信號與系統(tǒng)講義教案第5章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析-資料下載頁
2025-06-07 15:11本頁面
【正文】 的實現(xiàn)可以用微分器，也可以用積分器，然而，由于積分器的抗干擾能力優(yōu)于微分器，可實現(xiàn)的精度也高于微分器，因此，實際系統(tǒng)往往采用積分器來實現(xiàn)。一般而言，對于一個高階系統(tǒng)，往往將其化成低階系統(tǒng)(如一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)) 后再通過級聯(lián)或并聯(lián)的方式來實現(xiàn)，這樣做的好處是可以降低對系數(shù)精度的要求。 單邊拉普拉斯變換單邊拉氏變換是雙邊拉氏變換的特例。就是因果信號的雙邊拉氏變換。單邊拉氏變換對分析由線性常系數(shù)微分方程描述的增量線性系統(tǒng)具有重要的意義。 我們先給出單邊拉普拉斯變換的定義： ()如果 是因果信號，對其作雙邊拉氏變換和作單邊拉氏變換是完全相同的。)(tx 單邊拉氏變換也同樣存在 ROC 。其 ROC 必然遵從因果信號雙邊拉氏變換時的要求，即：一定位于 最右邊極點的右邊。單邊拉氏變換的反變換一定與雙邊拉氏變換的反)(s?變換相同。正因為這一原因，在討論單邊拉氏變換時，一般不再強調(diào)其 ROC。 例 分析 的雙邊和單邊拉氏變換。(1)atxteu???28 信號與系統(tǒng)圖 作雙邊拉氏變換： ， () 作單邊拉氏變換有： ， ()與 不同，是因為 在 的部分對 有作用，而對 沒有任何)(sX?)(tx0?)(sX)(s?作用所致。例 已知 ，由于其 ROC： ,求其反變換。23)(???s2???解 1)(??ss?∴ 單邊拉普拉斯變換性質(zhì)單邊拉氏變換具有與雙邊拉氏變換相同的大部分性質(zhì)，也有幾個不同的性質(zhì)。時域微分第 5 章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 29若 則 ())0()(??xsdtx? ()時域積分 ()時延性質(zhì)當 是因果信號時，單邊拉氏變換的時延特性與雙邊變換時一致。即：)(tx若 ，則 ， ()當 不是因果信號時，)(tx () 利用單邊拉普拉斯變換分析增量線性系統(tǒng)單邊拉氏變換特別適合于求解由線性常系數(shù)微分方程描述的增量線性系統(tǒng)。例 某 LTI 系統(tǒng)由微分方程描述：，求響應(yīng) 。5)0(,3)(????y)(ty解：對方程進行單邊拉氏變換：30 信號與系統(tǒng) 代入 可得5)0(,3)(????y () 所以 )(31()2tetyt???? 習題五 對下列每個積分,給出保證積分收斂的實參數(shù) 值:? (a) (b) ????0)(5dtejt??????0)(|5dtejt? 考慮信號第 5 章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 31)1()(??tuetx其拉普拉斯變換記為 。sX(a)利用()式求 ，并指出它的 ROC。)((b)確定有限數(shù) 和 ,以使A0t)(tg)05tuet??的拉普拉斯變換 與 有相同的代數(shù)式。對應(yīng)于 的 ROC 是什么?)(sGX)(sG 有多少個信號，它們的拉普拉斯變換在其收斂域內(nèi)都有以下表示式的拉普拉斯變換： )1)(32(2???ss 已知 }Re{,)( asatuea ???? ??? 求 3e,127)()(2?sssX的反變換。 利用零極點圖的集合求值方法，確定信號的拉普拉斯變換為 2}Re{,1)(2?????ss的傅立葉變換的模特性。 關(guān)于信號 及其拉普拉斯變換 給出如下條件：)(tx)(X 1. 是實值得偶信號。32 信號與系統(tǒng)2. 在有限的 平面內(nèi)， 有 4 個極點而沒有零點。s)(sX3. 有一個極點在)(X/21?je?4. ???4dtx試確定 和它的 ROC。)(s 有一單位沖激響應(yīng)為 的因果 LTI 系統(tǒng) S，其輸入 和輸出 由下面線性常系th)(tx)(ty數(shù)微分方程所關(guān)聯(lián)： )()(1()1() 223 tdtydtydty ??????(A) 若 )()(thtg?sG有多少個極點？(B) 對于實參數(shù) 為何值，才能保證系統(tǒng) S 是穩(wěn)定的？? 考慮一信號 ，它與兩個信號 和 的關(guān)系是)(ty)(1tx2t 3*1???t式中 和)()(21tuetx?)(32tuetx?已知 asta????}R{,)(利用拉普拉斯變換性質(zhì)，確定 的拉普拉斯變換 。)(ty)(sY第 5 章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 33 有一連續(xù)時間 LTI 系統(tǒng)，其輸入 和輸出 由下列微分方程所關(guān)聯(lián)：)(tx)(ty22txdtty??設(shè) 和 分別是 和 的拉普拉斯變換， 是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng))(sXY)(x)(sH的拉普拉斯變換。th(a) 求 作為 的兩個多項式之比，畫出 的零極點圖。)(sH)(s(b) 對下列每一種情況求 ：)(th(i)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(ii) 系統(tǒng)是因果的。 (iii)系統(tǒng)既不穩(wěn)定又不因果。 設(shè) 和 為)(1tx2t )1()(,)()321 ?????tuetxuetxtt(a) 對 求單邊拉普拉斯變換 和雙邊拉普拉斯變換 。)(1tX1s)(sX(b) 對 求單邊拉普拉斯變換 和雙邊拉普拉斯變換 。2x)(2 2(c) 取 的雙邊反變換求信號 。)(1sX)(*1txtg?(d) 證明 的單邊反變換在 時不同于 。2 ?
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