數(shù)字信號處理(丁玉美版)教案第4章-資料下載頁
2025-06-19 16:09本頁面
【正文】 (3) 59 序列的倒置（ bit reversal） 倒序是有規(guī)律的。 由于 ，所以順序數(shù)可用 M位二進制 數(shù)（ ）表示。 MN 2?0121 . . . . . . nnnn MM ??60 用硬件電路和匯編語言程序產(chǎn)生倒序很容易，用高級語言倒序的規(guī)律為： 倒序數(shù)是在 M位二進制數(shù)最高位加 1，逢 2向右進位。 61 頻率抽取法 FFT(DIFFFT) 設(shè)序列 x（ n）長度為 ，將其前后 對半分開，得： MN 2??????????????12/12/010)()()()]([)(NNnknNNnknNNnknNWnxWnxWnxnxD F TkX62 式中 ??????????12/0)2/(12/0)2()(NnNnkNNnknN WNnxWnx?????????奇數(shù)，偶數(shù)kkW kkNN1,1)1(2/knNkNNNnWNnxWnx )]2()([ 2/12/0??? ???63 再將 X（ k）分解成偶數(shù)組和奇數(shù)組 k為偶數(shù)時： / 2 120/ 2 1/20( 2 ) [ ( ) ( ) ]2[ ( ) ( ) ]2NrnNnNrnNnNX r x n x n WNx n x n W????? ? ?? ? ???64 k為奇數(shù)時： rnNnNNnnrNNnWWNnxnxWNnxnxrX2/12/0)12(12/0)]2()([)]2()([)12(???????????????65 令 12,...,1,0,)]2()([)()2()()(21???????????????NnWNnxnxnxNnxnxnxnN66 得 ????????????????12/02/212/02/1)()12()()2(NnrnNNnrnNWnxrXWnxrX12,.. .,1,0 ?? Nr67 DIFFFT蝶形運算流圖 x ( n )x ( n + N / 2 )x 1 ( n ) = x ( n ) + x ( N / 2 )x 2 ( n ) = [ x ( n ) x ( n + N / 2 ) ]nNWnNW + 68 N=8時， DIFFFT蝶形運算流圖 x ( 0 )x ( 4 )x ( 2 )x ( 6 )x ( 1 )x ( 5 )x ( 3 )x ( 7 )X ( 0 )X ( 1 )X ( 2 )X ( 3 )X ( 4 )X ( 5 )X ( 6 )X ( 7 )0NW1NW2NW2NW2NW3NW0NW0NW0NW0NW0NW0NW69 注意： DITFFT和 DIFFFT的算法流圖不 是唯一的。 其變形運算流圖見 P108。 70 進一步減少運算量的措施 以程序的復雜度換取計算量的進一步提高。 多類蝶形單元運算 第一級旋轉(zhuǎn)因子可簡化： 第二級旋轉(zhuǎn)因子可簡化： 稱為無關(guān)緊要的旋轉(zhuǎn)因子 。 10 ?NWjWW NNN ??? 4/0 1 和71 其復數(shù)乘法次數(shù)可減少為： CM（ 2） =（ M2） *N/2 當 L=3時，第三級蝶形有兩個無關(guān)緊要旋轉(zhuǎn) 因子，同一因子對應 2^(ML)=N/2^L級蝴蝶結(jié) ,所以第三級共有 (書 110頁 ) 32* 24NN?72 依次類推，從 L=3到 L=M共可減少復數(shù)乘 法次數(shù)為： DITFFT的復數(shù)乘法次數(shù)為： 2223 1?????MLLNN2)3(2)22()2(2)2(???????MNNMNC M73 另外， 也可用實數(shù)乘法減少計算量。 包含所有旋轉(zhuǎn)因子稱為一類蝶形單元運算； 去掉 為二類； 去掉 為三類； 依次類推，稱為多類蝶形單元運算。 N=4096時，三類與一類比，僅 75%。 2/2)1(8/ jW NN ??1??rNWjW rN ??74 旋轉(zhuǎn)因子的生成 直接查表，提高速度，多占內(nèi)存。 實序列的 FFT算法 兩個實序列，構(gòu)造序列 y（ n） 1212( ) ( ) ( )[ ( ) ] ( )[ ( ) ] ( )epopy n x n jx nD F T x n Y kD F T jx n Y k????75 由于 x（ n）為實序列，所以 X（ k）具有共軛 對稱性： )()()( 21 kXWkXkX kN??12,...,1,0),()( * ????NkkXkNX76 分裂基 FFT算法 任意基： 基較大，則程序或硬件將很復雜，基大于 8無意義。 分裂基： 采用基 2和基 4的混合算法，可有效提高運算速度。 77 第四章作業(yè) ? 127頁第 1題 ,第 4題 ? 8位做 N=8點的 DITFFT,DIFFFT,要求畫出求解的各步驟 .
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