【導(dǎo)讀】隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展和信息技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴展，物醫(yī)學(xué)工程等眾多電類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。該課程涉及了信號。的時域頻域分析，將數(shù)學(xué)公式可視化，使課程內(nèi)容更加易懂易學(xué)。放的設(shè)計理念，在信號的分析與處理上具有重要的作用和意義。本文首先敘述了MATLAB在電子信息工程專業(yè)中的應(yīng)用，析參數(shù)變化對各類信號曲線的影響。第1章緒論……………………

　　

【正文】 um,39。k39。)。 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 32 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 1 0 . 2 0 . 100 . 10 . 20 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 121012 圖 33 正弦信號的疊加 有不連續(xù)點的周期函數(shù)（如矩形脈沖 )進行 Fourier series (傅立葉級數(shù) )展開后，選取有限項進行合成。當(dāng)選取的項數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。當(dāng)選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的 9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。 例程 34 吉布斯現(xiàn)象 ： clear all。 t=::。 w0=4,E=1。 N=10。 xN=0。 for n=1:N an=(E/(n*pi))*(sin(n*pi/2)sin(n*3基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 33 *pi/2)) xN=xN+an.*cos(n*w0*t)。 end subplot(221)。 plot(t,xN) axis([2 2 ])。 所謂的吉布斯現(xiàn)象就是：在 )(tf 的不可導(dǎo)點上，如果我們支取 )(tf 等式右邊的無窮級數(shù) 中的有限項作和 )(tf ，那么 )(tf 在這些點上會有起伏。 具 體 現(xiàn) 象 如 下 圖 所 示 ， 一 下 分 別 為 諧 波 次 數(shù) 為N=10,N=20,N=30,N=40 合成波的情況。 2 1 0 1 2 0 . 500 . 52 1 0 1 2 0 . 500 . 5 諧波次數(shù) N=10 時的合成波形 諧波次數(shù) N=20 時的合成波形 2 1 0 1 2 0 . 500 . 52 1 0 1 2 0 . 500 . 5 諧波次數(shù) N=30 時的合成波形 諧波次數(shù) N=40時的合成波形 圖 34 吉布斯現(xiàn)象 從上面的圖像中可以看出，當(dāng) N=50 的時候，合成波與原來基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 34 的方波擬合得非常 好，但是在不可導(dǎo)點上，合成波會有較大的波動，這就是非常明顯的吉布斯現(xiàn)象。 例程 35 連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù) ： clf。%計算連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù) N=8。n1=N:1。%計算 N 為負(fù)數(shù)時的傅里葉級數(shù) c1=4*j*sin(n1*pi/2)/pi^2./n1.^2。 c0=0。%計算 N 為零時的傅里葉級數(shù) n2=1:N。%計算 N 為正數(shù)時的傅里葉級數(shù) c2=4*j*sin(n2*pi/2)/pi^2./n2.^2。 =[c1c0 c2]。n=N:N。 Subplot(2,1,1)。Stem(n,abs())。 ylabel(39。AmofCN39。)。Subplot(2,1,2)。 Stem(n,angle())。ylabel(39。phase of CN39。)。 8 6 4 2 0 2 4 6 800 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5Am of CN8 6 4 2 0 2 4 6 821012phase of CN 圖 35 周期信號的傅里葉級數(shù) 連續(xù)時間信號的頻譜分析 周期信號利用傅里葉分析的方法，通過傅里葉級數(shù)可以用正基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 35 弦型或復(fù)指數(shù)型信號來表示。由于這類基本信號具有周期性，因此一個周期信號可以看做一系列具有不同頻率、不同振幅和相位的正弦分量（復(fù)指數(shù)分量）的 線性組合。由此可見，不同形狀的周期信號其區(qū)別就在于反映這些信號特征的物理量 — 離散頻譜函數(shù) )( 0?nX 隨頻率變化的規(guī)律有所不同而已。換句話說，周期信號由于可以找到唯一的與時間函數(shù)對應(yīng)的離散頻率函數(shù)，所以可以在頻率域?qū)λM行分析。 對持續(xù)時間有限的非周期信號，可以用持續(xù)時間為無限的周期基本信號來逼近。也可以找到與時間函數(shù)相對應(yīng)的頻率函數(shù)。 傅里葉變換 前兩節(jié)已經(jīng)討論了周期信號的傅里葉級數(shù)，并得到了它的離散譜。本節(jié)把上述傅里葉分析方法推廣到非周期信號中去，導(dǎo)出傅里葉變 換。 以周期矩形信號為例，當(dāng)周期 ? 無限增大時，則周期信號就轉(zhuǎn)化為非周期性的單脈沖信號。所以可以把非周期信號看成是周期 ? 趨于無限大的周期信號。 用周期信號的傅里葉級數(shù)通過取極限的方法導(dǎo)出的非周期信號頻譜的表示式，成為傅里葉變換。 傅里葉變換 ???? ??? dtetftfFF tj?? )()]([)( （ 312） 傅里葉逆變換 ????? ?? ???? ? deFFFtf tj)(21)]([)( 1 （ 313） 式中 ）（ ?F 是 )(tf 的頻譜函數(shù)，它一般是復(fù)函數(shù)，可以寫作 ??? ? deFF wj )()()( ? （ 314） 其中 )(?F 是 )(?F 的模，它代表信號中各頻率分量的相對大小。）（ ?? 是 )(?F 的相位函數(shù)，它表示信號中各頻率分量之間的相位關(guān)系。 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 36 涉及的 MATLAB 函數(shù) 函數(shù) 功能：實現(xiàn)信號 )(tf 的傅里葉變換。 