[工學]第五章離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析-文庫吧
2025-02-02 08:25 本頁面
【正文】 ? ?y k f ak? 01a?? ? ?fk 1 1a???????k 1a（ ），是 序列每兩相鄰序列值之間加 個零值點形成的，即時間軸 擴展了 倍。 k0()fk1321.? 1k0()2kf1654321.? 1(8) 信號的分解 )()()( mkmxkxm?? ??????? ?? t dtxtx 0 )()()( ????比較 (9) 序列的能量 2)(????????kkx主要討論線性非移變系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)： if )()( 11 kk ye ?)()()()( 22112211 kkkk ycycecec ???then )(2)(2 kk ye ?二 離散時間系統(tǒng) 非移變系統(tǒng) )()( kk ye ?)()( ikyike ???If then 離散時間系統(tǒng) 線性 非線性 時不變 時變 離散時間系統(tǒng)的描述和模擬 最常用的是“線性、 時不變系統(tǒng)” )()( 2211 kk xcxc ? LTI )()( 2211 kk ycyc ?LTI )(1 kx )(1 kyLTI LTI )(2 kx )(2 kyLTI )(kx )(ky )( Nkx ? )( Nky ?一 、線性時不變系統(tǒng)的特性 二 . 離散時間系統(tǒng)的數(shù)學描述 — 差分方程 ? 例 1： 求圖示 RC低通網(wǎng)絡的響應 y(n) 所滿足的差分 方程 )(nTxT2T0t)(nTy0 T tT3T2 T4)(nTx )(nTy? ???Rc)()()( txtydt tdyRC ???當 T足夠小時， TnTyTnydttdy )(])[()( ??? 1)()()(])[( nTxnTyT nTyTnyRC ????? 1)()()()( nxnyT nynyRC ????? 1)()()()( nxRCTnyRCTny ???? 11利用計算機來求解 微分方程就是根據(jù) 這一原理來實現(xiàn)的 )()()()(nynTynxnTx簡寫簡寫??)()()()()()()()()()()()(111200111110xRCTyRCTyxRCTyRCTyxRCTyRCTy???????????這一遞歸關系式稱為常系數(shù)差分方程， 因 y(n)自 n以遞增方式給出， 稱為前向形式的差分方程， 否則為后向形式的差分方程。 ，故為一階差分方程。的階數(shù)。此例中之差稱為差分方程式的最高序號與最低序號未知序列11 ??? nnny)()()()(41)1(21)2( nxnynyny ?????前向差分)()2(41)1(21)( nxnynyny ?????后向差分方程)(kx )1( ?kxD （ a）單位延時器 ?)(kx )(kaxa?)(kx)()( kykx ?)(ky（ b）加法器 a)(kx )(kax)(kx a )(kax（ c）標量乘法器 三、 離散時間系統(tǒng)的模擬 1. 基本模擬元件 2．一階系統(tǒng)的描述與模擬 描述一階系統(tǒng)的后向差分方程為 0( ) ( 1 ) ( )y k a y k e k? ? ?描述一階系統(tǒng)的前向差分方程為 0( 1 ) ( ) ( )y k a y k e k? ? ? ()ek ()ykD?0a??()ek ()ykD? 0a??( 1 )?yk3． N 階系統(tǒng)后向差分方程的描述與模擬 對于描述一個 n 階系統(tǒng)的后向差分方程 10( ) ( 1 ) ( ) ( )ny k a y k a y k n e k?? ? ? ? ? ?可改寫為 10( ) ( ) ( 1 ) ( )ny k e k a y k a y k n?? ? ? ? ? ?可得其模擬框圖，如下圖所示。 ()ek ()ykD?0a?D11na ???4． N 階系統(tǒng)前向差分方程的描述與模擬 對于描述一個 n階系統(tǒng)的前向差分方程 10( ) ( 1 ) ( ) ( )ny k n a y k n a y k e k?? ? ? ? ? ? ?可改寫為 10( ) ( ) ( 1 ) ( )ny k n e k a y k n a y k?? ? ? ? ? ? ?可得其模擬框圖，如下圖所示。 ()ek ()ykD?0a?D1a? 1na ?? ?( 1 )?yk??()?y k n若描述系統(tǒng)的差分方程中含有輸入函數(shù)的移位項，如 1 0 1 0( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )n m my k n a y k n a y k b e k m b e k m b e k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ()qk且 m n 時，需引入一個輔助函數(shù) ，使其滿足 ? ?10( ) ( 1 ) ( )nq k n a q k n a q k e k?? ? ? ? ? ? ?? ? 10( ) ( 1 ) ( )mmy k b q k m b q k m b q k?? ? ? ? ? ? ?就有 于是，其模擬圖如下圖所示。 ()ek D?0a?D1a?1na ??? 0b ?1?nb? 1b ()yk?()qk( 1 )??q k n() ?q k n( 1 )?qk一般 n階 系 統(tǒng) 的模 擬圖 一個系統(tǒng)的模擬圖與描述其系統(tǒng)的差分方程一一對應，因此可由系統(tǒng)的差分方程作出模擬圖，也可由模擬圖求出描述系統(tǒng)的差分方程。 程。，寫出該系統(tǒng)的差分方、某離散系統(tǒng)如圖所示例 2)(nx)(ny?)( 1?nyD D)( 2?ny4121? ??)(a)(b)(nx)(ny?)1( ?nyD D)2( ?ny4121? ??后向差分方程為二階差分方程2)2()()2(41)1(21)()2(41)1(21)()()(?????????????nnnxny
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