[工學(xué)]第七章離散系統(tǒng)時(shí)域分析-wenkub
2023-02-05 13:07:44 本頁(yè)面
【正文】 進(jìn)入一個(gè)新階段。 1965年庫(kù)利（ )和圖基 ()— 發(fā)明 FFT快速傅里葉變換 。如通信、雷達(dá)、控制、航空與航天、遙感、聲納、生物醫(yī)學(xué)、地震學(xué)、核物理學(xué)、微電子學(xué) … 。 變換域求解方法： 拉普拉斯變換與傅里葉變換法 z變換與序列傅里葉變換、 離散傅里葉變換 運(yùn)用系統(tǒng)函數(shù)的概念：處理各種問(wèn)題 。5. 指數(shù)序列：0()0)0(nn annaux n n? ??? ??? 典型 離散信號(hào) 6）正弦信號(hào)：0000022222TT????? ???????當(dāng) 為 時(shí) ；當(dāng) 為 時(shí)不為有理數(shù)有理 ；當(dāng)時(shí) 非整數(shù) 數(shù)周期性 。差分方程的求解 101()kkpkknnn n na aDyDnDaD ?? ? ? ??自由項(xiàng)函數(shù)形式特解 由差分方程右端的 來(lái)決定如 形式 特解選 ； 形式（ 不為特征根） 特解選 完全解代入 構(gòu)成一組無(wú) 聯(lián)重根情況下 立方程為0 , 1 , .. .( ) ) ,1( VY k D C kNk? ? ? ?矩陣形式為 ，( 0) , ( 1 ) , , ( 1 )N N y y y N ?階差分方程應(yīng)給定 個(gè)邊界條件，如12121211 1 112 2( 0) ( 0)( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NNNNNNNNC C CC C CyDyDCy N N CD C? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? 差分方程的求解 11 1 1121N12CCCC()1NNN N NNVVV? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?其中（ ）稱 （由特征根構(gòu)成） = ，齊次解系數(shù) ＝范德莫特 逆 矩陣11差分方程的求解 y ( 0) D ( 0)y ( 1) D( 1)()y ( N 1) D(N)( 1)Yk Dk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?初始條件 = ， 特解 ＝? ?1 ( ) ( ) 0 , 1 , .. ., 1C kY k D k NV ?? ? ? ?求得系數(shù) ，差分方程的求解 1111 2 4 211123 4 3 12344 312TTAAA??? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ??余子式注：逆矩陣求解 轉(zhuǎn)置 如 = 完全響應(yīng)3 ） 的分解 ：11 ()()Nknk kn Cy Dn?????hp強(qiáng)迫自由響應(yīng) y (響應(yīng) n)y)n(（）112 )( () nNNkzsk kiknkzkC D nyn C ????? ? ???zszi零狀態(tài)響應(yīng) y (n )零輸入響應(yīng) y (n )（）差分方程的求解 ( 1 ) , , ( ) ( 1 ) , , (()( 0 ) , , ( ))1z ikz i zziz i ziiCy y N y y Nyky y N???? ? ? ????迭代其中 是由零輸入條件下邊界值 求得， 由起始狀態(tài) 初始條件 ；( 1 ) , , ( ) 0( 0) , , ( 1))(zskz s z szz s z ssCy y NyyyNk????????迭代 是由零狀態(tài)條件下邊界值 求得， 由 零狀態(tài)條件 初始條件 。 x 與y 解卷積 待測(cè)目標(biāo) 。( ) ( )()mxy n hm nm?? ? ?? ??zs則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) ( ) ( )(()())mnx mnnxnhm???? ? ??? ?設(shè)任意激勵(lì) 系統(tǒng)對(duì) 的響應(yīng)為( ) ( ) ( ) ( ) ( )mmy n x n h n x h nm?? ? ?? ? ?? ?卷積 ：和：滿足交換律、分配律、結(jié)合律、 沖激性卷積性質(zhì) 、 階躍性( ) ( )( ) ( ),)()(nmn x n xnxmn x n??? ? ????? ?如? ? ? ?：換元 反褶 平移卷積和的圖解 程 相乘過(guò) 取和p .3注： 7 2 附錄四中“幾何級(jí)數(shù)的求值公式表”卷積和方法求響應(yīng) 舉例 ： ? ?? ? ? ? zs, 0 1 ,y ( n )u n au n u n N????n已知某系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h( n ) = a若激勵(lì)為x ( n ) = ，求其響應(yīng)( ) ( ) ( ) ( ) ( )z
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