[工學(xué)]數(shù)字信號處理-在線瀏覽
2024-12-03 18:31本頁面
【正文】 FS) 離散周期信號（周期pt）??????10)()()(~)(~NnnTtnTxnxtx ?，NTtt p ???0 離散周期頻譜（周期s?，Tfss??22 ???為采樣角頻率） 111110100010221)(~)()(~])()(~[)(~)(~????j k nNnNnttjkttjkNntttjkenTxdtenTtnTxdtenTtnTxdtetxkXpppp???????????????? ?? ???????? 其中：NTt p ?，NTtp?? 221???為基波角頻率，NT??211??? 所以?????1021)(~)(~NnNj k nenTxkX??，隱含常數(shù)1?和 T 得： ?????????10102)(~)(~)(~NnknNnNj k nWnxenxkX?，其中 NjeW?2?? 為旋轉(zhuǎn)因子。記為 )](~[)(~ nxD FSkX ? 4 說明： ? 離散周期信號、離散周期頻譜的序列周期都為N。 ? 幾個(gè)物理量之間的關(guān)系：NNTFs???????221，T11 ???， NfNTtFsp???11。 ? 所以可以定義一個(gè)有限序列（長度為周期 N ）的傅氏變換便于計(jì)算。 說明 （ 1）有限長序列的 DFT為 N點(diǎn)有限長離散頻譜。 （ 3）如果把有限長序列 x(n)通過補(bǔ)另加長為 N1N點(diǎn)，則可以得到 N1點(diǎn)離散頻譜。對于一般的連續(xù)非周期信號 x(t)，如何使用DFT計(jì)算頻譜？解決了這一問題 DFT才具有實(shí)際意義。能否用 D F T 求得它？ 說明： 假定所處理的信號滿足采樣定理。 7 采樣信號 x[n] 頻譜（幅度譜） （ 1）采樣： 時(shí)域： ????? ?? np nTttxnx )()()( ? 頻域： ????? ?? m sp mXTjX )(1)(~ ??? 時(shí)域離散化，頻域周期化。 w(n) 頻譜折積，產(chǎn)生泄漏 （ 2）截?cái)啵? 時(shí)間序列 x(n)被截?cái)酁橛邢揲L；周期頻譜產(chǎn)生折積波紋。（ DFS）（頻域采樣，柵欄效應(yīng)，頻率分辨率 F） 離散化頻譜 時(shí)域周期化 10 有限長離散化頻譜 （ 4）取主值區(qū)域計(jì)算： 序列有限長 ??? ???nNn nxnx 010 )()(其他 頻譜 10 ])D F T [ x ()()(10NknWnxkXNnkn ???? ??? 反變換 10 )]([I D F T)(1)(10NnkXWkXNnxNkkn ???? ???? 其中： NjeW?2?? 。計(jì)算 DFT。處理過程中，可能產(chǎn)生混疊誤差、泄漏誤差和頻譜采樣?xùn)艡谛?yīng)。 ?混疊誤差處理：抗混疊濾波；提高采樣頻率。 ?頻譜采樣?xùn)艡谛?yīng)：使頻譜的頻率分辨率滿足分析要求（頻率分辨率 F=1/NT），截?cái)鄶?shù)據(jù)長度 N的選定，即連續(xù)信號分析時(shí)間為 tp=NT。幅度頻譜不變。 16 序列加長后的頻譜 若：????????1rNnN 01Nn0 )()( nxng 序列添另加長 則： 1rNk0 )()]([ ??? kGngD F T ，其中 為整數(shù)當(dāng)rkrkXkG )()( ? 結(jié)論：頻譜不變，但分辨率提高 r倍。 3 第 2版 序列 Z變換和 DFT的關(guān)系 對于有限長序列 x ( n ) n = 0 ~ N 1, 由 Z 變換的單位圓取樣得： )()()()(1021022 kXenxznxzXNnNj k nezNnnezNjkNjk ??? ?????????????， 1~0 ?? Nk Z變換在單位圓上的取樣： 結(jié)論：有限長序列 x(n) n=0~N1的 DFT X(k)等于序列的 Z變換 X(z)在單位圓上的等距離取樣值。 N?21 2 N1 N2 Z平面 知道這些點(diǎn)上的 X(k)就可以求出任意點(diǎn)的 X(z) r=1 19 線性卷積的 DFT計(jì)算 定義周期序列的卷積： (稱為圓周卷積 ) ? ?????10)(~)(~)(~Nkknhkxny 其中： )(~)(~ nkNxn
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