數(shù)字信號(hào)處理-第五章-資料下載頁
2025-10-09 15:37本頁面
【正文】 處的頻率響應(yīng)等于 H(k) 39。1()()1k kNHkHzWz??? ?子系統(tǒng)： 59 每一個(gè)一階并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)極點(diǎn) ， N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)共有N個(gè)極點(diǎn)： ? 這些極點(diǎn)等間距地分布在單位圓上 。 因?yàn)闃O點(diǎn)剛好在單位圓上 ， 因此系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 梳狀濾波器 Hc(z)剛好也有 N kjk Nez?2?k=0, 1, 2, …, N1 kjk Nez?2? k=0, 1, 2, …, N1 零點(diǎn)、極點(diǎn)相互抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 60 圖 FIR頻率采樣型結(jié)構(gòu) ()( ) ( )N Nkk Nz H kHzN W z? ????????1101161 頻率采樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： ? (1)只要調(diào)整 H(k)(即一階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)中乘法器的系數(shù) )， 就可以有效地調(diào)整頻響特性 ， 調(diào)整方便 。 ? (2)只要 h(n)長度 N相同 ， 對(duì)于任何頻響形狀 ， 其梳狀濾波器部分和 N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同 ， 只是各支路增益 H(k)不同 。 相同部分便于標(biāo)準(zhǔn)化 、 模塊化 。 62 頻率采樣結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)： (1)系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的 N個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消來保證的。有限字長效應(yīng)使零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，影響穩(wěn)定性。 (2)結(jié)構(gòu)中 ， H(k)和 WkN一般為復(fù)數(shù) ， 要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算 ， 硬件實(shí)現(xiàn)不方便 。 為了克服上述缺點(diǎn) ， 對(duì)頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正： ? 將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮一點(diǎn) ， 收縮到半徑為r的圓上 ， 取 r1且 r≈1（ 取 、 ） 。 此時(shí) H(z)為 110()1( ) ( 1 )1NNN rkk NHkz r z H z r zN r W z?????? ? ?? ? ? ???令()( ) ( )N Nkk Nz H kHzN W z? ????????1101163 修正頻率抽樣結(jié)構(gòu) 1101 ( )( ) ( 1 )1NNN rkk NHkH z r zN rW z??????? ??2jkNkz r e??極 點(diǎn) ： 0 ,1 , . . . , 1kN??11rr??且將零極點(diǎn)移至半徑為 r的圓上： 64 為使系數(shù)為實(shí)數(shù)，將共軛根合并 *N k kzz? ? ( ) *()N k k kNNW W W? ? ???由對(duì)稱性： *( ) ( ( ) ) ( )NNH k H N k R k??又 h(n)為實(shí)數(shù)，則 N=5 N=8 65 ? 由 DFT的共軛對(duì)稱性知道 ， 如果 h(n)是實(shí)數(shù)序列 ， 則其離散傅里葉變換 H(k)關(guān)于 N/2點(diǎn)共軛對(duì)稱 ， 即 H(k)=H*(Nk)，且 WkN=W(Nk)N。 將 Hk(z)和 HNk(z)合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)二階網(wǎng)絡(luò) ， 記為 Hk(z) 1101 ( )( ) ( 1 )1NNN rkk NHkH z r zN r W z??????? ??66 式中 012 R e [ ( ) ]2 R e [ ( ) ]kkkNa H ka r H k W??? 1 , 2 , 3 , , 12Nk ? ??? ?顯然二階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的系數(shù)都為實(shí)數(shù)， 67 α 1 kα 0 kz 1Z 1 r 2)2c o s(2 kNr?( a )68 ? （ 1） 當(dāng) N為偶數(shù)時(shí) ， h(z)可表示為： 1 1201111 2 21()1 ( 0 )2( ) ( 1 ) [ ]2111 2 c o s( )NNN kkkNH a a zHH z r zN rz rz r k z r zN?? ????????? ? ? ??? ???1101 ( )( ) ( 1 )1NNN rkk NHkH z r zN r W z??????? ??式中， H(0)和 H(N/2)為實(shí)數(shù)。 69 ? 對(duì)應(yīng)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由 N/21個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)和兩個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)構(gòu)成 ， 如下圖所示 。 圖 頻率采樣修正結(jié)構(gòu) x ( n ) y ( n )Z 1H ( 0 )Z N r Nr1 / NH 1 ( z )H 2 ( z )Z 1 rH ( N / 2 )( b ))(12zHN ?1 1201111 2 21()1 ( 0 )2( ) ( 1 ) [ ]2111 2 c o s( )NNN kkkNH a a zHH z r zN rz rz r k z r zN?? ????????? ? ? ??? ???70 ? （ 2） 當(dāng) N=奇數(shù)時(shí) ， 只有一個(gè)采樣值 H(0)為實(shí)數(shù) ， H(z)可表示為 1( 1 ) / 20111 2 211 ( 0 )( ) ( 1 ) [ ]21 1 2 c o s ( )NNN kkka a zHH z r zN r z r k z r zN?????????? ? ?? ???頻率采樣結(jié)構(gòu)的使用范圍： H(k)大量為零的場(chǎng)合 71 問題： IIR濾波器能否采用頻率采樣結(jié)構(gòu)？ 頻率采樣結(jié)構(gòu)是基于頻率采樣理論的，頻率采樣理論要求頻域采樣點(diǎn)數(shù)大于或等于時(shí)域信號(hào)點(diǎn)數(shù) (NM)， 而 IIR濾波器的時(shí)域信號(hào)為無限長，頻域采樣必然造成時(shí)域混疊， 所以頻率采樣結(jié)構(gòu)只能實(shí)用于 FIR濾波器。 72 第五章課后作業(yè) 第 144頁習(xí)題： 9.。 12.
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