調(diào)用格式： F=fourier(f)：是符號函數(shù) f 的傅里葉變換，默認(rèn)返回函數(shù) F是關(guān)于 ? 的函數(shù)。 F=fourier(f， v)：是符號函數(shù) f 的傅里葉變換，返回函數(shù) F 是關(guān)于 v 的函數(shù)。 F=fourier(f， u， v)：是關(guān)于函數(shù) f 的傅里葉變換，返回函數(shù) F是關(guān)于 v 的函數(shù)。 函數(shù) 功能：實現(xiàn)信號 ）（ ?F 的傅里葉逆變換。 調(diào)用格式： f=ifourier(F)：是函數(shù) F 的傅里葉逆變換，默認(rèn)的獨立變量為? ，默認(rèn)返回是關(guān)于 x 的函數(shù)。 f=ifourier(F， u)：返回函數(shù) f 是 u 的函數(shù)，而不是默認(rèn)的 x的函數(shù)。 f=ifourier(F， u， v )：是對關(guān)于 v 的函數(shù) F 進行傅里葉變換，返回關(guān)于 u 的函數(shù) f。 MATLAB 軟件編程進行頻域分析 （ 1） 雙邊指數(shù)信號 已知連續(xù)時間信號 tetf 2)( ?? ，通過程序?qū)崿F(xiàn)信號 )(tf 的傅里葉變換。 例程 36 tetf 2)( ?? 的傅里葉變換 ： clear all。 syms t。 f=fourier(exp(2*abs(t)))。 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 37 ezplot(f)。 6 4 2 0 2 4 600 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91w4 /( 4 + w 2 ) 圖 36 信號 )(tf 的傅里葉變換 （ 2）單邊指數(shù)信號 已知連續(xù)時間信號 tetf 2)( ?? ，畫出其波形及其幅頻特性曲線。 例程 37 )(tf = )(32 3 te t?? 的傅里葉變換 ： clear all。 syms t v w f f=2/3*exp(3*t)*sym(39。Heaviside(t)39。)。 F=fourier(f)。 subplot(2,1,1)。 ezplot(f)。 subplot(2,1,2)。 ezplot(abs(F))。 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 38 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 600 . 20 . 40 . 6t2 / 3 e x p ( 3 t ) h e a v i s i d e ( t )6 4 2 0 2 4 60 . 10 . 1 50 . 2w2 / 3 / abs ( 3 + i w ) 圖 37 信號 )(tf = )(32 3 te t?? 的波形及其幅頻特性曲線 （ 3） 矩形脈沖信號 已知矩形信號 )1()1()( ???? tututf ，通過程序?qū)崿F(xiàn)信號)(tf 的傅里葉變換。 例程 38 )1()1()( ???? tututf 傅里葉變換 ： clear all。 R=。 t=2:R:2。 f=stepfun(t,1)stepfun(t,1)。 W1=2*pi*5。 %頻率寬度 N=500。 %采樣數(shù)為 N k=0:N。 W=k*W1/N。 %W 為頻率正半軸的采樣點 F=f*exp(j*t39。*W)*R。 %求 )(?F F=real(F)。 W=[fliplr(W),W(2:501)]。 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 39 F=[fliplr(F),F(2:501)]。 subplot(2,1,1)。plot(t,f)。 axis([2,2,2])。 title(39。f(t)=u(t+1)u(t1)39。)。 subplot(2,1,2)。plot(W,F)。 2 1 . 5 1 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 0 . 500 . 511 . 52f ( t ) = u ( t + 1 ) u ( t 1 ) 4 0 3 0 2 0 1 0 0 10 20 30 40 0 . 500 . 511 . 52 圖 38 信號的傅里葉變換 （ 3）連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換 例程 39 連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換 ： clf。%清空當(dāng)前 figu dt=2*pi/8。w=linspace(2*pi,2*pi,2020)/d。 k=2:2。f=ones(1,5)。F=f*exp(j*k39。*w)。 f1=abs(F)。plot(w,f1)。grid。 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 40 8 6 4 2 0 2 4 6 800 . 511 . 522 . 533 . 544 . 55 圖 39 連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換 已知 ,1 1)( 2?? ??F求信號 )(?F 逆傅 里葉變換。 例程 310 21 1)( ?? ??F傅里葉逆變換 ： clear all。 syms t w f=ifourier(1/(1+w^2),t)。 ezplot(f)。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 600 . 20 . 40 . 6t2 / 3 e x p ( 3 t ) h e a v i s i d e ( t )3 2 1 0 1 2 300 . 20 . 4t1 / 2 e x p ( t ) h e a v i s i d e ( t )+ 1 / 2 e x p ( t ) h e a v i s i d e ( t ) 圖 310 )(?F 逆傅里葉變換 3. 傅里葉變換的時移特性 若 ?)]([ tfF )(?F ,則 )]([ 0ttfF ? = 0)( jwteF ?? （ 315） 信號 )(tf 在時域中沿時間軸右移（延時） 0t 等效于在頻域中頻譜乘以因子 0jwte? ，也就是說信號右移后，其幅度譜不變，而相位譜產(chǎn)生附加基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 41 變換 )( 0t?? 。 分別繪出信號 )(21)( 2 tuetf t??與信號 )1( ?tf 的頻譜圖，并觀察信號時移對信號頻譜的影響。 （ 1） )(21)( 2 tuetf t??的頻譜 例程 311 )(tf 的頻譜 ： clear all。 r=。t=5:r:5。N=200。W=2*pi。k=N:N。w=k*W/N。 f1=1/2*exp(2*t).*stepfun(t,0)。 F=r*f1*exp(j*t39。*w)。 F1=abs(F)。P1=angle(F)。subplot(3,1,1)。plot(t,f1)。grid xlab