【正文】 j j jRIX e X e jX e? ? ???( ) ( )jjRRX X e? ? ??( ) ( )IIe X e? ? ???a r g ( )) ( ) ????? ??? jj X ee X e e| ( ) | | ( ) |X e X e? ? ??? ? ? ?a r g a r gX e X e??? ? ? ???? ? ? ?－實(shí)部 是 的偶函數(shù) 虛部 是 的奇函數(shù) ()jRXe?jI? 幅頻特性是 的偶函數(shù)， 相頻特性是 的奇函數(shù) ? 電氣工程學(xué)院 2）任一實(shí)序列總能分解為一個(gè)偶對(duì)稱序列分量和一個(gè)奇對(duì)稱序列分量之和，即 ( ) ( ) ( )eox n x n x n??( ) ( )??eex n x noo( ) ( )? ? ?x n x n奇對(duì)稱序列 偶對(duì)稱序列 ? ? ? ? ? ?12e n x n x n? ? ?????? ? ? ? ? ?o ?? ? ? ?() ?? jeRD T F T x n X e? ? ? ??joI jX e實(shí)序列偶分量的 DTFT為原序列傅立葉變換的實(shí)部分量 奇分量的 DTFT為原序列傅立葉變換的虛部分量 ? ??jRXe? ??jIjX e電氣工程學(xué)院 實(shí) 實(shí) 時(shí)域 頻域 共軛對(duì)稱 共軛反對(duì)稱 共軛對(duì)稱 共軛反對(duì)稱 虛 虛 電氣工程學(xué)院 ? ? ? ? ? ?y n x n h n??? ? ? ?jD T F T y n Y e ?????? ? ? ? ?, jD T F T h n H e ??????( ) ( ) ( )j j jY e X e H e? ? ?? 它不僅將時(shí)域的卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化為頻域的乘法運(yùn)算，提供了一種由頻域計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)的簡(jiǎn)易方法，而且說明系統(tǒng)響應(yīng) 是離散系統(tǒng)頻率響應(yīng) 對(duì)激勵(lì)信號(hào)頻譜 進(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。產(chǎn)生這種時(shí)域卷積特性的根本原因是由于虛指數(shù)序列 是線性移不變系統(tǒng)的特征函數(shù)。 注意：該特性不能直接應(yīng)用于兩個(gè)序列都是周期序列的情況，因?yàn)槠渚矸e和不收斂 ()jYe?()jHe? jXe?? ?xn電氣工程學(xué)院 7. 頻域卷積特性（調(diào)制特性） ? ? ? ? ? ?y n x n z n? ? ? ? ?jD T F T y n Y e ??????? ? ? ?jD T F T x n X e ??????? ? ? ? ,jT z Z e ?? ()11( ) ( ) * ( ) ( ) ( )22j j j j jY e X e Z e X e Z e d? ??? ???? ? ? ? ???? ?頻域卷積性質(zhì)有兩個(gè)重要應(yīng)用 : 其一是調(diào)制，即利用和正弦指數(shù)信號(hào)相乘對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行搬移，如頻移性質(zhì)； 其二是加窗，即利用和有限長(zhǎng)的窗口函數(shù)相乘對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，如?shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。加窗的方法在信號(hào)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、離散傅里葉變換等許多方面都有著重要應(yīng)用，其主要原因在于不可能對(duì)一個(gè)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行處理，故而需要一個(gè)窗口函數(shù)對(duì)其進(jìn)行截?cái)唷? 電氣工程學(xué)院 ８ .序列的反褶 ? ? ? ?() jD T F T x n X e ??? ? ? ?() jT F T x n X e ????電氣工程學(xué)院 ? ? ? ?() jD T F T x n X e ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 jjD T F T x n D T F T x n x n e X e? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?＝? ? ? ?() jD T F T x n X e ?? ? ?? ? ? ? ? ?0 21jjjkkXeD T FT x k X e ke ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ?????時(shí)域累加 時(shí)域差分 )()( ?? Xjdt tdx ? )()0()()( ??????? XjXdxt ?????電氣工程學(xué)院 右邊的沖激信號(hào)反映了累加和信號(hào) 中含有的直流分量或平均值。 其中 ，是序列 的直流分量或平均值。當(dāng)累加和 信號(hào)中不含直流分量，即 時(shí)，有 . ? ? ? ? ? ?kx k x n n??? ? ???? ? ? ? ?1 21 j kD T F T n ke? ? ? ????? ? ?? ? ? ????? ? ?? ?kxk?????? ?? ?0jnX e x n?? ? ?? ?? ?xn0?? ? ? ? ?1jjkXeD T FT x ke????? ? ??? ??? ????。 離散序列差分與求和的離散時(shí)間傅立葉變換分別相應(yīng)于連續(xù)信號(hào)微分與積分的傅立葉變換。 時(shí)域卷積特性 說明： ? ? ? ? ? ? ? ?0 21jjjkkXeD T FT x k X e ke ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ?????電氣工程學(xué)院 ? ? ? ?() jD T F T x n X e ??? ? ? ?() jdT F T nx n j X ed ???? ??? ? ? ? ? ,LnLnxnxn L? ??? ????????整 數(shù) 倍0, 其 他 為 的對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行時(shí)域擴(kuò)展的定義式 , 是在 中每?jī)蓚€(gè)相鄰的樣值之間插入 個(gè)零值后所構(gòu)成的序列。 ? ?? ?Lxn? ?? ?1L ? ? ? ? ? ?Lx L n x n?? ? ? ?ttxddXj ???電氣工程學(xué)院 只討論序列內(nèi)插后所得 序列與原序列 的傅立葉變換之間的關(guān)系。 ? ? ? ?Lxn? ?xn? ?xn? ?jXe?