【正文】 tftftf 3121321 ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?tftftftfdtffdtffdtftfftftftf31213121321321????????????????????????????????????+ ??tf1 ??tf1? ? ? ?tftf32 ???tf2??tf3為系統(tǒng)并聯(lián) ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?tftftftftftf 321321 ??????tf1 ??tf1??tf2 ??tf3 ? ? ? ?tftf 32 ?為系統(tǒng)串聯(lián) ? 二 .函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積： 例 2：計算： 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tfdtftftttf ?????? ? ??? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2112212211211221211221111tttfttfttfttfttftttfttttfttttftttttttttttttftftttttf??????????????????????????????????????????????推論： ? ? ? ? ? ?? ?tftftf 21 ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2220535353????????????????????tttddtttt????????? ? ?? ? 05,503,3???????????????tt該式在 t－ 5≥3才存在 也可用： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22535353 ?????????????tttttfttttt??????? 2. ? 例 T周期性單位沖激函數(shù)序列，可稱為梳狀函數(shù)， [或 ] ? 它可寫為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tedtette ttt ???????? 22122 15353 ???? ?? ????????? ?也可以： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?teteetteetttteetttteetteettettttttt????????????????221222162216262632621212153535353???????????????????????????????????????tT? ? ?tbT? ? ? ????????mT mTtt ??m為整數(shù) 求： ? ? ? ? ? ?ttftf T??? 0? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?mTtfmTttfmTttfmmm?????????????????????????????000?? …… …… 波形如圖： T T 2T t t t ??tT???tf0?? ???tf…… …… T 0 T 2T ? 三 .卷積的微分和積分： ? 例：求如圖 與 的卷積。 ? 解：直接求 比較煩 ,（分段） ? 可利用 ? ?? ? ? ?? ? ? ?dxxftfdttdftft? ??? ??11定義： 對于 ? ? ? ? ? ?tftftf 21 ?? 則有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tftfftftftftftftftftftftftftftftftfjiji ????????????????????211211121112121111212111? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? dtgftgfthtfthtfty f ???????? ? ???? 39。111應(yīng)用： ??tf1 ??tf2? ? ? ?tftf 21 ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?tftftftf 121121 ???? 1 3 2 1 1 2 t t ??tf1 ??tf2? ∵ ? 四 .系統(tǒng)的分解： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3212312 111 ????????? tttftttf ????1 3 t ????tf 11? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?2121211122?????????????????? tttttttftttttf????????1 2 1 ? ???tf 12 ?t 則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?tftftftf 121121 ???? 2 1 2 3 4 t ? ? ? ?tftf 21 ?波形如圖： T ??tf??tf??tf??tfadtd???taf? ?Ttf ?? ?tfdtd? ?dxxft? ??? ? ? ?tath ??? ? ? ?Ttth ?? ?? ? ? ?tth 39。??? ? ? ?tth ??數(shù)乘器 延遲器 微分器 積分器 一般系統(tǒng)可由 這些子系統(tǒng) 組合而成 ? 例：如圖三個子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)，其 ? 中 如圖。 ? 求：① 并畫其波形②用子系統(tǒng) ? 兩個子系統(tǒng)。 ? 解：①取 則： ? ②子系統(tǒng)的組合： ? ? ? ?thth ba ,??th??tha??tha??thb???tf ??ty+ + ? ? ? ?ttf ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?thtththtthth baaa ?????? ??? ? ? ? ? ?? ?ththth baa ???波形如圖： 2 1 1 t 1 2 3 t t ? ? ? ?thth ba ? ? ? ? ?thth ba ?1 1 1 2 3 ??thT ????t? ??tha??t? － ＋ ??thaT T ??t?? ???t? － ＋ ??thb??thb1 1 t t 1 2 1 ??thb??tha? LTI連續(xù)系統(tǒng)的 線性常系數(shù)微分方程，系統(tǒng)分析即方程的求解 ? 1 自由響應(yīng) 由特征根定形式 ? 系數(shù)先不定 ? 強迫響應(yīng) 由激勵定形式 ? 代入方程定系數(shù) ? 注意定系數(shù)需 的初始條件，當已知 條件時應(yīng) 的條件，注意沖激 ? 作用 ? 2 零輸入響應(yīng) 可直接求解 ? 零狀態(tài)響應(yīng) 求解 可用 ? 也可用 ? 3 沖激響應(yīng) ? ??ty ??tyh??typ? ? ? ?tyty ph ? 由初始條件 定系數(shù) ?0 ?0 ?0 ?0? ??ty ??tyx??tyf????tytyfpfh? ? ? ? ? ?tfthty f *?求，用上面的方法 ? ? ? ? ? ?? ?tTth ?,0?求法 由特征根定形式 由 ? ?? ? 101 ???nh? ?? ? 2,1,0,00 ????? njh j 定系數(shù) 注意輸入組合時的求法 ? 階躍信號 ? 兩者關(guān)系 ? 4. 卷積 ? 5.卷積性質(zhì) 代數(shù)性質(zhì)：交換，分配，結(jié)合 ? 函數(shù)與沖激，卷積 ? 卷積的微分與積分 ? ? ? ? ? ?? ?tTtg ?,0?求 由特征根定形式并加上特解 由 定系數(shù) 01a? ?? ? 00 ??ig注意輸入組合時的求解 ? ? ? ?? ? ? ?dxxhtgtgdtdtht? ????? ? ? ? ? ? ? ? ??? dtfftftf ?? ? 2121 *求法 ① 換元，反轉(zhuǎn)，平移，乘積并求積分 ②注意不同區(qū)間的積分