[工學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)第2章-資料下載頁(yè)
2024-12-07 23:29本頁(yè)面
【正文】 ??????????????????3032343242311634312116144210)(22ttttttttttty1/2 1 3/2 2 3 t 0 )()()( thtxty ??1615169演示 卷積積分的性質(zhì) 卷積積分的代數(shù)性質(zhì) （ 1）交換律 )()()()(1221 tftftftf ??? （ 2）分配律 1 2 3 1 2 1 3( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )f t f t f t f t f t f t f t? ? ? ? ? ? 分配律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成并聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。 h2(t) h1(t) ?x(t) )]()([)()( 21 ththtxty ???)()( 1 thtx ?)()( 2 thtx ? （ 3）結(jié)合律 )]()([)()()]()([ 321321 tftftftftftf ????? 結(jié)合律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成串聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。 卷積積分的微分與積分 )()()()()]()([ 212121 tfdt tdfdt tdftftftfdtd ?????)()()()()]()([ 212121 tfdfdftfdff ttt ????? ??? ?????? ????????? dfdt tdftftf t?????? )()()()( 2121)()()()( )1(2)1(121 tftftftf ????h2(t) h1(t) x(t) )]()([)( )()]()([)(2121ththtxththtxty??????)()( 1 thtx ? f(t)與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積 )()()( tfttf ?? ?)()()( 00 ttftttf ???? ?)()()( 39。39。 tfttf ?? ?? ???? t dftutf ?? )()()(推廣： 卷積積分的時(shí)移性質(zhì) 12( ) ( ) ( ) ,f t f t f t??若 則 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )f t t f t t f t t f t t f t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 215：已知 f1(t) = u(t), f2(t)=e(t1)u(t1)，求 f1(t)*f2(t)。 1()f ??102()f ??10 12()f ???101? 解法一： 不變，反褶 1()f ? 2 ( ),f ?1）當(dāng) 時(shí)， 1?t12( ) ( ) 0f t f t??2）當(dāng) 時(shí)， 1?t12( ) ( )f t f t?? ? ? ????10)1(1t t de ??]1[ )1( ???? te12( ) ( )f t f t?? )1(]1[)1( ?? ?? tue t2()ft???101?t1()f ?1?2()ft???10 1?t1()f ?1?12( ) ( )f t f t?? 12( ) ( )f f t d? ? ???? ??演示 1()f ??102()f ??10 1 解法二： 不變，反褶 1( ),f ?2()f ?1）當(dāng) 時(shí)， 1?t12( ) ( ) 0f t f t??2）當(dāng) 時(shí)， 1?t12( ) ( )f t f t?? ? ???t de1)1(1 ?? ]1[ )1( ???? tet1012( ) * ( )f t f t11()f ???102()f ??10 1t1()f ?2()f ??10 1 t1()f ?( 1 )12( ) ( ) [ 1 ] ( 1 )tf t f t e u t??? ? ? ?12( ) ( )f t f t?? 21( ) ( )f f t d? ? ???? ?? 解法三： 該例與例 211作比較，兩例中的 相同，但本例 中的 是將例 211中的 右移 1得到的，所以，根據(jù)卷積 的時(shí)移特性和例 211的結(jié)果，可以直接得到 1()ft2()ft 2()ft( 1 )12( ) ( ) [ 1 ] ( 1 )tf t f t e u t??? ? ? ?解： f2(t) = [δ(t)+δ(t3)]，則 s(t) = f1(t)*[δ(t)+δ(t3)] = f1(t)*δ(t)+ f1(t) *δ(t3) = f1(t)+ f1(t3) 補(bǔ)充例 1：已知 f1(t)、 f2(t)如圖所示，求s(t)=f1(t)*f2(t) ，并畫出 s(t) 的波形。 )(2 tf)1(t)1(30)(1 tf1? 11t0)(ts1? 11t0 32 41/2 1 0 t (1) dx(t)/dt (1) 0 t 1 2 h(1)(t) 0 t 1 2 h(t) 1/2 1 0 t 1 x(t) 補(bǔ)充 例 2：用卷積積分的微分與積分特性求例 213中兩信號(hào) x(t)與 h(t)的卷積積分 s(t)=x(t)*h(t), 并畫出 s(t)的波形。 )1()21()( ???? ttdt tdx ?? )2()]2()([41)( 2)1( ?????? tutututth1/2 1 3/2 2 t 0 3 )()( thtx ?1615169)(*)]1()21([)(*)()(*)( )1()1()1( thttthtxthtx ?? ????? ??)1()21( )1()1( ???? ?? thth3 0 t 1 2 1/2 1 3/2 1 )21()1( ?? th)1()1( ?? ? th)2()]2()([41)( 2)1( ?????? tutututth16343)1(41)21(41 22 ????? ttt169)211(41)21( 21)1( ??????tth( 1 ) 2321 3 1 51 ( 1 ) 1 ( 1 )4 2 1 6tht??? ? ? ? ? ?思考總結(jié)題 1. 求解教科書上題 214和題 215(c)； 2. 通過以上計(jì)算結(jié)果，利用卷積積分的四步曲過程 , 總結(jié)出不需要計(jì)算積分而直接畫出兩個(gè)任意矩形脈沖（包括兩個(gè)等寬矩形脈沖和兩個(gè)不等寬矩形脈沖）的卷積積分后的波形。 作業(yè) 21（ b） 22 23 24 26 27（ 1）選做（ 3） 213（ 1）（ 2） 214 215（ a）（ e） 選做 216（ a） 217
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