[工學(xué)]數(shù)字信號(hào)處理(完整版)
【正文】 NmNnkn?????????????????? ?? ?? ?????????????????????????????? ? )()()()](~)(~[)()(~)( 2121 kXkXkRkXkXkRkYkY NN ???? （ 4 ）循環(huán)卷積的頻域表示 設(shè) 10 )()()(21 Nn nxnxny ????， )](D F T [)( 11 nxkX ? )](D F T [)( 22 nxkX ? 則： 10 )()()(21 Nk kXkXkY ???? 24 循環(huán)卷積的矩陣計(jì)算方法： 循環(huán)卷積的計(jì)算方法除了前面介紹的同心圓周圖型法外，還可以用解析式的矩陣計(jì)算方法。序列時(shí)移 m，是將序列在圓周上順時(shí)針旋轉(zhuǎn) m個(gè)位置。幅度頻譜不變。計(jì)算 DFT。能否用 D F T 求得它？ 說(shuō)明： 假定所處理的信號(hào)滿足采樣定理。 ? 所以可以定義一個(gè)有限序列（長(zhǎng)度為周期 N ）的傅氏變換便于計(jì)算。1 數(shù)字信號(hào)處理多媒體教學(xué)系統(tǒng) 版權(quán)所有： yuning 2021。 5 對(duì)于有限長(zhǎng)序列??? ???nNn nxnx 010 )()(其余 定義 : 離散傅立葉變換：10 D F T ( x ( n ) ))()(10NkWnxkXNnkn ???? ??? 反變換 10 ))((I D F T)(1)(10NnkXWkXNnxNkkn ???? ???? 其中： NjeW?2?? 稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)因子。如果信號(hào)不滿足采樣定理在采樣前要進(jìn)行抗混疊濾波，使它成為滿足采樣定理的有限帶寬信號(hào)。 有限長(zhǎng)離散信號(hào) n1?N0)(nxfsf2sf2sf?sf?11 結(jié) 論 對(duì)于一般連續(xù)信號(hào)通過(guò)采樣、截?cái)?、周期化和主值?jì)算的處理，可以使用 DFT計(jì)算其頻譜。 調(diào)制特性 若： )()]([ kXnxD F T ? 則： )()]([ mkXnxWD F T mk ??? 信號(hào)序列被調(diào)制，相當(dāng)于頻譜（幅度、相位頻譜）平移。 圓周卷積定義 ： )0(x)4(x )2(x)1(x)3(x)0(h)11(h)1(hn=0 )0( nh ?)(nx20 圓周卷積與 DFT 根據(jù) DFS定義可以證明： ])(~[)(~)](~)(~[)(~ 10)(101010??? ??????????????????NnkmnmkNmknNnNmWmnhWmxWmnhmxkY 設(shè) mnl ?? ???????????110])(~[)(~)(~ mNmllkmkNmWlhWmxkY 因?yàn)?( lh和 lkW 都是以 N 為周期，所以求和在任意一個(gè)周期中都相同。 循環(huán)卷積的表達(dá)式： 10 )(])()([)()()(10Nn nRknhkxnhnxnyNNk?????? ???可以用矩陣表示為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????)1()2()2()1(( 0 ) )0()3()2()1()1()4()3()2()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0()1()2()2()1()0(NxNxxxxhNhNhNhNhNhNhNhhhhhhNhhhhNhNhhNyNyyyy??????????? 則利用矩陣的乘法可以計(jì)算循環(huán)卷積。 即：????????1 010 )()(LnMMnnxnx l ????????1 010 )()(LnNNnnhnh l 則可以證明： )()()()()( nhnxnhnxny ll ???? 210 ?????? MNLn 根據(jù) D F T 與循環(huán)卷積的關(guān)系得： )]}([)]([{)]()([)]([)()()()()(nhD F TnxD F TI D F TkHkXI D F TkYI D F Tnhnxnhnxnyllllll?????????
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