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? = = j L mj j nL L Lnmj L m jLmX e x n e x m L e n m L mx m e X e????? ? ?? ? ? ? ? ???? ?? ? ?? ? ????????， 為 整 數(shù)? ? ? ? ? ?Lx L n x n?設(shè) 的 DTFT 電氣工程學(xué)院 表明 ： 時(shí)域和頻域的相反關(guān)系 ，即當(dāng) 時(shí)，當(dāng)對(duì)序列 在時(shí)域中進(jìn)行擴(kuò)展時(shí)，其離散時(shí)間傅立葉變換 在頻域中將會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的壓縮。由于 的周期為 ， 2L?? ?xn? ?jXe?? ?jXe?2? ? ?2 kjLjL LX e X e??????? ????????＋＝ 的周期為 ，這意味著頻域中的壓縮。 ? ?jLXe ?2 L?電氣工程學(xué)院 12. DTFT中的帕斯瓦爾（ Parseval）定理 ? ? ? ?() jD T F T x n X e ?? ? ?22 1| ( ) |2jnx n X e d??????? ? ? ??? ?帕斯瓦爾定理表明 ： 序列在時(shí)域的總能量等于其頻域的總能量； 頻域的總能量等于其傅立葉變換模平方 在一個(gè)周期內(nèi)積分取平均 。 是信號(hào)的能量頻譜密度函數(shù)，其反映了信號(hào)的能量在頻域的分布情況； 是信號(hào)在 這一極小頻帶內(nèi)的能量， 2| ( ) |jXe ? 2| ( ) |jXe ? 2| ( ) |jX e d? ?d?帕斯瓦爾定理是序列的能量定理 電氣工程學(xué)院 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 , March 13, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 21:28:3621:28:3621:283/13/2023 9:28:36 PM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 :28:3621:28Mar2313Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 21:28:3621:28:3621:28Monday, March 13, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 :28:3621:28:36March 13, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 13日星期一 下午 9時(shí) 28分 36秒 21:28: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 2023年 3月 下午 9時(shí) 28分 :28March 13, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 2023年 3月 13日星期一 9時(shí) 28分 36秒 21:28:3613 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 下午 9時(shí) 28分 36秒 下午 9時(shí) 28分 21:28: ? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 , March 13, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 21:28:3621:28:3621:283/13/2023 9:28:36 PM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 :28:3621:28Mar2313Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 21:28:3621:28:3621:28Monday, March 13, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :28:3621:28:36March 13, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 13日星期一 下午 9時(shí) 28分 36秒 21:28: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 。 2023年 3月 下午 9時(shí) 28分 :28March 13, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 2023年 3月 13日星期一 9時(shí) 28分 36秒 21:28:3613 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 下午 9時(shí) 28分 36秒 下午 9時(shí) 28分 21:28: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 , March 13, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 21:28:3621:28:3621:283/13/2023 9:28:36 PM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :28:3621:28Mar2313Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 21:28:3621:28:3621:28Monday, March 13, 2023 ? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :28:3621:28:36March 13, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 13日星期一 下午 9時(shí) 28分 36秒 21:28: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 3月 下午 9時(shí) 28分 :28March 13, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 3月 13日星期一 9時(shí) 28分 36秒 21:28:3613 March 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 下午 9時(shí) 28分 36秒 下午 9時(shí) 28分 21:28: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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