[工學(xué)]信號與系統(tǒng)第5章-資料下載頁
2025-01-21 13:03本頁面
【正文】 ) 1 ]V s V s V s V sI s A s R CR A s R R C??? ? ? ?流過電阻 R2的電流的像函數(shù)為： 電容 C1兩端的電壓的像函數(shù)為： o3 1 2 2 2 1 221 1 2 1 2()1( ) [ ( ) ( ) ] [ ( 1 ) 1 ]VsV s I s I s s R C A s R CsC A s R R C C? ? ? ? ? ? 48 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 因為 1 2 3 i( ) ( ) ( ) ( )V s V s V s V s? ? ? o o o2 2 1 2 i212 1 2 1 2( ) ( ) ( ) [ ( 1 ) 1 ] ( )V s V s V s s R C A s R C V sA A s R C A s R R C C? ? ? ? ? ?2o2 12i1 1 2 2 1 1 2 1 2()()11()Vs AsHsCC AVsssR C C R C R R C C??? ???? ? ?????（ 2）為使此系統(tǒng)穩(wěn)定 H(s)的極點應(yīng)落于左半 s平面 ， 121 1 2 2 11 ≥0CC AR C C R C? ?? （取等號為邊界穩(wěn)定） 2 2 11 1 2≤1 R R CA R R C??系統(tǒng)穩(wěn)定 49 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 例 已知連續(xù)系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)而成，如圖所示，若描述兩個子系統(tǒng)的微分方程分別為 11d ( ) d ( )( ) 2 ( )ddyt xty t x ttt? ? ?1d ( ) 2 ( ) ( )dyt y t y tt ??（ 1）求每個子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H1(s), H2(s)及整個系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(t)； （ 2）畫出系統(tǒng)的零極點圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并粗略畫出總系統(tǒng) H(s)的幅頻特性曲線； （ 3）畫出整個系統(tǒng)的直接型信號流圖。 50 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解： （ 1）分別對兩個子系統(tǒng)的微分方程的兩邊求拉氏變換（設(shè)系統(tǒng)起始條件為零）。 11( ) ( ) ( ) 2 ( )sY s Y s sX s X s? ? ?1( ) 2 ( ) ( )sY s Y s Y s??11 () 2()( ) 1Ys sHsX s s???? 2 1( ) 1()( ) 2YsHsY s s?? ? 122 4 3( ) ( ) ( )( 1 ) ( 2 ) 2 1sH s H s H ss s s s?? ? ? ?? ? ? ?總系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 : 單位沖激響應(yīng)為 : 2( ) 4e 3 e ≥ 0tth t t???? 51 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （ 2） 系統(tǒng)的零、極點分別為 1 1 22 , 1 , 2z p p? ? ? ? ?如圖所示。幅頻特性曲線如圖所示。 （ 3） 122 1 22 2 2()( 1 ) ( 2 ) 3 2 1 3 2s s s sHsss s s s s????? ? ?? ? ??? ? ? ? ?根據(jù)上式可畫出系統(tǒng)直接型信號流圖，如圖所示。 （ 3） 52 MATLAB在連續(xù)系統(tǒng)變換域分析中的應(yīng)用 例 已知連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 221()35sHsss????用 MATLAB繪制其零、極點圖，對應(yīng)的沖激響應(yīng) h(t)的波形，以及系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。 num=[2 1]。den=[1 3 5]。 ％系統(tǒng)函數(shù)的分子與分母多項式 sys=tf(num,den)。w=0::15。 ％ w=0::15，系統(tǒng)頻響特性的頻率范 subplot(2,2,1)。pzmap(sys)。 ％繪制零極點圖 subplot(2,2,2)。impulse(sys)。grid。 ％繪制沖激響應(yīng)波形 [h,w]=freqs(num,den,w)。 ％求系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù) H(jw) h1=abs(h)。 h2=angle(h)。 ％求幅頻特性和相頻特性 subplot(2,2,3)。plot(w,h1)。grid。 xlabel(39。角頻率 (W)39。)。ylabel(39。幅度 39。)。 subplot(2,2,4)。plot(w,h2*180/pi)。grid。 xlabel(39。角頻率 (w)39。)。ylabel(39。相位 (度 )39。)。 解： 53 MATLAB在連續(xù)系統(tǒng)變換域分析中的應(yīng)用 54 MATLAB在連續(xù)系統(tǒng)變換域分析中的應(yīng)用 解： 根據(jù)系統(tǒng)的零極點位置，可以得到四個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下： 22122 3 2( ) ( )4 1 3 4 1 3s s s sH s H ss s s s? ? ? ???? ? ? ? 22342 3 2( ) ( )4 1 3 4 1 3s s s sH s H ss s s s? ? ? ???? ? ? ? 55 MATLAB在連續(xù)系統(tǒng)變換域分析中的應(yīng)用 den=[1 4 13]。num1=[1 1 2]。num2=[1 3 2]。 num3=[1 1 2]。 num4=[1 3 2]。w=0::3*pi。 [h1,w]=freqs(num1,den,w)。 subplot(2,2,1)。 plot(w/pi,angle(h1)*180/pi)。grid。title(39。H1(jw)39。)。 xlabel(39。\omega 單位 :pi39。)。 觀察系統(tǒng)的相頻特性可以得出： 系統(tǒng)H2(s)的相位差最小，其原因是系統(tǒng) H2(s)的零極點均在 s左半平面，這樣的系統(tǒng)是 最小相位系統(tǒng)。
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