數(shù)字信號論文數(shù)字信號處理新技術-在線瀏覽
2025-08-09 00:49本頁面
【正文】 CN(x)是雙曲線函數(shù)，隨 x 單調上升。 沖激響應不變法 顧名思義，所謂沖激響應不變法，就是使離散時間系統(tǒng)的沖激響應等于連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應的抽樣值， 即 ? ? )(|)( nThthnh nTt ?? ? ()這樣，如果連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應為 ? ? tpNi iieAth ??? 1 則根據(jù)式子 ()離散時間沖激 響 應就等于 ? ? tpNi iieAnh ??? 1()由式子 ()可得連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可見，在()中， pi 是系統(tǒng)函數(shù)的極點，或者系統(tǒng)微分方程的特征根。而左半 s平面將映射為單位園內部分；右半 s平面將映射為單位園外部分 ,而且，從連續(xù)時間ω到離散時間頻率 ?是一個多值映射。此外，由于可以將離散時間系統(tǒng)的沖 3 激響應看作是連續(xù)時間系統(tǒng)的抽樣，于是，根據(jù)抽樣定理和連續(xù)時間頻率與離散時間頻率之間的關系，可以求得離散時間系統(tǒng)的頻率響應和連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應滿足下述關系 ? ? ?????? ????????? ????????????? T2kjT1|T2jj1 a ??? ? jHTkHTeHk aTkj （ 此式表明，如果連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性不是一個限帶頻譜，則轉換為離散時間系統(tǒng)后會出現(xiàn)頻譜混疊，從 s平面到 z平面的映射來看，多值映射是造成頻譜混疊的原因。為了將 s平面的 jΩ軸壓縮到 s1 平面 jΩ軸上的 TT ??~? 段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn)： ?????????? 21TtgC（ ）經過這樣的頻率變換，當Ω 1有時，將這一解析關系延拓整個 s平面，平面的映射關系再將 s1 平面通過標準變換關系映射到 z平面，即單值映射關系 ,令 Tsez 1?（ ） 最后得 s平面與 z平面的關系 ? ? ????????????????sTsTzzzTs212111211稱為雙線性變 換 沖激響應不變法是一種簡單的轉換方法，它可以將一個穩(wěn)定的連續(xù)時間系統(tǒng)轉換為一個穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)，而且可以使離散時間系統(tǒng)的沖激響應形狀和連續(xù)時間系統(tǒng)相同，但是，由于連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應往往不是帶限頻譜 ，因此，這種方法存在著頻譜混疊的現(xiàn)象。 與沖激響應不變法相比，雙線性變換的主要優(yōu)點：靠頻譜的嚴重非線性關系得到 S平面與 Z平面的單值一一對應關系，整個 jΩ 軸單值對應于單位圓一周， 4 這個關系就是上式所表示的，其中ω和Ω為非線性關系。雙線性變換法的 缺點：Ω與ω的非線性關系，導致數(shù)字濾波器的幅度響應相對與模擬濾波器的幅頻響應有畸變，（使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應與頻率的對應關系上發(fā)生畸變）。 實例分析設計低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內頻率低于 rad 時，允許幅度誤差在 1dB 以內，在頻率 rad到π rad 之間的阻帶衰減大于 15dB。 T＝ 1。 需要對信號做頻譜分析，為了簡單對比，對信號進行頻譜分析時，這 里統(tǒng)一采用無綱量的歸一化頻率單位，即模擬頻率對采樣頻率歸一
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