信號(hào)與系統(tǒng)教案第1章(1)-資料下載頁
2025-05-13 23:29本頁面
【正文】 )]=yf(t)則有 T[{0}， f(t td)]=yf(t td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為 時(shí)不變性 （或 移位不變性 ）。 信號(hào)與系統(tǒng)邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信教研室第 164頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例 ：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？（ 1） yf(k)=f(k)f(k –1)（ 2） yf(t)=t f(t)（ 3） yf(t)=f(–t)解 (1)令 g(k)=f(k –kd)T[{0}， g(k)]=g(k)g(k –1)=f(k –kd)f(k–kd–1)而 yf(k –kd)=f(k –kd)f(k–kd–1)顯然 T[{0}， f(k –kd)]=yf(k –kd)故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。(2)令 g(t)=f(t –td)T[{0}， g(t)]=t g(t)=t f(t –td)而 yf(t –td)=(t –td) f(t –td)顯然 T[{0}， f(t –td)]≠yf(t –td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信教研室第 165頁 ■電子教案(3)令 g(t)=f(t –td),T[{0}， g(t)]=g(–t)=f(–t –td)而 yf(t –td)=f[–(t –td)]， 顯然T[{0}， f(t –td)]≠yf(t –td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。直觀判斷方法：若 f()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號(hào)與系統(tǒng)邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信教研室第 166頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類（ 2） LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)(LinearTimeInvariant)， 簡稱 LTI系統(tǒng)。① 微分特性：若 f (t)→ yf(t)， 則 f ’(t)→ y ’ f(t)② 積分特性：若 f (t)→ yf(t)， 則信號(hào)與系統(tǒng)邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信教研室第 167頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零 狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) 。即對因果系統(tǒng)，當(dāng) tt0， f(t)=0時(shí)，有 tt0， yf(t)=0。如 下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng) ：yf(t)=3f(t–1)而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ：(1)yf(t)=2f(t+1)(2)yf(t)=f(2t)因?yàn)?，?t=1時(shí)，有 yf(1)=2f(2)因?yàn)?，?f(t)=0， tt0，有 yf(t)=f(2t)=0,tt0信號(hào)與系統(tǒng)邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信教研室第 168頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例 某 LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為 x(0–)。 已知，當(dāng)x(0–)=1， 輸入因果信號(hào) f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y1(t)=e–t+cos(πt)， t0；當(dāng) x(0)=2， 輸入信號(hào) f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng)y2(t)=–2e–t+3cos(πt)， t0；求輸入 f3(t)=+2f1(t1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t)解 設(shè)當(dāng) x(0–)=1， 輸入因果信號(hào) f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y1x(t)、 y1f(t)。當(dāng) x(0)=2， 輸入信號(hào) f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y2x(t)、 y2f(t)。 信號(hào)與系統(tǒng)邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信教研室第 169頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類由題中條件，有y1(t)=y1x(t)+y1f(t)=e–t+cos(πt)， t0（ 1） y2(t)=y2x(t)+y2f(t)=–2e–t+3cos(πt)， t0（ 2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性， y2x(t)=2y1x(t)， y2f(t)=3y1f(t)， 代入式（ 2）得y2(t)=2y1x(t)+3y1f(t)=–2e–t+3cos(πt)， t0（ 3）式 (3)–2式 (1)，得y1f(t)=–4et+cos(πt)， t0由于 y1f(t)是因果系統(tǒng)對因果輸入信號(hào) f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， y1f(t)=0； 因此 y1f(t)可改寫成y1f(t)=[–4et+cos(πt)]ε(t)(4)信號(hào)與系統(tǒng)邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信教研室第 170頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類f1(t)→y 1f(t)=[–4et+cos(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性=–3δ(t)+[4–πsin(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性f1(t–1)→y 1f(t–1)={–4+cos[π(t–1)]}ε(t–1)由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入 f3(t)=+2f1(t–1)時(shí)，y3f(t)=+2y1(t–1)=–3δ(t)+[4–πsin(πt)]ε(t)+2{–4+cos[π(t–1)]}ε(t–1)信號(hào)與系統(tǒng)邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信教研室第 171頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，若對有界的激勵(lì) f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡稱 穩(wěn)定 。即 若 │f(.)│∞，其 │yf(.)│∞則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如 yf(k)=f(k)+f(k1)是 穩(wěn)定系統(tǒng)；而是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因?yàn)椋?dāng) f(t)=ε(t)有界，當(dāng) t→∞ 時(shí)，它也 →∞ ，無 界。
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