[工學(xué)]結(jié)構(gòu)有限元法一般解法32西北工業(yè)大學(xué)課件(編輯修改稿)
2024-11-09 19:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 e SBDD ???? ][???? ? ? ? ? ?? ?d x d y d zBDBK Te ????? ? ? ? ? ? eee KF ??? ? ? ? ? ?d x d y d zqNP Teq ????? ? ? ? ? ?dspNP Tsep ?? 組裝總剛 解方程組求節(jié)點(diǎn)位移 （ 1）約束位移邊界條件處理 （ 2）斜支座處理 （ 3）高斯消去法解方程組 （ 4）三角分解法 位移邊界條件 得到結(jié)構(gòu)的剛度方程后，結(jié)構(gòu)剛度方程的求解相當(dāng)于總剛[K]求逆的過程。 但從數(shù)學(xué)上看，未經(jīng)處理的總剛是對稱、半正定的奇異矩陣，它的行列式值為零，不能立即求逆。 從物理意義看，結(jié)構(gòu)處于自由狀態(tài)，在結(jié)點(diǎn)載荷的作用下，結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生任意的剛體位移。 所以，在已知結(jié)點(diǎn)載荷的條件下，仍不能通過平衡方程唯一地解出結(jié)點(diǎn)位移。 為了使問題可解，必須對結(jié)構(gòu)加以足夠的位移約束，也就是應(yīng)用位移邊界條件。 首先要通過施加適當(dāng)?shù)募s束，消除結(jié)構(gòu)的剛體位移，再根據(jù)問題要求設(shè)定其它已知位移。 約束的種類包括使某些自由度上位移為零，或給定其位移值，還有給定支承剛度等，本書涉及前兩種。處理約束的方法，常用的有刪行刪列法、分塊法、置大數(shù)法和置“ 1”法等， 下面分別予以介紹。 刪行刪列法 若結(jié)構(gòu)的某些結(jié)點(diǎn)位移值為零時，則可將總體剛度矩陣中相應(yīng)的行、列刪行刪列劃掉，然后將矩陣壓縮即可求解。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是道理簡單。如果刪去的行列很多，則總體剛度矩陣的階數(shù)可大大縮小。 通常用人工計算時常采用該方法。 若用計算機(jī)算題，在程序編制上必帶來麻煩，因為剛度矩陣壓縮以后，剛度矩陣中各元素的下標(biāo)必全改變。因而一般計算機(jī)算題不太采用。 ? ? ? ?? ? ? ? ???????????????????212122212111PPKKKK??? ? ? ? 1*212111 PKK ?? ?? ? ? ? ? *2121111 ?? KPK ??? ? ? ? 2*222112 PKK T ?? ?? ? ? ? ?? ?*21211111 ?? KPK ?? ?? ?11K 不是奇異的，因而可以解方程 分塊法 由于全部給定的結(jié)點(diǎn)位移通常都不能在位移向量 的開始或終了，故分塊法的編號方法是很麻煩的。因此，可以采用下述等價方法。 ? ? ? ?? ? ? ?? ??????????? ??????????????*2*2121211100???? KPIK置“ 1”法 實際計算中，上述方程可以在不重新排列的情況下用下述分塊的方法來進(jìn)行。 iiK
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