【正文】 平面，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 ：系統(tǒng)有 2個開環(huán)極點分布在 s的右半平面 ,即 P=2， G(jω)H(jω)軌跡在點 (1, j0)以左的負實軸有 2次正 穿越， 1次負穿越，因為： 求得： Z=P2N=22=0 所以系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 . ( 1 , 0 )j?Im Re0? ?? ??0???( ) ( )G j H j??112NNN ????? ??2?P例 5:開環(huán)傳遞函數(shù)串聯(lián)延遲環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性分析 12)(???????jejG jReIm00? ?? ??K( 1 , 0 j )3112)(2????? ???A? ? 01 ??????? ? ?????臨界穩(wěn)定條件： 求得： 3323)()3tg1 8 0(1 8 31001?????????????????????0,12)( ??????sesG s例 6:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) : 應用 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時參數(shù)的值； )110(1)()(???ssTssHsG 0, ?T解： 開環(huán)傳函在 s右半平面內(nèi)有一個極點 (s=),即 P＝ 1。 開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? ? ? ? ?????? 10tg270tg10tg18090tg 1011001 ???? ??????? TT? ? ? ? ? ?? ?2 21001 110 ?? ????? ? ????? TjTjHjG? ???????????????22210011Im100110Re????TT? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 。0Im ,0Re 90 0。Im,10Re 270 000???????????????????????，＝，＝時，有＝當，＝，＝有時，＝當ATA? ?22210011??????? TA閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時 ,系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線經(jīng)過 (1, j0)點，因此滿足： ? ??????????????????01 0 011Im11 0 0110Re222????TT 10?? 0?? ? TT 1010011Im 22?????? ??? ?110011011100110Re22??????????????????????TTTTTTT0)212 ( 112NPZ ??????P210 513 ReIm0? ??( 1 , 0 j )?? 0??)( ?jG)1)(1()( ??? TsssKsG? ?? ? ? ? ? ?????????? ImRe2923)(23432jjKKjG ????????? ?210Im ＝＝令 ?? ?解 2： k=10時 =2時， K值范圍 ＝ 10時， T值的范圍 ,T值的范圍 若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????????? ImRe110110)(234232jTTTjTjG ??????????? ? ????? K?解 1： T=2時 ? ?T10Im ＝＝令 ?? ?若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則 ? ? 9/101Re ????? T?確定閉環(huán)穩(wěn)定條件 )12)(1()( ??? ???? jjjKjG解 3：系統(tǒng)穩(wěn)定時的 K,T范圍 ? ? ? ?? ? ? ? )I m ()R e (11)(234232????????? jTTTjKTKjG ??????????T10)I m ( ＝＝令 ?? ?要求若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則1)R e ( ???110,10??????KTTTK解得：ReIm0? ??( 1 , 0 j )?? 0??)( ?jG四、伯德圖上的奈氏判據(jù) 極坐標圖 伯德圖 單位圓 0db線（幅頻特性圖） 單位圓以內(nèi)區(qū)域 0db線以下區(qū)域 單位圓以外區(qū)域 0db線以上區(qū)域 負實軸 1800線（相頻特性圖） 因此，奈氏曲線自上而下（或自下而上）地穿越（ 1， j0）點左邊的負實軸，相當于在伯德圖中當 L(ω)0db時相頻特性曲線自下而上（或自上而下）地穿越 180176。 線。 ???()L ?()??dB0 ???0c?I mR e0? ?? ? ????( 1 , j 0 ) 若開環(huán)傳函在 s右半平面的極點數(shù)為 p，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： Bode圖上幅頻特性 L(w)0的 所有 頻段內(nèi)，當頻率增加時，對數(shù)相頻特性對 1800線的正負穿越次數(shù)差為 p/2 Z=P2N ???()L ?()??dB0 ???0c?例 1：系統(tǒng)開環(huán) Bode圖和開環(huán)正實部極點個數(shù)如下： ? ??A? ?????0 180000P = 0c?c?x?解： P＝ 0，幅頻特性大于 0dB時，相頻特性沒有穿越 1800線， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 Z=P2N =00 =0 例 2：系統(tǒng)開環(huán) Bode圖和開環(huán)正實部極點個數(shù)如下： 解： P＝ 1，幅頻特性大于 0dB時， N+=1， N=1 N=N+N=11=0 Z=P2N =10 =1 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? ??L? ?????0 180000P = 1例 3：系統(tǒng)開環(huán) Bode圖和開環(huán)正實部極點個數(shù)如下： ? ??L? ??? ??0 1 8 0000P = 2解： P＝ 2，幅頻特性大于 0dB時， N+=1， N=2 N=N+N=1 Z=P2N =22 (1) =4 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 題號 開環(huán)極點 穿越負實軸次數(shù) 奈氏判據(jù) 閉環(huán)極點 閉環(huán) 系統(tǒng) (1) P=0 Z=P2N=2 不穩(wěn)定 (2) P=0 Z=P2N=0 穩(wěn)定 (3) P=0 Z=P2N=2 不穩(wěn)定 (4) P=0 Z=P2N=0 穩(wěn)定 (5) P=0 Z=P2N=2 不穩(wěn)定 (6) P=0 Z=P2N=0 穩(wěn)定 (7) P=0 Z=P2N=0 穩(wěn)定 (8) P=1 Z=P2N=0 穩(wěn)定 (9) P=1 Z=P2N=1 不穩(wěn)定 (10) P=1 Z=P2N=2 不穩(wěn)定 110NNN ?????? ??000NNN ????? ??110NNN ?????? ??000NNN ????? ??110NNN ?????? ??011NNN ????? ??011NNN ????? ??2121 0NNN ????? ??000NNN ????? ??21210NNN ?????? ??P205 判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定,0K0,Ti ??