【文章內(nèi)容簡介】 (s)H(s)平面上圍線 是否包圍 (1,j0)點，而圍線 就是系統(tǒng)的 開環(huán)頻率特性 的極坐標圖 GH?GH? GH?? ? ? ??? jHjG? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?n21m21pspspszszszsKsHsG?????????0型系統(tǒng) ： ： ： ??? 變化到由頻率 0, ??js22,Re???? ????? 由Rs j0, 變化到由頻率 ??? ??jss沿半徑為無窮大的半圓運動時，在 G(s)H(s)平面上只映射 為圍線 上的原點或 (K,j0)，只有當 s從 沿虛軸運動到 時，才在 G(s)H(s)平面上映射出 整個 ，圍線 稱為奈氏曲線。 GH???? jj???? jj?GH? GH?????????0????Rs?132綜上，當 G(s)H(s)在 s平面的虛軸上不含極點時，奈氏 穩(wěn)定判據(jù)可表示為： ?對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)， G(s)H(s)在 s右半平面上無極點， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線不包圍 (1, j0)點。 ?對于開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)， G(s)H(s)在 s右半平面上有 P個 極點，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線當 從 時，以逆時針包圍 (1, j0)點 P次。 ?若閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)在 s右半平面上的極點 數(shù)為 Z=N+P,N為奈氏曲線以順時針包圍 (1, j0)點的次數(shù)。 ?若奈氏曲線順時針方向包圍 (1, j0)點，則不論開環(huán)系統(tǒng) 穩(wěn)定與否，閉環(huán)系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。 ?在奈氏曲線上的行進方向規(guī)定為 。 所謂不包圍 (1, j0)點，是指行進方向的右側不包圍它。 ???????????? 0從?例 用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ? ? ? ? ? ?? ?52ss2sKsHsG2 ????解 (1)：繪制開環(huán)系統(tǒng)的極坐標圖 ? ? ? ?2222 454 ???????? KA ? ? 211 5 2tg2tg ????? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? 22222 249410410Re?????????? K ? ? ? ?? ? ? ? 222222494109Im???????????? K? ? ? ? ? ? ? ? ；＝，＝，＝，時，＝當 0Im10Re0100 0 ?????? KKA ?? ? ? ? ? ? ? ? ；＝，＝，＝，時，＝當 0Im0Re2700 0 ?????? ??? A? ? ? ? ；＝，此時與虛軸得交點為＝，得＝令 ?? K??? ? ? ? ；＝，此時與虛軸得交點為和＝，得＝令 263Re300Im K???當 K＝ 52時，奈氏曲線為： 此時，系統(tǒng)的開環(huán)極點均 在 s左半平面，即 P=0,從圖 中看出，奈氏曲線順時針 包圍 (1,j0)點 2次。所以閉環(huán) 系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且在 s右半 平面有兩個極點。 1 2????????0??若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求極坐標圖與實軸的交點： ? ? 26K1,26 K3Re ???? 即＝用 Routh判據(jù)也可得，只是要寫出閉環(huán)特征方程 ? ? ? ?2222 454 ???????? KA? ? ；＝＝?? K?? ?263Re3K?＝＝?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?vn21vm21pspspsszszszsKsHsG??????????對于含有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，開環(huán)傳函為 此時不能直接應用幅角原理。為了使奈氏路徑不通過原點處的極點，但仍能包圍整個 s 右半平面，現(xiàn)以原點為圓心做半徑為無窮小的右半圓繞過原點處的極點。 ?????????? jes ???Rs?132 ?? 0?4?? 0?： ： ： ： ??? ? 變化到由頻率 0, ??js22,Re???? ????? 由Rs j???? 0, 變化到由頻率 ??js220,????? ? 變化到由， ??? jes?Re?平面GH?jes ??＝?? 0?Im 10???? 0??je??????????直線 ?曲線 大圓 ?原點 小圓 ?大圓 1)1)(2ss (s2G (s )H (s )?????????????jes ???Rs?132?? 0?4?? 0?0?P 2?Z???????? ?? 000:?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?1sTΠs1sτΠKpsΠszsΠKsHsGjvn1jvim1ijvn1jvim1i??????? ??????對于 1型和 2型系統(tǒng)，當 時，頻率特性曲線趨于無窮遠處當 時，頻率特性曲線也趨于無窮遠處。 將 帶入開環(huán)傳函有 ?? 0??? 0?? ? ? ?? ?? ? ? ?11limlim1100??????????? ?????????jjvnjvjjimieTeeKsHsG?? jes ?000136021801180002222時，轉過，時，轉過，當順時針轉過到，相當于奈氏曲線從變化到由時，變化到由當?????? vvvvv ??????? ?10lim ???? ?jjvvj eeeK ?????? ???? v??1其中01180002222vvv順時針轉過到相當于奈氏曲線從，變化到由時，變化到由當???? ?????????R eI m?? 0??? 0? ?????? 0????R eI m?? 0?????01 8 01 時，順時針轉過當 ?v 03 6 02 時，順時針轉過當 ?v例 ，判斷使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時 K的取值范圍 ? ?? ?11)( 21 ??? sTsTs KsG222221 11)(????TTKA???? ? ???? 21110 tgtg90 TT ?? ????解：繪制系統(tǒng)的奈氏圖 211TT??2121TTTKT???? 0??????? 0? 1????? ?? ?? ?2212212111)R e ( ??? TTTTK?????? ?? ?? ?221221221111)I m (?????TTTTK?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 。0Im ,0Re270 0。Im,Re 90 00210????????????????????????，＝，＝時，有＝當，＝，＝有時，＝當ATTKA???????????? 0,10)I m (2121