[工學]數(shù)字信號處理-預覽頁
【正文】 2 離散傅氏級數(shù) (DFS)和離散傅氏變換（ DFT）的導出 周期序列的離散傅氏級數(shù) (DFS) 離散周期信號（周期pt）??????10)()()(~)(~NnnTtnTxnxtx ?，NTtt p ???0 離散周期頻譜（周期s?，Tfss??22 ???為采樣角頻率） 111110100010221)(~)()(~])()(~[)(~)(~????j k nNnNnttjkttjkNntttjkenTxdtenTtnTxdtenTtnTxdtetxkXpppp???????????????? ?? ???????? 其中：NTt p ?，NTtp?? 221???為基波角頻率，NT??211??? 所以?????1021)(~)(~NnNj k nenTxkX??，隱含常數(shù)1?和 T 得： ?????????10102)(~)(~)(~NnknNnNj k nWnxenxkX?，其中 NjeW?2?? 為旋轉因子。 ? 幾個物理量之間的關系：NNTFs???????221，T11 ???， NfNTtFsp???11。 說明 （ 1）有限長序列的 DFT為 N點有限長離散頻譜。對于一般的連續(xù)非周期信號 x(t)，如何使用DFT計算頻譜？解決了這一問題 DFT才具有實際意義。 7 采樣信號 x[n] 頻譜（幅度譜） （ 1）采樣： 時域： ????? ?? np nTttxnx )()()( ? 頻域： ????? ?? m sp mXTjX )(1)(~ ??? 時域離散化，頻域周期化。（ DFS）（頻域采樣，柵欄效應，頻率分辨率 F） 離散化頻譜 時域周期化 10 有限長離散化頻譜 （ 4）取主值區(qū)域計算： 序列有限長 ??? ???nNn nxnx 010 )()(其他 頻譜 10 ])D F T [ x ()()(10NknWnxkXNnkn ???? ??? 反變換 10 )]([I D F T)(1)(10NnkXWkXNnxNkkn ???? ???? 其中： NjeW?2?? 。處理過程中，可能產(chǎn)生混疊誤差、泄漏誤差和頻譜采樣柵欄效應。 ?頻譜采樣柵欄效應：使頻譜的頻率分辨率滿足分析要求（頻率分辨率 F=1/NT），截斷數(shù)據(jù)長度 N的選定，即連續(xù)信號分析時間為 tp=NT。 16 序列加長后的頻譜 若：????????1rNnN 01Nn0 )()( nxng 序列添另加長 則： 1rNk0 )()]([ ??? kGngD F T ，其中 為整數(shù)當rkrkXkG )()( ? 結論：頻譜不變，但分辨率提高 r倍。 N?21 2 N1 N2 Z平面 知道這些點上的 X(k)就可以求出任意點的 X(z) r=1 19 線性卷積的 DFT計算 定義周期序列的卷積： (稱為圓周卷積 ) ? ?????10)(~)(~)(~Nkknhkxny 其中： )(~)(~ nkNxnx ?? ， )(~)(~ nkNhnh ?? 可以證明： )(~)(~ nNyny ?? 即 )( ny 也是以 N 為周期的序列。 ∴ )(~)(~)])(~[)(~)(~ 1010kHkXWlhWmxkYNllkmkNm????? ?????? 在主周期可以用 DFT計算 DFS。 10 )])([)]([()()()( 2121 Nn nxD F TnxD F TI D F Tnxnxny ?????? ? 因為循環(huán)卷積是把有限長序列先周期化再計算卷積，所以和第 2 章定義的 L TI 系統(tǒng)的線性卷積不同。 25 線性卷積與循環(huán)卷積 設：兩有限長序列 10 )( Mnnx ?? 和 10 )( Nnnh ?? 則根據(jù)線性卷積定義：210 )()()()()(0MNLnknhkxnhnxnyLk?????????? ?? 為了能用 D F T 計算線性卷積，把序列添另加長為 L 點。 3 第 2版 數(shù)字信號處理 結 束
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