[工學(xué)]數(shù)字信號處理(已修改)
2024-10-28 18:31 本頁面
【正文】 1 數(shù)字信號處理多媒體教學(xué)系統(tǒng) 版權(quán)所有： yuning 2021。 3 第 2版 第 3 章 離散傅氏變換 DFT ( 2 ) 數(shù)字信號處理 2 離散傅氏級數(shù) (DFS)和離散傅氏變換（ DFT）的導(dǎo)出 周期序列的離散傅氏級數(shù) (DFS) 離散周期信號（周期pt）??????10)()()(~)(~NnnTtnTxnxtx ?，NTtt p ???0 離散周期頻譜（周期s?，Tfss??22 ???為采樣角頻率） 111110100010221)(~)()(~])()(~[)(~)(~????j k nNnNnttjkttjkNntttjkenTxdtenTtnTxdtenTtnTxdtetxkXpppp???????????????? ?? ???????? 其中：NTt p ?，NTtp?? 221???為基波角頻率，NT??211??? 所以?????1021)(~)(~NnNj k nenTxkX??，隱含常數(shù)1?和 T 得： ?????????10102)(~)(~)(~NnknNnNj k nWnxenxkX?，其中 NjeW?2?? 為旋轉(zhuǎn)因子。 3 )(~ kX 為 離散 周期頻譜（周期12 ?? N?） 反 變換 ： ????????????10110121121)(~1)(~)(~)(~ 1NkknNkj k nnTjWkXNekXdekXnx?????????? 隱去T11 ??? FNNfNTss ??? 2)(221 ??????得 knNkWkXNnx ????? )(~1)(~10 定義周期序列的傅氏變換： 離散周期信號（周期 N ） )(~)(~ kXnx ? 離散周期頻譜（周期 N ） knNnNj k nNnWnxenxkX )(~)(~)(~10210??????????，knNkNj k nNkWkXNekXNnx ??????? ?? )(~1)(~1)(~10210? 為周期序列的付氏變換 D F S 。記為 )](~[)(~ nxD FSkX ? 4 說明： ? 離散周期信號、離散周期頻譜的序列周期都為N。 ? 表達(dá)式中隱含了離散周期信號的采樣間隔nTn ?和離散周期頻譜的頻 率間隔（頻率分辨率）1?? kk或1?kk ? ， kFk ?。 ? 幾個物理量之間的關(guān)系：NNTFs???????221，T11 ???， NfNTtFsp???11。（頻率分辨率） ? 對于周期序列實際計算只需要計算一個周期的值（ 0 ~ N 1 ） ，其余值可以通過周期擴(kuò)展得到。 ? 所以可以定義一個有限序列（長度為周期 N ）的傅氏變換便于計算。 5 對于有限長序列??? ???nNn nxnx 010 )()(其余 定義 : 離散傅立葉變換：10 D F T ( x ( n ) ))()(10NkWnxkXNnkn ???? ??? 反變換 10 ))((I D F T)(1)(10NnkXWkXNnxNkkn ???? ???? 其中： NjeW?2?? 稱為旋轉(zhuǎn)因子。 說明 （ 1）有限長序列的 DFT為 N點有限長離散頻譜。 （ 2）有限長序列 DFT與周期與 N點的周期序列的 DFS主值序列相同 。 （ 3）如果把有限長序列 x(n)通過補另加長為 N1N點，則可以得到 N1點離散頻譜。 DFT的定義 及用途 離散傅氏變換 DFT的定義 6 一般模擬信號的 DFT處理過程 離散傅氏變換雖然適合于在計算機(jī)上計算實現(xiàn)，但它是針對有限長離散信號（或離散周期信號）定義的。對于一般的連續(xù)非周期信號 x(t)，如何使用DFT計算頻譜？解決了這一問題 DFT才具有實際意義。 連續(xù)信號 x(t) 連續(xù)頻譜（幅度譜圖） 連續(xù)非周期信號 )( txa 的頻譜直接計算為傅氏積分
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