信號與系統(tǒng)課件第二章25序列的z變換-資料下載頁
2025-05-13 14:17本頁面
【正文】 ， 1?z 在收斂域中，把 代入 中 1?z )(zW?)1(W dvvvYvXj c 1** )1()(2 1 ????)1(W 1* |)()( ??????? znn znynx )()( * nynxn ?? ????dvvvYvXjnynx cn1*** )1()(21)()( ????? ??? ?所以定理得證，即 如果 和 都絕對可和，即單位圓上收斂，可在上式中令 )(nx )(ny ?jev?,??? jv ddjedv j ??便有 dvvjd 11 ???? ?????? )()(* nynxn ???? ? ? deYeX jj )()(2 1 *??)()( nynx ?令 狹義 Parseval公式 ????? deXnx jn ?? ????????? 22 )(2 1)(廣義 Parseval公式 zdzzXzXjnx ??? ????? )()(21)( 12? 利用 Z變換解差分方程 N 階常系數(shù)線性差分方程為 )()(00knxbknya Mk kNk k???????1. 求穩(wěn)態(tài)解 如果輸入序列 是在 以前 時刻加上的， 時刻的 是穩(wěn)態(tài)解， )(nx 0?n ? n )(ny對上面差分方程求 Z變換，得到 kMk kkNk k zzXbzzYa???? ??? )()( 00)()(00 zXzazbzY NkkkMkkk??????? )()( zXzH???????? NkkkMkkkzazbzH00)(其中 )]([)( 1 zYZny ??2. 求暫態(tài)解 )()( 00 knxbknya Mk kNk k ????? ??對于 N 階差分方程，求暫態(tài)解必須已知 N 個初始條件。設(shè) 是因果序列，已知 N個初始條件 ， … 。 )(nx)1(?y )2(?y )( Ny ?對差分方程求單邊 Z變換 ])()([ 10 ???? ??? ? ? kl lNk kk zlyzYza kMk k zzXb ???? )(0)()(00 zXzazbzY NkkkMkkk??????????????????? NkkkNk kllkkzazlyza001 )(零狀態(tài)解 零輸入解 求 例 已知 )()2(6)1(5)( nxnynyny ?????其中 )(4)( nunx n? 4)1( ??y 1)2( ??y， ， ， )(ny解：對差分方程兩邊求單邊 Z變換 )2(6)1(6)(6)1(5)(5)( 121 ???????? ??? yzyzYzyzYzzY )(zX?211651)()2(6)1(6)1(5)(????????????zzzXyzyyzY21 651)(?? ?? zzzX2116512414???????zzz+ 零狀態(tài)解 零輸入解 nnnny )2(2)3(9)4(8)( ??? 0?n利用 Z變換分析信號和系統(tǒng) Z變換是分析離散信號和系統(tǒng)的重要方法，其特點是將信號或系統(tǒng)表述通過 Z變換從時域轉(zhuǎn)換到 Z域（或者頻域），進而使得分析、描述和處理簡單化和明了化。 利用單位園上的 Z變換（離散序列傅氏變換），分析信號的頻譜特性。 利用 Z變換分析 線性時不變 離散系統(tǒng)，主要通過研究系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和傳輸函數(shù)來研究系統(tǒng)特性。 由離散系統(tǒng)理論知：線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(n)能夠表述系統(tǒng)特性。又由 Z變換的唯一性和一一對應(yīng)性，通過研究 h(n)的 Z變換可等效地研究系統(tǒng)特性。 系統(tǒng)函數(shù)定義： ?????????NiiiMiiizazbzXzYnhZzH00)()()]([)(傳輸函數(shù)定義： ??????? ??nnjezj enhzHeHj??? )()()(利用系統(tǒng)函數(shù)判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件： h(n)=0， n0。從而可得：線性時不變因果系統(tǒng)的 H(z)的收斂域是包括∞點的某個圓的外部。即 H(z)的極點一定在此圓的內(nèi)部。 線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為： ???????nnh )(由此可得：穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)的收斂域一定包含單位圓。 綜合因果性和穩(wěn)定性條件，可得：穩(wěn)定的因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)的收斂域為： ??? z1利用系統(tǒng)函數(shù)零極點分布分析系統(tǒng)頻率特性 對物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)總能分解為如下形式： ?????????NrrMrrzdzcAzH1111)1()1()(即系統(tǒng)特性可由系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布確定。 系統(tǒng)頻率特性可通過 零極點到單位圓的矢量 沿單位移動軌跡描述。由此可估計系統(tǒng)頻率響應(yīng)的大致情況。 H(z)極點位置主要影響幅頻特性的峰值位置和尖銳程度；零點位置主要影響幅頻特性的谷點位置及形狀。 極點位置距單位圓越近，該極點對應(yīng)的譜峰越尖銳；某極點矢量最短時對應(yīng)的頻率就是該極點譜峰的頻率位置。 零點越接近單位圓，該零點對應(yīng)的谷值越?。ㄔ浇咏诹悖?；零點矢量最短時對應(yīng)的頻率就是該零點谷點的頻率位置。
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