[工學]第七章離散系統(tǒng)時域分析(已修改)
2025-02-02 13:07 本頁面
【正文】 第三章 離散時間系統(tǒng) 的時域分析 本章的內容 序列 （沖激）響應 離散時間系統(tǒng)研究的 歷史 ： 17世紀的 經典數值分析技術 — 奠定它的數學基礎。 20世紀 40和 50年代的研究 抽樣數據控制系統(tǒng) 60年代 計算機科學的發(fā)展 與應用是離散時間系統(tǒng)的理論研究和實踐進入一個新階段。 1965年庫利（ )和圖基 ()— 發(fā)明 FFT快速傅里葉變換 。 同時， 超大規(guī)模集成電路 研制的進展使得體積小、重量輕、成本低的離散時間系統(tǒng)得以實現。 用 數字信號處理的觀點來認識和分析 各種問題。 20世紀未， 數字信號處理技術 迅速發(fā)展。如通信、雷達、控制、航空與航天、遙感、聲納、生物醫(yī)學、地震學、核物理學、微電子學 … 。 前言 離散、連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析對比 時域經典求解方法：相同。先求齊次解，再求特解 。 對于 連續(xù)時間系統(tǒng) 離散時間系統(tǒng) 數學模型：微分方程描述 差分方程描述 時域卷積（和）求解方法 ： 相同，重要 。 變換域求解方法： 拉普拉斯變換與傅里葉變換法 z變換與序列傅里葉變換、 離散傅里葉變換 運用系統(tǒng)函數的概念：處理各種問題 。 離散、連續(xù)時間系統(tǒng)研究的差異 研究二者差異主要方面： 數學模型的建立與求解 系統(tǒng)性能分析 系統(tǒng)實現原理 連續(xù)時間系統(tǒng)注重研究一維變量的研究， 離散時間系統(tǒng)更注重二維、三維或多維技術的研究。 離散時間系統(tǒng)的優(yōu)點： 精度高，便于實現大規(guī)模集成 重量輕、體積小 靈活，通用性 離散時間系統(tǒng)研究 離散時間系統(tǒng)——數字信號處理；數字化；模擬與數字系統(tǒng)結合離散時間信號——連續(xù)時間信號抽樣；計算機的輸入、輸出；時間序列（時鐘信號）一 、 離散時間信號 1. 離散信號概念 ()x n Tn：信號的時間函數只在某些離散瞬時 有定義值, 即T序列, 0 , 1 , 2 ,Tn T n ? ? ?其中 為均勻的離散時刻之間隔。 稱函數的宗量()xn??：離散信號處理的非實時性樣值 表示序列n稱某序號 的函數值 = = = 在第 個樣點的n x ( n ) “ 樣值”n其中 表示各函數值在序列中出現的序號? ?( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )( 0 )xx n x x x???指針表示法：離散信號概念 2. 離散信號的運算 ( ) ( ) ( )z n x n y n??1）相加：( ) ( ) ( )z n x n y n??2）相乘：逐項對應相加兩序列的樣值= = = = = = = 新序列逐項對應相乘兩序列的樣值= = = = = = = 新序列( ) ( )z n x n m??3） 延時：m逐項依次左移或右移 位原序列= = = = = = = = = = = = 新序列離散信號的運算 ( ) ( )z n x n??4 ）反褶：相對縱軸反折波形原序列= = = = = = = = = 新序列( ) ( )z n x an?5 ）尺度變換：()a? 需按規(guī)律去除某些點 壓縮時 無法除盡的樣點， 或補足相應的零值 （擴展時多出的樣點）n 軸上壓縮或擴展原序列的波形= = = = = = = = = 新序列x ( n ) 3 .1x ( 2 n ) x ( n /2 )波形如例圖 所示,分別畫出 、 的波形舉例 ( ( 1 ) ( ))xn x n x n? ? ??5 ）差分：前向差分 ? ?2()()( ) ( 1 )( ) 2 ( 1 ) ( 2)()x n xxnxnnxx n x n x nn?? ? ?? ? ??? ? ? ? ?后向差分 序列樣值與其后面相鄰的樣值相減離散信號的運算 序列樣值與其前面相鄰的樣值相減? ? 2nxnE?? ? ?? ?7 ）能量：( ) ( )nkz n x k? ? ?? ?6 ）累加：n累加至第 樣點原序列中所有樣值= = = = = = = 新序列絕對值平方和序列中所有樣值= = = = = = = 能量離散信號的運算 3. 典型 離散信號 1）單位樣值序列：() 10 ninn ii? ??? ? ??? 100) 0( nnn????? ?? 2）單位階躍序列：() 10 ninu n i i??? ? ??? 100) 0(unnn??? ??? 典型 離散信號 0( ) ( )( ) ( ) ( 1 )ku n n kn u n u n?????????? ? ? ???3）矩形序列：( ) ( ) ( )NR n u n u n N? ? ?1 0 10) ,( 0NRnnNn n N? ? ???? ??? 典型 離散信號 4）斜變序列：( 0() 00) nunn nn nx ???? ? ?? 11aa??當 時序列是發(fā)散的；當 時序列是收斂的。5. 指數序列：0()0)0(nn annaux n n? ??? ??? 典型
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