【正文】 利用 Z變換求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，包括零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入 響應(yīng)，以及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)。 ① 零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)： 系統(tǒng)的 N階差分方程為式 輸入信號 x(n)是因果序列，即當(dāng) n0時， x(n)=0，系統(tǒng) 初始條件為 。 01( ) ( ) ( )MNiiiiy n b x n i a y n i??? ? ? ???( 1 ) , ( 2 ) , , ( )y y y N? ? ?回到本節(jié) 返回 對上式進行 Z變換時，注意對于移位因果序列的 Z變換要用 單邊 Z變換，公式為 按照上式對系統(tǒng)的 N階差分方程進行 Z變換，得到 1Z T [ ( ) ( ) ] ( ) ( )mllmy n m u n z Y z y l z???????? ? ?????? 10000()( ) ( )MNi i liii i l iNNiiiiiib z a z y l zY z X za z a z?? ? ?? ? ? ???????? ? ???回到本節(jié) 返回 ? 上式中等號右邊第一項與初始狀態(tài)無關(guān)，只與輸入信號有關(guān)系，稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)； ? 而第二部分與輸入信號無關(guān)，只與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān)系，則稱為零輸入響應(yīng)。 ? Y(z)包括零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)，所以稱為全響應(yīng)。 ? 系統(tǒng)輸出響應(yīng)一般指全響應(yīng)。 ? 零狀態(tài)響應(yīng)就是對上式的雙邊 Z變換求解。 返回 回到本節(jié) ② 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)： 假設(shè)系統(tǒng)處于零狀態(tài)，或者說在全響應(yīng)公式中只考慮零狀 態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)輸出為 令 式中， 稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 如果系統(tǒng)不穩(wěn)定， 將會無限制增長，而和輸入信號無 關(guān)。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 取決于輸入信號和系統(tǒng) 的頻域特性。 ( ) ( ) ( )Y z H z X z?( ) I Z T [ ( ) ]y n Y z?ss ( ) l i m ( )ny n y n???ss()ynss()ynss()yn回到本節(jié) 返回 系統(tǒng)穩(wěn)定性的測定及穩(wěn)定時間的計算 實際中系統(tǒng)的穩(wěn)定是一個很重要的問題，設(shè)計中要保證系 統(tǒng)穩(wěn)定，工程實際中要對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性測試。當(dāng)系統(tǒng)開 始工作時，系統(tǒng)的輸出中可能存在暫態(tài)效應(yīng)，如何確定系 統(tǒng)已進入穩(wěn)態(tài)工作，也是一個實際問題。 判斷極點是否在單位圓內(nèi)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 如果已知系統(tǒng)函數(shù)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性的一種方法是檢查 它的極點是否在單位圓內(nèi) 。 回到本節(jié) 返回 例 ：已知系統(tǒng)函數(shù)如下式，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 解 : 求出四個極點為 : ，其中兩個實數(shù)極 點明顯在單位圓內(nèi)，兩個復(fù)數(shù)極點的模為 ， 也在單位圓內(nèi)，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 4 3 2( 1 0 ) ( 5 )()2 2 . 9 8 0 . 1 7 2 . 3 4 1 8 1 . 5 1 4 7zzHzz z z z???? ? ? ?0 . 7 0 . 6 i , 0 . 9 , 0 . 9 9??220 . 7 ( 0 . 6 ) 0 . 9 2 1? ? ? ?