信號與系統(tǒng)課件第二章25序列的z變換(參考版)
2025-05-17 14:17本頁面
【正文】 零點越接近單位圓，該零點對應的谷值越?。ㄔ浇咏诹悖?；零點矢量最短時對應的頻率就是該零點谷點的頻率位置。 H(z)極點位置主要影響幅頻特性的峰值位置和尖銳程度；零點位置主要影響幅頻特性的谷點位置及形狀。 系統(tǒng)頻率特性可通過 零極點到單位圓的矢量 沿單位移動軌跡描述。 線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為： ???????nnh )(由此可得：穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)的收斂域一定包含單位圓。從而可得：線性時不變因果系統(tǒng)的 H(z)的收斂域是包括∞點的某個圓的外部。又由 Z變換的唯一性和一一對應性，通過研究 h(n)的 Z變換可等效地研究系統(tǒng)特性。 利用 Z變換分析 線性時不變 離散系統(tǒng)，主要通過研究系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和傳輸函數(shù)來研究系統(tǒng)特性。 )(nx)1(?y )2(?y )( Ny ?對差分方程求單邊 Z變換 ])()([ 10 ???? ??? ? ? kl lNk kk zlyzYza kMk k zzXb ???? )(0)()(00 zXzazbzY NkkkMkkk??????????????????? NkkkNk kllkkzazlyza001 )(零狀態(tài)解 零輸入解 求 例 已知 )()2(6)1(5)( nxnynyny ?????其中 )(4)( nunx n? 4)1( ??y 1)2( ??y， ， ， )(ny解：對差分方程兩邊求單邊 Z變換 )2(6)1(6)(6)1(5)(5)( 121 ???????? ??? yzyzYzyzYzzY )(zX?211651)()2(6)1(6)1(5)(????????????zzzXyzyyzY21 651)(?? ?? zzzX2116512414???????zzz+ 零狀態(tài)解 零輸入解 nnnny )2(2)3(9)4(8)( ??? 0?n利用 Z變換分析信號和系統(tǒng) Z變換是分析離散信號和系統(tǒng)的重要方法，其特點是將信號或系統(tǒng)表述通過 Z變換從時域轉換到 Z域（或者頻域），進而使得分析、描述和處理簡單化和明了化。 ),()( nuanh n? 1?a),()( nunx ? )(ny解： )()()( nhnxny ??法 1 ? ?? ????m mnxmhny )()()( )()(0 mnumuam m ??? ???? ?nm ma0 aan??? ?11 1 0?n法 2 ?? )]([)( nuaZzH n11 1 ??az az ??? )]([)( nuZzX 11 1 ??z 1?z)()()( zXzHzY ?? )1)(1( 1 11 ?? ??? azz 1?zdzazz zjny c n? ??? ? ))(1(2 1)( 1?由收斂域判定 0)( ?ny 0?n0?n ],)([Re]1,)([Re)( 11 azzYszzYsny nn ?? ??11 11?????aaanaan?? ?111所以 )(11)( 1 nuaany n??? ? 設 y(n)=x(n)h(n) 則 ????????nnznhnxzY )()()(nn znhdvvvX ?? )()( 1???????n j?21 ?1c dvvvznhvXnn 1))(()( ????????j?21? ?1cdvvvzHvX 1)()( ?jzY ?2 1)( ?所以 ?1c由②得 ③ ????hh RzvRz由①③得 ],m i n[],m a x[???? ??hxhx RzRvRzR正確確定圍線 C1所在的收斂域，查明 C1包圍哪些極點，這在復卷積計算中是很重要的 dvvvzXvH 1)()( ?jzY ?21)( ? ?2c還可以證明得 此時圍線 C2的收斂域為 ],m i n[],m a x[???? ??xhxh RzRvRzR8，序列乘積 （ Z域復卷積） jnhnx ?21)()( ?? dvvvHvzX 1)()( ?? 1c? 2cj?21或 dvvvzHvX 1)()( ? （新收斂域界限 極點值為兩者相應乘積） 證： ?? ?? xx RvRvX :)(?? ?? hh RvzRvzH :)( ???? ???????hxhx RRzRR① ② 收斂域 解：我們知道 azaz znuazX n ???? ][Z )()(bzbznubznubzH nn ?????? ?? 1)]()1()( 11 [][ ZZ利用復卷積公式 dvvvzHvX 1)()( ?? 1cjzY ?21)( ? dvvbvzavv 11 ????j?21? ?1cabzdvbvzav v ??? ))((j?21? ?1c],m i n[],m a x[???? ??hxhx RzRvRzR其中 ???? hx RR , bRaR hx ?? ?? ,bzva ??得知收斂域： bz]Re[v]Im[vja0C1 ? ? dvbvzav v ))(( ??j?21 ?1c在圍線 C1內只有一個一階極點 av?abzabz aabvzav vszY ?????? ],))(([Re)(故][Z )()()( nhnxzY ?試求 例， )1()( 1 ?? ? nubnh n)()( nuanx n?設 , 證： ...)2()1()0()()( 210 ??????????? zxzxxznxzXnn所以 )0()( xzXL i mz ???9，初值定理 若 x(n)是因果序列，
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