ( )ny k e k a y k a y k n?? ? ? ? ? ?可得其模擬框圖，如下圖所示。 k0()fk1321.? 1k0()2kf1654321.? 1(8) 信號的分解 )()()( mkmxkxm?? ??????? ?? t dtxtx 0 )()()( ????比較 (9) 序列的能量 2)(????????kkx主要討論線性非移變系統(tǒng)。定義為 前向差分： ( ) ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? 后向差分： ( ) ( ) ( 1 )f k f k f k? ? ? ?(4)．序列的累加 對離散時間信號而言，信號的累加定義為 ( ) ( )kny k f n? ? ?? ?即累加后產生的序列在 k時刻的值是原序列在該時刻及以前所有時刻的序列值之和。注意：并非所有正弦序正整數，稱為周期。 抽樣 —— 也稱為取樣或采樣，它利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號中 抽取 一系列離散樣值 ,其獲取的信號稱為 抽樣信號 。 抽樣的物理模型 抽樣的數學模型 抽樣過程 隨著 K 的合上斷開，可以得到信號的離散樣值。為使上式成立的最小實周期序列定義：NrNkxkx )()( ??)s i n()s i n()s i n( ???? NkNkk ????依周期序列的定義：列都是周期序列說明：并非所有正弦序???? kNkN 2,2 ??要使上式成立：則為非周期序列。 k)(kx3? 2? 1? 0 1 2 k)( kx ?32? 1? 0 1 2k)(kx3? 2? 1? 0 1 2 k)( 1?kx32? 1? 0 1 2k)1( ?kx32? 1? 0 1 23?4?序列反轉)5(序列平移)6(右移 左移(7). 序列的尺度變換 序列的尺度變換與連續(xù)時間信號的尺度變換不同。 線性系統(tǒng)： if )()( 11 kk ye ?)()()()( 22112211 kkkk ycycecec ???then )(2)(2 kk ye ?二 離散時間系統(tǒng) 非移變系統(tǒng) )()( kk ye ?)()( ikyike ???If then 離散時間系統(tǒng) 線性 非線性 時不變 時變 離散時間系統(tǒng)的描述和模擬 最常用的是“線性、 時不變系統(tǒng)” )()( 2211 kk xcxc ? LTI )()( 2211 kk ycyc ?LTI )(1 kx )(1 kyLTI LTI )(2 kx )(2 kyLTI )(kx )(ky )( Nkx ? )( Nky ?一 、線性時不變系統(tǒng)的特性 二 . 離散時間系統(tǒng)的數學描述 — 差分方程 ? 例 1： 求圖示 RC低通網絡的響應 y(n) 所滿足的差分 方程 )(nTxT2T0t)(nTy0 T tT3T2 T4)(nTx )(nTy? ???Rc)()()( txtydt tdyRC ???當 T足夠小時， TnTyTnydttdy )(])[()( ??? 1)()()(])[( nTxnTyT nTyTnyRC ????? 1)()()()( nxnyT nynyRC ????? 1)()()()( nxRCTnyRCTny ???? 11利用計算機來求解 微分方程就是根據 這一原理來實現的 )()()()(nynTynxnTx簡寫簡寫??)()()()()()()()()()()()(111200111110xRCTyRCTyxRCTyRCTyxRCTyRCTy???????????這一遞歸關系式稱為常系數差分方程， 因 y(n)自 n以遞增方式給出， 稱為前向形式的差分方程， 否則為后向形式的差分方程。 ()ek ()ykD?0a?D11na ???4． N 階系統(tǒng)前向差分方程的描述與模擬 對于描述一個 n階系統(tǒng)的前向差分方程 10( ) ( 1 ) ( ) ( )ny k n a
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