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2025-10-07 18:31本頁面
【正文】 ?????????????? ? )()()()](~)(~[)()(~)( 2121 kXkXkRkXkXkRkYkY NN ???? （ 4 ）循環(huán)卷積的頻域表示 設(shè) 10 )()()(21 Nn nxnxny ????， )](D F T [)( 11 nxkX ? )](D F T [)( 22 nxkX ? 則： 10 )()()(21 Nk kXkXkY ???? 24 循環(huán)卷積的矩陣計算方法： 循環(huán)卷積的計算方法除了前面介紹的同心圓周圖型法外，還可以用解析式的矩陣計算方法。 循環(huán)卷積的表達式： 10 )(])()([)()()(10Nn nRknhkxnhnxnyNNk?????? ???可以用矩陣表示為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????)1()2()2()1(( 0 ) )0()3()2()1()1()4()3()2()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0()1()2()2()1()0(NxNxxxxhNhNhNhNhNhNhNhhhhhhNhhhhNhNhhNyNyyyy??????????? 則利用矩陣的乘法可以計算循環(huán)卷積。 25 線性卷積與循環(huán)卷積 設(shè)：兩有限長序列 10 )( Mnnx ?? 和 10 )( Nnnh ?? 則根據(jù)線性卷積定義：210 )()()()()(0MNLnknhkxnhnxnyLk?????????? ?? 為了能用 D F T 計算線性卷積，把序列添另加長為 L 點。 即：????????1 010 )()(LnMMnnxnx l ????????1 010 )()(LnNNnnhnh l 則可以證明： )()()()()( nhnxnhnxny ll ???? 210 ?????? MNLn 根據(jù) D F T 與循環(huán)卷積的關(guān)系得： )]}([)]([{)]()([)]([)()()()()(nhD F TnxD F TI D F TkHkXI D F TkYI D F Tnhnxnhnxnyllllll????????? 210 ?????? MNLn DFT與線性卷積： 26 數(shù)字信號處理多媒體教學系統(tǒng) 版權(quán)所有： yuning 2021。 3 第 2版 利用矩陣的乘法可以看出加長后的序列循環(huán)卷積為： 10 )(])(~)(~[)()()(10Ln nRknhkxnhnxnyLLklll?????? ??? 用矩陣表示為 ： ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0000)1()2()1(( 0 ) )0()1()2()1(00000)0()3()2()1(0000000)0()1()2()1(00000)0()1()2()1(00000)0()3()2()1()3(000)0()1()2()2()3(0000)0()1()1()2()1(0000)0()1()2()1()()1()2()1()0(?????????????????????????????????????NxxxxhhMhMhhMhMhMhhhhMhhhMhMhhMhMhMhhhhhhhhhhhMhhLyLyNyNyNyyyy 由以上計算過程可以知道計算循環(huán)卷積與線性卷積結(jié)果一樣。 27 數(shù)字信號處理多媒體教學系統(tǒng) 版權(quán)所有： yuning 2021。 3 第 2版 數(shù)字信號處理 結(jié) 束
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