【文章內(nèi)容簡介】 22512 ?????????? sssNsMsssssssF可得： 52,51 ??? NM221012251512)1(22)1()1()(??????????sssssF長春理工大學(xué) 167。 拉普拉斯 逆 變換 解：用部分分式展開法 例 ， 求拉氏反變換 f (t)。 33)1()( ?? sssF?????? ???????? ?????? )1()1()1(1)1( 1331)1()( 322313233sKsKsKssssssF1]133[ 121 ???? ??sssK3]36[ 12 ???? ??ssK36213 ???K故有 )(3321)()( 2 teetetttf ttt ?? ?????? ????? ???長春理工大學(xué) 167。 拉普拉斯 逆 變換 應(yīng)用拉氏變換的性質(zhì)求反變換 解： 應(yīng)用時(shí)移性質(zhì)： 例 5： 已知 ， 求拉氏反變換 f (t)。 65)( 2 ????ssessF SSesKsKsF ????? )32()(212321??????sssK 32 32 ??? ??sssK)1(3)1(2)( )1(3)1(2 ?????? ???? tetetf tt ??例 6： 已知 ， 求拉氏反變換 f (t)。 21)(???????? ?? ?sesF S解： SSSS esessseesF 222222 12121)( ??????????應(yīng)用時(shí)移性質(zhì)： )2()2()1()1(2)()( ???????? tttttttf ???長春理工大學(xué) 167。 拉普拉斯 逆 變換 解： 應(yīng)用時(shí)域微分性質(zhì)： 例 7： 已知 ， 求拉氏反變換 f (t)。 2)()( asssF??? ? 2)( 1 astet ta ??? ??? ? 02)()( ???? ????? ttatata etas saete)()1()( ttaetf ta ???? ?長春理工大學(xué) 167。 拉普拉斯 逆 變換 應(yīng)用拉氏變換的性質(zhì)求反變換 例 8： 已知 ， 求 拉氏反變換 f (t)。 )1)(1(1)(2)1(SSesesF???????解：令 已知 11)( )1(1 ??? ??sesF S )1()(1 ???? ? ttse S ??根據(jù)頻移特性： )()]1()([11)(1)1(1 tfettsesF tS ??????? ??? ??根據(jù)周期函數(shù)的拉普拉斯變換： SesFsF211 )()(????????????? ??? )]3()2([)]1()([)( )2( ttettetf tt ????)(tft112 30??te?長春理工大學(xué) 167。 拉普拉斯 逆 變換 求下列象函數(shù)的拉普拉斯反變換。 )2)(1(24)( 2?????sssssF(1) )2)(1(1)( 2???? ?ssessF s(2) 3)2)(1(4)(??? sssF(3) )()(2)()( 2 tetettf tt ??? ?? ???)()()2(]2[)( 2)2()2(2 teeteetf tttt ?? ?????? ?????)(]4424[)( 2222 teteetetf tttt ????? ????長春理工大學(xué) 167。 拉普拉斯 逆 變換 練習(xí)題 （ 4）求 F(s)拉普拉斯反變換 f (t),并畫出它的波形。 )1(1)(22 ssesessF??????sessssF????221111)( )1()1()()()(1 ????? ttttttf ???0 1 2 3 4)(tft??167。 拉普拉斯 逆 變換 解： 長春理工大學(xué) 一、微分方程的變換解 利用拉氏變換微分性質(zhì)求解線性常系數(shù)微分方程： ? 對(duì)于一階導(dǎo)數(shù)： )0()()]([ ???? rssRtr? 對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)： )0()0()()]([ 2 ?? ?????? rrssRstr? 對(duì)于三階導(dǎo)數(shù)： )0()0()0()()]([ 23??? ?????????? rrsrssRstr167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) )()]([ sRtr ? 已知 例題 .系統(tǒng)方程為 ， 其中 ： )(3)(6)(5)( tetrtrtr ??????1)0(,1)0( ???? ?? rr),()( tete t???，求系統(tǒng)的響應(yīng)。 解： 1)()0()0()()]([ 22 ????????? ?? ssRsrrssRstr1)()0()()]([ ????? ? ssRrssRtr11)]([?? ste對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換為 ： 113)(65)(51)(2??????? ssRssRssRs413)()65( 2 ?????? sssRss長春理工大學(xué) 167。 復(fù)頻域分析 321)3)(2)(1()1)(4(3)65)(1()1)(4(365413)( 32122 ????????? ??????? ??????????? s Ks Ks Ksss sssss sssssssR23)3)(2()1)(4(311??? ??????SssssK1)3)(1( )1)(4(322???? ??????SssssK21)2)(1()1)(4(333??? ??????SssssK)(21)()(23)( 32 tetetetr ttt ??? ??? ????也可以分別求出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)： 6546513)( 22 ?? ???? ?? ss sss ssR )()()( trtrtr zizs ???零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 長春理工大學(xué) 167。 