[工學(xué)]第五章離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)(編輯修改稿)
2025-02-15 10:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??? ?00n n n m n x xE x x R m? ? ???????l im ( ) 0xxm Cm?? ? l im ( ) 0xym Cm?? ?2l im ( )x x xm R m m?? ? l im ( )x y x ym R m m m?? ? 自相關(guān)序列 、 自協(xié)方差序列與均值 、 均方值 、 方差的關(guān)系： ,其中角頻率 是 例 : 已知隨機(jī)信號(hào) 常數(shù) ， 初相 是在區(qū)間 均勻分布的隨機(jī)變量 ， 求 的均值和自相關(guān)序列 ， 并判斷 是 否廣義平穩(wěn)隨 解： 的均值為： 0??0( ) c os( )x n n????(0,2 )?()xn ()xn()xn? ? 20( ) ( ) ( )E x n x n p d? ? ??? ?? ?2 000 1 c o s ( ) c o s ( )2 n n m d? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ?2 0 0 0011 c o s ( ) c o s ( 2 )22 m n m d? ? ? ? ? ??? ? ? ??220 0 0 01 c o s( ) si n ( ) si n ( ) c o s( ) 02 nn??? ? ? ???? ? ???1 , 0 2() 20,pothe rs?????? ???? ???其中： 機(jī)過程。 的自相關(guān)序列為： 隨機(jī)信號(hào) 的均值為常數(shù) ， 自相關(guān)序列只 與時(shí)間差有關(guān) ， 所以 為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程 。 ()xn? ? 20( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xxR n n m E x n x n m x n x n m p d? ? ??? ? ? ? ??? ?2 000 1 c o s ( ) c o s ( )2 n n m d? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ?2 0 0 0011 c o s ( ) c o s ( 2 )22 m n m d? ? ? ? ? ??? ? ? ??01 c o s( )2 m??()xn()xn (Power Spectrum) 協(xié)方差序列的 Z變換稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜 。 即： 對(duì)于零均值隨機(jī)信號(hào) {x n}， 則有： 對(duì)于一個(gè)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程 ， 的 Fourier變換總是 存在的 ， 即： ( ) ( ) mx x x xmS z R m z??? ? ?? ?( ) ( ) mx x x xmS z C m z? ?? ? ?? ?( ) ( )j j mx x x xmS e R m e????? ? ?? ?()xxRm上式的逆變換為： 和 由上式可得到： 即： 功率譜在一個(gè)周期內(nèi)的平均值就是隨機(jī)過程的平均功率 。 1( ) ( ) mx x x xcR m S z z d z?? ?1( ) ( )2j jmx x x xR m S e e d? ??? ?? ?? ?1( 0 ) ( )2jx x x xR S e d? ?? ?? ?? ?***( ) ( ) ( )j j m j nxxmmS e R m e R m e? ? ????? ? ? ? ? ??????????? 功率譜的性質(zhì) ， 即： ， 即 ： 式中 ， *號(hào)表示復(fù)共軛 。 證明： ( ) ( )jjxx xxS e S e????( ) 0jxxSe ? ?***( ) ( ) ( )j j m j mxxmmS e R m e R m e? ? ????? ? ? ? ? ???????????( ) ( )j l jxxlR l e S e??? ?? ? ????( ) ( )j m j lmlR m e l m R l e??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? 的偶函數(shù) ， 即： 證明 ： ?( ) ( )jjx x x xS e S e?? ??() jlll m R l e ???????? ?( ) ( )j l jxxlR l e S e????? ? ????( ) ( ) ( ) ( )j j j m j mx x x xmmS e S e R m e R m e? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? 平穩(wěn)隨機(jī)過程的互功率譜 兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程 和 的互功率譜定義為： 或者 由以上可得出： ( ) ( ) mx y x ymS z R m z??? ? ?? ?( ) ( )j j mx y x ymS e R m e?????? ? ?? ?( ) ( )jjx y y xS e S e?? ???? ()xn ?? ()yn 例 式中 ， A是正弦序列的增幅 ， 是正弦序列的角頻率 。 求該正弦序列的功率譜 。 解：該正弦序列的功率譜為： 2 A 隨機(jī)過程，它的自相關(guān)序列為： ， 20( ) c o s ( )2xxAR m m??0?? ?00( ) ( )? ? ? ? ? ?? ? ?()jxxSe? 20c o s ( )2jmmA me ??? ?? ? ?? ?00
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