回到本節(jié) 返回 用單位階躍信號進行測試 在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列 ? 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，隨著 n的增大，輸出接近一個常數(shù)； ? 如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，隨著 n的增大，輸出幅度會無限制增 大或者保持振蕩。 系統(tǒng)穩(wěn)定時間的確定 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，輸入是一個階躍序列，從數(shù)學(xué)上講，只有 當(dāng) n→∞ 時，才能結(jié)束暫態(tài)響應(yīng)。但工程上只要系統(tǒng)輸出 中暫態(tài)響應(yīng)幅度減小到最大值的 1％，即可以認為系統(tǒng)達 到穩(wěn)定。 回到本節(jié) 返回 根據(jù)系統(tǒng)的零、極點分布分析系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)用 N階差分方程描述，系統(tǒng)函數(shù)如下式所示 式中， 和 分別是系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點，共有 M個點 和 N個極點。 系統(tǒng)的頻響特性主要取決于系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布，系 數(shù) A只影響幅度大小 。 101101( 1 )( ) ( 1 )MrrNrrczbH z A Aadz??????????rc rd回到本節(jié) 返回 下面介紹用幾何方法分析研究零極點分布對系統(tǒng)頻率響 應(yīng)特性的影響。 將系統(tǒng)函數(shù)分子、分母同乘以 ，得到 上式中如果 ，表示延時 (NM)個單位， ， 則表示超前 (NM)個單位。 NMz ?11()()()MrNM rNrrzcH z A zzd? ???????( ) 0NM?? 0NM??回到本節(jié) 返回 設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，將 代入上式，得到 對于 ，在 Z平面上可以用坐標原點 O到單位圓上 B點 的失量 OB來表示，該矢量的長度是 1，相角 ω就是和水平坐 標之間的夾角。 jez ??jj j ( ) 1j1( e )( e ) e( e )MrNM rNrrcHAd????? ???????() jez ??回到本節(jié) 返回 當(dāng)頻率 ω由 0連續(xù)增大，經(jīng)過 ?再到 2?時，矢量 OB便圍繞 坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)一圈，如下圖 (a)所示。 對于極點 z= ，在 Z平面上則用坐標原點 O到 的矢量 表示。相應(yīng)的零點 用 表示。 rd rOdrdrc rOc回到本節(jié) 返回 對于 ，則用從極點 到單位圓上一點 B的矢量 表示，該矢量稱為極點矢量。 極點矢量的長度用 表示，矢量的相位，就是矢量 和水平坐標之間的夾角，用 表示。 對于零點，有零點矢量，用 表示，零點矢量的長度 用 表示，相位用 表示。零極點矢量如下圖 (b)所示。 je rd? ? rdrdBrdBrdBrcBrcBr?r?回到本節(jié) 返回 將零極點矢量用下式表示 ， 用上面兩式表示，得到 je rrrc B c B ?? je rrrd B d B ??j j ( ) j j ( )11(e ) e (e ) e MrNM rNrrcBH A HdB? ? ? ? ?? ??????回到本節(jié) 返回 ? 式 ()說明，系統(tǒng)的幅頻特性等于系統(tǒng)零點矢量長度之積除以極點矢量長度之積。 ? 式 ()說明，相頻特性等于與零點矢量的相角之和減去極點矢量的相角之和（設(shè) A0）。 j 11( e )MrrNrrcBHAdB? ?????11( ) ( )MNrrrrNM? ? ? ? ???? ? ? ???() () 幅頻特性： 相頻特性： 回到本節(jié) 返回 當(dāng)頻率 ω由 0變化到 2?時，這些零、極點矢量的終點 B沿 單位圓旋轉(zhuǎn)一周，零、極點矢量的長度和相角不斷變 化，按照式 ()和式 ()可以計算出幅頻特性 和相頻特性。但工程中用的最多的是，利用式 () 定性分析估計幅頻特性。 回到本節(jié) 返回 零極點分布對幅頻特性的影響 ? 極點影響幅頻特性的峰值，峰值頻率在極點的附近； ? 極點越靠近單位圓，峰值越高，越尖銳； ? 極點在單位圓上，峰值幅度為無窮，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? 零點影響幅頻特性的谷值，谷值頻率在零點的附近； ? 零點越靠近單位圓，谷值越接近零； ? 零點在單位圓上，谷值為零； ? 處于坐標原點的零極點不影響幅頻特性。 該方法適于 低階系統(tǒng) 回到本節(jié) 返回