[工學]結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論第五章(編輯修改稿)
2024-11-09 19:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xy ydAyxyI 022 )(21?? ?? A yxz MdArK ）－（ 16522 ??的距離意點－剪力中心到截面上任 ),()()( 2020yxByyxxr ????(6－ 15)式中第一項是外力引起的彎矩 Mx在屈曲彎扭變形時所作的功。 —華格納效應系數(shù)； (6－ 15)式中第二項是由于截面扭轉(zhuǎn)使彎曲正應力 ?z方向偏斜，由其水平分力形成抵抗扭矩所引起的應變能，?K??稱為華格納 (H. Wagner)效應。 在截面上 B(x,y)處取出微段dAd??dAdz，當截面扭轉(zhuǎn) ?角時，微段兩端產(chǎn)生相對扭轉(zhuǎn)角 d?，使微段偏斜 r??角而引起水平分力?zdAr??，該力對剪力中心形成一個微扭矩 ?zr2??dA，而整個截面的抵抗扭矩為： ? ? ??A A zz KdArdAr 39。39。39。 22 ?????由于 ?z是 z的函數(shù)， ?所以 K也是 z的函數(shù) 非線性應變能 U3包括兩部分，一部分是由 Mx因側(cè)扭而產(chǎn)生轉(zhuǎn)動引起，另一部分是縱向纖維應力偏斜而引起的扭轉(zhuǎn)應變能。 梁屈曲彎扭變形時的外功 ? ? ???? l l dzqaaq d zW 0 0 21 )175(21)c o s1()( ??對于橫向集中荷載，將集中荷載 Pn看作qndz利用 (517)可得集中荷載所作的功為： ????mnnnn aPW122 )185(21 ?梁端外力矩 M0所作的功 橫向分布荷載所作的功 簡支或固定邊界， M0與側(cè)向斜率 u?方向垂直， M0不作功； 自由邊界，產(chǎn)生 v?， M0作功為 W3＝ M0v0? 由 (426)和 (515)~(518)式可得梁側(cè)扭屈曲時總勢能的變化為 )195(21]239。)([211202222????????? ???mnnnnlxky aPdzqauMKGIEIuEI ??????或 )205(21]239。)2([211220222????????????mnnnnxlyxkyaPdzqauMMGIEIuEI???????第四節(jié) 跨間有橫向荷載作用時梁的側(cè)扭屈曲 一 橫向均布荷載作用時梁的側(cè)扭屈曲 ? ?????? ?????? ????????? ??????? l udzuFdzduFdzduF0 2239。21 ??? ?????? ?????? ????????? ?????? l v d zvFdzdvFdzdvF0 2239。21 ?? ?????? ?????? ????????? ?????? l dzFdzdFdzdF0 2239。21 ?????dzvvuuFl??? 0 ),39。,39。,39。(21 ??（一）中性平衡方程 ）－（ 324039。039。039。222222?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????FdzdFdzdFvFdzdvFdzdvFuFdzduFdzduF)195(21]239。)([211202222????????? ???mnnnnlxky aPdzqauMKGIEIuEI ??????)205(21]239。)2([211220222????????????mnnnnxlyxkyaPdzqauMMGIEIuEI???????將 (519)或 (520)式中的被積函數(shù)代入 (432)式后可得梁側(cè)扭屈曲的中性平衡方程為： )215(0)( ??? ?xIVy MuEI)225(039。39。)( ??????? ????? qauMKKGIEI xkIV和 其中 (622)式也可寫成： )235(039。2)2( 39。 ??????? ??????? qauMMMGIEI xyxyxkIV當截面對稱于彎曲軸， ?y＝ 0 )245(0 ????? ???? qauMGIEI xkIV當僅有端彎矩 M0作用時， q＝ 0， Mx＝ M0＝常數(shù) (521)和 (523)式可簡化為 (53)式： ）（ 350)2(000????????????uMMGIEIMuEIykIVoIVy?????（二）臨界彎矩 方程 (5－ 21)～ (5－ 24)為變系數(shù)微分方程，難以求出解析解，利用 (521)消去一個變量。 將 (5－ 21)積分二次得： DCzMuEI xy ??? ?簡支邊界， z=0和 z=l處， u=u”=?=?”=0，可得 C=D=0 )255( ???yxEIMu ?代入 (520)式和 (523)式得 )265(39。)2(2102222 ??????????????? ? dzqaEIMMGIEIlyxyxk ??????)275(39。2)2(239。 ?????? ???????? qaEIMMMGIEIyxyxyxkIV和 )272(0)()(. . . . . . . . .0)()(0)()(21212121????????????????xxnxxxxdxxfyLdxxfyLdxxfyL???niii xfay1)(采用迦遼金法 得迦遼金方程代入任意截面彎矩跨中最大彎矩假設位移函數(shù))275(,8)(4)(21,81,s i n20220220????????lMqzlzlMzlzqMqlMlzAx??0}c o ss i n)2(8s i n]8)(16)(8)(){ [ (20220224200240224??????????A
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