復(fù)頻域分析 例 描述某 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 例 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tftftytyty 6223 ????????167。 復(fù)頻域分析 ? ? 20 ??y已知輸入 ，初始狀態(tài) ， 。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 描述某 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 已知輸入 ， ， 。求 和 。 ? ? ? ?ttf ?? ? ? 10 ?? ?y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tftftytyty 6223 ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tftftytyty 344 ????????? ? ? ?ttf ?? ? ? 20 ?? ?y? ? 20 ??y ? ??0y ? ??? 0y例 描述某 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 已知輸入 ， ， 。求 和 。 ? ? ? ?tetf t??? ? ? 10 ??y ? ? 30 ?? ?y ? ?tyzs??tyzi長春理工大學(xué) 例 描述某 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?tftytyty 265 ??????167。 復(fù)頻域分析 ? ? 10 ??y已知輸入 ，初始狀態(tài) ， 。求系統(tǒng)的全響應(yīng)。 ? ? 10 ??? ?y? ?? ?? ?? ?tteeeetytytyttttph???? ??? ?????? ????? ?? ]4c o s2342[3232 ?????? ?????? ????? ? ? ?tttf ?c o s5?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 1532 232 4 2 ??????? ???? s sssss ssYsYsY zszi? ?? ??????? ??????? ??? ?? ??sYjjsYzszijsejsessss ???????????????44212133243122??解： 長春理工大學(xué) 二、系統(tǒng)函數(shù) ? 系統(tǒng)函數(shù)是描述線性非時(shí)變單輸入、單輸出系統(tǒng)本身特性的，它在系統(tǒng)理論中占有重要地位。 )()()(sFsYsH zs??激勵(lì)信號(hào)的拉氏變換零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換? 定義 ? 意義 ? 由于 yzs(t)=h(t)?f(t) ， 故有 Yzs(s)=H(s)F(s) )()()]([)(sFsYthsH zs??式中 ： 可見 H(s)就是沖激響應(yīng) h(t)的拉氏變換。 ? 當(dāng)激勵(lì)為 est 時(shí) ， 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 tsstststszs esHdehedehethtfthty )()()()()()()( )(? ????????? ??????? ???? ?? 可見系統(tǒng)函數(shù)可視為系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的加權(quán)系數(shù)，它與輸入無關(guān)，反映系統(tǒng)本身特性。只不過 h(t)是系統(tǒng)在時(shí)域的描述， H(s)是對(duì)系統(tǒng)在復(fù)頻域的描述。 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 描述 LTI系統(tǒng)的微分方程為 求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 。 例 已知當(dāng)輸入 時(shí)，某 LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 )(3)()(2)(2)( tftftytyty ????????)(th求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和描述系統(tǒng)的微分方程。 ? ? ? ?tetf t???? ? ? ? ? ?teeety tttzs ?3243 ??? ???167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) ， 零輸入響應(yīng)初始值 r(0)=1, r’(0)=2 。 解：系統(tǒng)的特征根為 s1=1, s2=3, 零輸入響應(yīng)為 34)( 22??? ssssH今欲使系統(tǒng)的全響應(yīng) y(t)=0, 求激勵(lì) f(t) 。 ttzi eCeCty 321)( ?? ??代入初始值，得 : C1=C2=189。 )()()( 321 teety ttzi ??? ???0)()()( ??? trtrtr zszi? )()()()( 321 teetyty ttzizs ??? ??????故有： )3)(1(4221311121)(????????????????? ssssssY zs激勵(lì) f(t)的象函數(shù)為： ?????? ???? 24221)( )()( sssH sYsF zs故有： )()21()](4)(2[)( 21 tttttte ??? ??????練習(xí)題： 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) ， 激勵(lì) f (t)=?(t)+et?(t), 系統(tǒng)的全響應(yīng)為 。 求零狀態(tài)響應(yīng) yf(t