數(shù)字信號處理-第2章-資料下載頁
2025-04-29 08:22本頁面
【正文】 10%。 2210/10/222121)(21eeejfddeH???????????????????????????????????? A/D變換的采樣頻率與量化比特?cái)?shù)的關(guān)系 假定所需要數(shù)字化的信號為 x(t)，其帶寬為 FB。若采樣頻率 Fs2FB，用帶寬為 ωB=2π (FB/Fs )的 數(shù)字濾波器 對采樣后的信號進(jìn)行濾波，該濾波器能衰減量化噪聲 。 滿足耐奎斯特采樣定理 )2(2121)(21222222BseesBeejfFFFFddeHBBBB????????????????????????????????????????????ωB=2π(FB/Fs ) 假若采樣頻率 Fs2FB，則輸出方差變小了， 。那么其方差可由比特?cái)?shù) b表示為 22 ef ?? ?bsBesBfVFFFF22m ax22222?????????????????????式中 ?取決于噪聲的概率密度分布。 假定采樣頻率分別為 Fs1和 Fs2，量化比特?cái)?shù)分別為 b1 和 b2，若要求得到的輸出量化噪聲 相同，則 21 2221 22 bsbs FF ?由上式得到采樣頻率分別為 Fs1和 Fs2和量化比特?cái)?shù)分別為 b1 和 b2的關(guān)系為 21212 l o g21ssFFbb ??2f?若 Fs1Fs2， 則 b1 b2。 例：一帶寬為 FB=4KHz的信號，采樣頻率分別為 Fs1=8KHz，且采樣比特?cái)?shù)為 b1 =16比特。若采樣頻率 Fs2=16Fs1=128KHz，則量化比特?cái)?shù) b2=14比特。 結(jié)論 :如果加大采樣頻率 (即增加每秒內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù) )，則可以降低采樣精度 (每個(gè)采樣點(diǎn)用較少的比特表示 )而不失數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性 (輸出的量化噪聲功率不變 )。 、基于預(yù)測的采樣法： △ 和 ∑ △ 調(diào)制 上面介紹了信號數(shù)字化通常的方法，是否還存在其他高效的數(shù)字化方法？ 預(yù)測方法 。 除白噪聲外，信號相鄰的兩個(gè)采樣 x(n)和 x(n1)并不完全獨(dú)立。每個(gè)采樣點(diǎn)可表示為兩部分之和 這里， 表示基于 n以前采樣值對 x(n)的預(yù)測值， w(n)表示預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差（也稱作殘差）。 預(yù)測器的形式取決于信號的統(tǒng)計(jì)特性 。假定希望得到的預(yù)測器形式簡單且需數(shù)字化的信號是慢變化的（相鄰兩個(gè)采樣間變化不大），則對x(n)最簡單的預(yù)測僅取決于 x(n1)，即 )(?nx)()(?)( nwnxnx ??)1()( ?? nxnx?將其代入預(yù)測式，則 )()1()( nwnxnx ???結(jié)合上述兩個(gè)等式，可得殘差 w(n)與預(yù)測器的 z變換表達(dá)式 )(1)()()( 1zWzzzXzXzzX??? ??因此，有 )()(?)( nwnxnx ??同時(shí)有 )()(/)( 1 預(yù)測器的系統(tǒng)函數(shù)?? zzXzX?)(11)( zWzzX ???預(yù)測 預(yù)測值與預(yù)測誤差 1.△ 調(diào)制 △ 調(diào)制中，誤差部分 w(n)被量化為 wq(n)，如下圖所示。 x(n)按下式由誤差和信號間的關(guān)系重構(gòu)： )()1()( nwnxnx qqq ???即采樣離散時(shí)間積分器。但在實(shí)際中，采用積分器來重構(gòu)信號的方案并不可行，因?yàn)榉e分器在單位圓上 z = 1 處有一個(gè)極點(diǎn)，使得 系統(tǒng)不滿足BIBO穩(wěn)定性 。 2.∑ △ 調(diào)制 若量化預(yù)測值 ，量化后的結(jié)果為 ，如下圖所示。信號的重構(gòu)采用低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，該濾波器必須能夠讓所有的信號頻率成分通過，該濾波器帶寬 2π FB/Fs，其中 Fs為采樣頻率。 )1()( ?? nxnx? )(nxq?該方法對量化噪聲有很好的抑制作用，即便在僅使用 1比特量化器情況下也能獲得不錯(cuò)的性能。當(dāng) 量化器僅有 1比特精度時(shí)，假設(shè)輸出信號 為 x(n)的最大或最小值。不失一般性，假設(shè)信號均值為零，那么 其中 x(n)的取值范圍 。 )(nxq?Mnx q ??)(?MnxM ???? )(用直接加入量化噪聲來替代量化器，如下圖所示。此時(shí)： 其中， H(z)為帶寬為 2π FB/Fs的低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 ε (n)的方差為 2/2/222 121eFFFFjfsBsBde ????????????????? ???上式中假定低通濾波器是理想的，由 )}({)()1()}({ 1 neZTzHznZT ????Q)(1 2/2/2/ ???? jjjj eeee ??? ???可得 |)2s in (|21 ?? ?? ? je上式說明了量化誤差與最終誤差之間的幅頻關(guān)系，如下圖。它在低頻處較小。 ∑ △ 調(diào)制 使得量化噪聲盡可能出現(xiàn)在信號 x(n)的頻帶之外。 2332238esBf FF ????????????假設(shè) FB《 Fs，則可利用近似關(guān)系 sin(ω/2)≈ ω/2。上式的計(jì)算結(jié)果為 ∑ △ 調(diào)制的一個(gè)應(yīng)用是 1比特模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器 ，如下圖所示。采樣頻率一般較高，所以系統(tǒng)函數(shù) 1/（ z1） 是由連續(xù)時(shí)間積分器來實(shí)現(xiàn)的。如果采樣頻率非常高， 模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器可采用較少的量化比特，甚至 1比特，即根據(jù)輸入信號與某一給定的閾值之間的關(guān)系來決定輸出正值或負(fù)值。 例：考慮一連續(xù)時(shí)間信號 x(t) 其中 , F0=10Hz 。該弦波的峰峰值為 ，假定信號幅值的范圍 128至+128，則該信號將完全限制在 8比特的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的一個(gè)量化值附近。但該模數(shù)轉(zhuǎn)換器無法正確數(shù)字化這個(gè)弦波，僅能將其量化為方波。 為解決上述問題可采用 ∑△ 調(diào)制，如下圖所示，其中采樣頻率Fs=10KHz。假設(shè) 1比特的數(shù)字化信號僅有 +128和 128兩種取值。該輸出通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器 (標(biāo)準(zhǔn)的零階保持 DAC)以及帶寬為 15Hz的低通濾波器，得到的重構(gòu)信號接近于原始信號 x(t)。該例說明， ∑△ 調(diào)制能夠非常好地量化那些容易被常規(guī)量化忽略的小幅度信號。 )2c o s ()( 0 tFtx ???常規(guī)的 ADC ∑△ 調(diào)制 1比特 15Hz帶寬
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