離散時間信號與系統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-02-16 09:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 264 k0 1135]2[][ 22 kxky ?2 3 4 51264k01]2[][ 13 ?? kxkx2 3 4 51264 k0 1135]2[][ 33 kxky ?2 3 41k01135抽取器時變特性的圖示說明 20 定義： ]}[{][ kTkh ??例：累加器 : ][][ nxkykn?????][][ kukh ?單位脈沖響應（ Impulse response） 21 }][][{]}[{ ? ??nnknxTkxT ?}][{][? ??nnkTnx ?? ??nnkhnx ][][][*][ khkx?][][][ khkxky ??LTI系統(tǒng)對任意輸入的響應 22 當任意輸入 x(n)用前式表示時，則系統(tǒng)輸出為 因為系統(tǒng)是線性非移變的，所以 通常把上式稱為 離散卷積或線性卷積 。 這一關系常用符號 “ *” 表示： 23 離散卷積滿足以下運算規(guī)律： (1)交換律 24 (2)結合律 25 (3)分配律 26 離散卷積的計算 27 ?計算卷積的步驟如下： (1)折疊：先在啞變量坐標軸 k上畫出 x(k)和 h(k)，將h(k)以縱坐標為對稱軸折疊成 h(k)。 (2)移位：將 h(k)移位 n，得 h(nk)。當 n為正數(shù)時，右移 n；當 n為負數(shù)時，左移 n。 (3)相乘：將 h(nk)和 x(k)的對應取樣值相乘。 (4)相加：把所有的乘積累加起來，即得 y(n)。 上圖為： 與 的線性卷積。 28 計算線性卷積時，一般要分幾個區(qū)間分別加以考慮，下面舉例說明。 例 已知 x(n)和 h(n)分別為： 和 試求 x(n)和 h(n)的線性卷積。 解 參看圖 2. 15，分段考慮如下： (1)對于 n0： (2)對于 0≤n≤4： (3)對于 n4，且 n6≤0，即 4n≤6時： (4)對于 n6，且 n6≤4，即 6n≤10時： (5)對于 (n6)4，即 n10時： 29 x30 綜合以上結果， y(n)可歸納如下： 31 卷積結果 y(n)如圖 2. 16所示 32 因果性 ? 定義 ? 定理 ? 證明（充分性、必要性） ? 舉例 33 穩(wěn)定性 ? 定義 ? 定理 ? 證明（充分性、必要性） ? 舉例 34 線性常系數(shù)差分方程 ? 用迭代法求解差分方程－－－求單位抽樣響應 ? 差分方程的優(yōu)點： ? 在一定條件下，可得到系統(tǒng)的輸出 ? 可直接得到系統(tǒng)的結構 ? 舉例 35 信號的抽樣 ? 連續(xù)信號頻譜 X(jw)與抽樣信號頻譜 X (ejW )的關系 ? 時域抽樣定理 ? 抗混疊濾波 ? 信號的重建 ? 連續(xù)信號的離散處理 36 x ( t )t0 T 2 Tx [ k ]k0 1 2kTttxkx ?? )(][點抽樣 A / Dx ( t ) x [ k ] = x ( k T )T抽樣間隔 (周期 ) T (s) 抽樣角頻率 ?sam=2p/T (rad/s) 抽樣頻率 fsam=1/T (Hz) )e()j( j ?? XX ? ??抽樣過程的兩種數(shù)學模型 離散時間信號與系統(tǒng) 37 x ( t )t0 T 2 T?T( t )t0 T 2 Txs( t )t0
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