信號與系統(tǒng)教案第1章(2)-資料下載頁
2025-05-12 05:11本頁面
【正文】 ■ 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類 當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) ： ② 零狀態(tài)線性 ： ③ 零輸入線性 ： ① 可分解性 ： )()()( tytytyZiZS ??當系統(tǒng)有多個初始狀態(tài)時，零輸入響應(yīng)對每個初始狀態(tài)呈線性。 當系統(tǒng)有多個輸入時，零狀態(tài)響應(yīng)對每個輸入呈線性。 凡不具備上述特性的系統(tǒng)則稱為非線性系統(tǒng)。 信號與系統(tǒng) 第 148頁 ■ 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類 例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ ?? dfqty t??? 01 )(5)0(3)( 0?t（ 1） （ 2） )()0(3)( 22 tfqty ? 0?t（ 3） )(5)0(3)( 223 tfeqty t ?? ?0?t（ 4） ? ? )(lg)0(s i n3)(4 tftqty ?? 0?t信號與系統(tǒng) 第 149頁 ■ 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類 5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 時不變性： 只要初始狀態(tài)不變，系統(tǒng)的輸出僅取決于輸入而與輸入的起始作用時刻無關(guān) 。 具有時不變特性的系統(tǒng)為 時不變系統(tǒng) 。 （ 1）時不變性質(zhì)： 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間， 其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間。 )()( tytf ?即若 )()( dd ttyttf ???則 信號與系統(tǒng) 第 150頁 ■ 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類 例 2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （ 1） y (t) =t f (t) （ 2） y (t) = sin[ f (t) ] 解 (1) 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出方程可得 )()()( ddd ttftttty ???? )()(1 dttftf ??設(shè)輸入為 ， 則相應(yīng)的輸出為 )()()( 11 dtttfttfty ???顯然 ， )()(1 dttyty ??因此系統(tǒng) 1為時變系統(tǒng)。 解 (2) )()(1 dttftf ??設(shè) ，則相應(yīng)的輸出為 ? ? ? ? )()(s i n)(s i n)( 11 dd ttyttftfty ?????因此系統(tǒng) 2為時不變系統(tǒng)。 信號與系統(tǒng) 第 151頁 ■ 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) (Linear TimeInvariant)，簡稱 LTI系統(tǒng)。 （ 2） LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) 。 即對因果系統(tǒng)，當 t t0 ， f(t) = 0時，有 t t0 ， yf(t) = 0。 為 因果系統(tǒng) )2()()( ??? tftfty)1()1()( ???? tftfty 為 非 因果系統(tǒng) ① 微分特性： 若 f (t) → yzs(t) ， 則 f ’(t) → y ’ zs (t) ② 積分特性： 若 f (t) → yzs(t) ， 則 ?? ????? t zst xd)x(yxd)x(f信號與系統(tǒng) 第 152頁 ■ 系統(tǒng)的模擬 基本運算器 將 相乘、微分、相加運算 這些基本運算用一些理想部件符號 表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬圖 。 基本運算器有： 積分器： f ( t )∫? ?? t xxf d)(加法器： f 1 ( t ) ∑ f 2 ( t ) f 1 ( t ) f 2 ( t ) 標量乘法器： f ( t ) a a f ( t ) f ( k )Df ( k 1 )遲延單元： f ( t ) T f ( t T ) 延時器： 信號與系統(tǒng) 第 153頁 ■ 例 1：已知模擬圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。 系統(tǒng)的模擬 y ( t )∑ ∑∫ ∫ 3423f ( t )解： 設(shè)中間變量 q(t)如圖 q(t) q’(t) q”(t) q”(t) = f(t) – 2q’(t) –3q(t) ,即 q”(t) + 2q’(t) + 3q(t) = f(t) y(t) = 4q’(t)+ 3q(t) 消去 q(t) ，得 y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) 信號與系統(tǒng) 第 154頁 ■ 系統(tǒng)的描述 例：已知模擬圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。 y ( k )∑ ∑D D 5423f ( k )解： 設(shè)中間變量 q(k)如圖 q(k) q(k1) q(k2) 即 q(k) +2q(k1) +3q(k2) = f(k) y(k) = 4q(k1) + 5q(k2) 消去 q(k) ，得 y(k) +2y(k1) +3y(k2) = 4f(k1) + 5f(k2) q(k)= f(k) – 2q(k1) – 3q(k2) 信號與系統(tǒng) 第 155頁 ■ 系統(tǒng)的模擬 (1)選中間變量 q(.)。對于連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其 最右邊 積分器的輸出為 q(t)，對于離散系統(tǒng)，設(shè)其 最左邊遲延單元的輸入為 q(k)； (2)寫出各加法器輸出信號的方程； (3)消去中間變量 q(.)。 已知描述系統(tǒng)模擬圖 ,列寫其微分方程的一般步驟是 : 信號與系統(tǒng) 第 156頁 ■ 系統(tǒng)分析方法概述 LTI系統(tǒng)分析方法概述 系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應(yīng)。 具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。 系統(tǒng)的 分析方法 ： 輸入輸出法（外部法） 狀態(tài)變量法 （內(nèi)部法）（ ) 外部法 時域分析（ ， ) 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) —頻域法 (3)和 復(fù)頻域法 (4) 離散系統(tǒng) —頻域法 (6)和 z域法 (7) 系統(tǒng)特性 ： 系統(tǒng)函數(shù) （ ) 信號與系統(tǒng) 第 157頁 ■ （ 1）把 零輸入響應(yīng) 和 零狀態(tài)響應(yīng) 分開求。 （ 2）把復(fù)雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個基本信號所引起的響應(yīng)之和。 系統(tǒng)分析方法概述 求解的 基本思路 ： 采用的數(shù)學(xué)工具： （ 1）卷積積分與卷積和 （ 2）傅里葉變換 （ 3）拉普拉斯變換 （ 4） Z變換
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