數(shù)字信號處理第2章(1)-資料下載頁
2025-05-14 00:26本頁面
【正文】 1）取 m=1, 2，得到 rxx(1)+a1rxx(0)+a2rxx(1)=0 (3) rxx(2)+a1rxx(1)+a2rxx(0)=0 (4) 方程（ 2）、（ 3）、（ 4）聯(lián)立求解，得 1)1(1])()[(])1[(11)0(2122212221222?????????????????????????????????aaraaaarxxxxx??至此， 輸入信號的自相關(guān)矩陣 Rxx可以寫出： ??????????????????)0()1()1()0(xxxxxxxxxx rrrrR第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 v2(n)是一個零均值的白噪聲，它的自相關(guān)函數(shù)矩陣呈對角形， 且 ， 22)0(22 ??vvr??????????????????)0()1()1()0(2222222222vvvvvvvvvv rrrrR因此，輸出信號的自相關(guān) Ryy為 ?????????????????????????????)0()0()1()1()1()0()0()1()1()0(22222222vvxxvvxxvvxxvvxxyyyyyyyyyy rrrrrrrrrrrrR第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 (3) 計算輸出信號與期望信號的互相關(guān)函數(shù)矩陣。 由于兩個信號都是實信號，故 ryd(m)=E［ y(n)d(nm)］ =E［ y(n)x1(nm) =E［ (x(n)+v2(n))x1(nm)］ =E［ x(n)x1(nm)］ m=0, 1 根據(jù)圖 H2(z)的輸入與輸出的關(guān)系 , 有 x1(n)b1x(n1)=x(n) 推出 x1(n)=x(n)+b1x(n1) 這樣 ryd(m) =E［ x(n)x1(nm)］ =E［ x(n)(x(nm)+b1x(n1m))］ =rxx(m)+b1rxx(m1) 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 將 m=0, m=1代入上式 , 得 ryd(0)=rxx(0)+b1rxx(1)= = ryd(1)=rxx(1)+ b1rxx(0)= 1= 因此，輸出信號與期望信號的互相關(guān) Ryd為 ???????????????)1()0(ydydyd rrR 求出輸出信號自相關(guān)的逆矩陣 , 并乘以 Ryd, 就可以得到維納濾波器的最佳解 Wopt: ??????????????????????????????)0()1()1()0()1()0(1)0()1()1()0(2211rrrrrrrrrrRyy第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 ??????????????????????????? ?7 8 5 8 3 6 5 2 7 1 4 5 4 2 5 2 0 4 5 ydyyopt RRW把 Wopt代入 （ ） 式 ， 可以計算出該維納濾波達到最佳狀態(tài)時均方誤差 ， 即取得了最小值 E［ |e(n)|2］ min， ][)(]|)([| optT*2m i n2????????????? WRneE ydd?第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 小結(jié) Wiener濾波器的最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則 :最小均方誤差 Wienerhopf方程 最小均方誤差： 常用模型： FIR 正交原理：誤差與每個輸入量都正交。 m in2 ]|)([| neE)()()()()(0krkhmkrmhkr xxmxxxd ???? ????xdxx RRh 1??optxdd hRneE T*2m i n2 )(]|)([| ?? ?
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