【正文】 1 第九章 線性離散控制系統(tǒng) 2 本章主要內(nèi)容 1. 引言 ? 2. 信號的采樣與復現(xiàn) ? 3. 離散系統(tǒng)的數(shù)學描述 ? 4. 脈沖傳遞函數(shù) ? 5. 離散系統(tǒng)的 z域分析法 ? 6. 離散系統(tǒng)的頻域分析法 ? 7. 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法 ? 8. 離散系統(tǒng)的綜合 ? ?了解 ?熟悉 ?掌握 3 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)又稱模擬信號。值上，：在時間和幅。各處的信號均連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)：。離散的脈沖序列是間上在時，續(xù)的處或數(shù)處的信號不是連離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中的一采樣器 Gh(s) Gp(s) H(s) e(t) e*(t) r(t) c(t) T 保持器 被控對象 反饋裝置 b(t) Gc(s) 脈沖控制器 4 采樣系統(tǒng)的組成控制系統(tǒng)。統(tǒng)或計算機系統(tǒng)，稱為數(shù)字控制系把數(shù)字序列形式的離散統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。為采樣控制系列形式的離散系統(tǒng)，稱離散信號是脈沖脈沖序??A/D D/A 數(shù)字控制器 受控對象 反饋裝置 e*(t) 計算機 r(t) e(t) u*(t) uh(t) c(t) _ 計算機控制系統(tǒng)典型原理圖 5 )t(et0)t(eh0 tτ T )t(e*0 t連續(xù)信號 離散化信號 復現(xiàn)信號 6 的方式采樣。即采樣時間是隨機變量：隨機采樣進行采樣。期的采樣器對信號同時用兩個具有不同采樣周：多速采樣P W M )似的，但具有周期性( 類即采樣時間間隔是不等:多階采樣量.) ，T 為常0 , 1 , 2 ,k其中即采樣時間為k T (:等周期采樣???????7 8 e(t) t e*(t) t e(t) e*(t) T 程。序列的過程稱為采樣過為在時間上離散的脈沖樣，將其變換間隔對連續(xù)信號進行采采樣：按照一定的時間( 采樣開關(guān)) 。過程的裝置稱為采樣器采樣器：用來實現(xiàn)采樣。0地認為 τ采樣控制系統(tǒng)時，近似分的時間常數(shù)，在分析系統(tǒng)中連續(xù)部采樣周期T ，也遠小于采樣持續(xù)時間 τ 遠小于?定義 9 數(shù)學描述 脈沖調(diào)制過程。采樣過程可看成是一個???????????????nT*＊nTTnT)δ (te ( t )(t)e ( t ) δ(t)e( t ) 為：的輸出信號e脈沖調(diào)制器( 采樣器)采樣周期，—式中T,nT)δ (t(t)δ(t)δ單位脈沖序列 :)t(T?t 0 )t(et0)t(e*t0T 調(diào)制器 )t(e )t(e*)t(T?10 ? ?nT)]δ (tL[e(nT)nT)δ (tLe(nT)nT)e(nT) δ (tL(s)E(t)eL為：該式的拉普拉斯變換式nT)δ (te(nT)nT)δ (te(t)(t)e0,0 時，e ( t )當t一般0n0n0n**0n 0n*????????????????????????????????? ???????????? ? ? ?nTsnTs0stnTseδ ( t )Ledtδ ( t ) eenT)δ (t由位移定理：L??? ??????? ?? ? ???????0nnTs** e ( n T ) e( s )E( t )eL11 怎樣進行采樣，才能保證采樣信號 e*(t) 反映 e(t)的變化規(guī)律？ ( t ) 中恢復過來。e可以完滿地從采樣信號就信號e ( t )），為采樣角頻率其中 ω2 ω即： ω（2 ω2 πT期T 滿足下列條件：率分量，則只要采樣周的頻ω到，并且有直e ( t ) 具有有限帶寬如果采樣器的輸入信號*shshh??。2 ω般取 ω在控制工程實踐中，一 hs ? 香農(nóng)采樣定理12 保持器器。前者為比較常用的保持。保持器稱為一階保持器把采用線性外推規(guī)律的；保持器稱為零階保持器把采用恒值外推規(guī)律的???eh(t) e*(t) e*(t) t 零階保持器 eh(t) t 13 。1)T一個采樣時刻( n) 不增不減地保持到下n T 的采樣值e ( n T把前一采樣時刻外推規(guī)律的保持器，它零階保持器是采用恒值?? 采樣前的連續(xù)信號 零階保持其輸出信號 零階保持器的中點連線 ? ? )e(1s1es1s1(t)gL(s)G：零階保持器傳遞函數(shù)為T)1(t1(t)(t)g：零階保持器可以表示為TsTshhh?? ????????14 差分方程與離散狀態(tài)方程 Z變換 15 差分方程與離散狀態(tài)方程 。方程來描述的系統(tǒng)的動態(tài)過程用差分離散線性)：模型統(tǒng)的輸入輸出1 、差分方程( 離散系Gh(s) e(t) e*(t) r(t) c(t) T s1eh(t) 這就是差分方程?！猺(k)Tc(k)1)(T1)c(k ??????16 r ( k )b1)mr(kbm)r(kbc ( k )a2)nc(ka1)nc(kan)c(k：其一般形式可表示如下分方程，n 階線性離散系統(tǒng)的差01mm02n1n?????????????????????1)(kx1)ny(k(k)x1)(kx2)y(k(k)x1)(kx1)y(k(k)xy ( k )(k)x若取系統(tǒng)的狀態(tài)變量：u ( k )y ( k )a2)ny(ka1)ny(kan)y(k：的輸入輸出差分方程為設(shè)單變量線性離散系統(tǒng)1nn2312102n1n????????????????????????????間模型：2 、離散系統(tǒng)的狀態(tài)空17 :為系統(tǒng)的一階差分方程組?)k(x)k(y1???????????????????u(k)(k)xa(k)xa(k)xa1)(kx(k)x1)(kx(k)x1)(kxn1n2110n3221??狀態(tài)空間模型 ????????)k(cx)k(y)k(bu)k(Ax)1k(x18 _ _ _ 解。r ( i )T)(1Tc ( 0 )T)(1c ( k )c ( 3 )2令kr ( 1 )Tr ( 0 )TT)(1c ( 0 )T)(1c ( 2 )1令kr ( 0 )TT ) c ( 0 )(1c ( 1 )0令kr ( 0 )TT ) c ( 0 )(1c ( 1 )0,令k1k0ii1kk2?????????????????????????????????,程的解法3 、線性常系數(shù)差分方、迭代法、Z 變換法。常用的方法有：經(jīng)典法c ( k ) 。試用迭代法求輸出序列r ( k ) ，Tc ( k )1)(T1)c ( k例：已知差分方程為：??????解：19 ? ????????????????????????????????????????????????????????100b,001100010??????????CaaaaAn 的系數(shù)陣。其中：11,nn,C ：分別為nb,A,或控制變量)離散系統(tǒng)的輸入變量(:u(k),(k)x(k)x(k)x其中：x ( k )1n210n2120 Z變換 ? ????????????????0nnTs*0n*＊0stf(nT)e(s)F拉普