【正文】 21 , 2 , ... , 1jiMiz ae i M?? ? ?零點(diǎn)： ，1110( ) ( ) z1( ) 01 ( )M M M MMkkMkx n na z z aH z a z zaz z z a??????????? ? ? ????解：令 ，兩邊取 變換( ) ( )01()0nn h na n Mhnn?? ? ? ?? ??當(dāng)輸入為 ，則輸出為其它0 ( 1 )z M z a? ? ?極點(diǎn)： ， 階， 處零極點(diǎn)相消 IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) 無限長單位沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是無限長序列 有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長序列 0001()1MMmmmmmmNNkkkkkkb z b zHza z a z???????????????0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個(gè) 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 0b全極點(diǎn)系統(tǒng) （ 自回歸系統(tǒng)， AR系統(tǒng) ） ：分子只有常數(shù)項(xiàng) 0b零極點(diǎn)系統(tǒng) （ 自回歸滑動平均系統(tǒng)， AR－ MA系統(tǒng) ） : 分子不止常數(shù)項(xiàng) 收斂域 內(nèi)無極點(diǎn)，是全零點(diǎn)系統(tǒng) 0 z? ? ?（滑動平均系統(tǒng)， MA系統(tǒng)） 00( ) ( ) ( )MNmkmky n b x n m a y n k??? ? ? ???0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個(gè) 有反饋環(huán)路，采用遞歸型結(jié)構(gòu) 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 無反饋環(huán)路，多采用非遞歸結(jié)構(gòu) Homework： P83－ 1(1)(2)(3) 3(1) 7 10 14 18 。z解：1 ）對差分方程兩邊取 變換：1 2 13 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 8 3Y z z Y z z Y z X z z X z? ? ?? ? ? ?1112 111111() 33()31 11()1 1148 24zzYzHzXzzz zz???? ????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?1 1 1, 0 , 3 2 4zz? ? ?零點(diǎn)： 極點(diǎn)：系統(tǒng)函數(shù)：212z ?）由于系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)， 故收斂域： Re[ ]zIm[ ]jz0 11/3?? ?111131131111241124zzHzzzz zz????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? 121311112424zHz AAzzzzz???????? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ?1121211 103112324zzzHzA Re s zzzz????? ??? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?3 ) H ( z ) h( n) 對 求z反 變換即得單位抽樣響應(yīng) ， 用部分分式法? ?21414117 3114324zzzHzA Re s zzzz????? ??? ? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?10 733()1124zzHzzz?? ? ???1: 2 12R o c z ?根據(jù) ，查表 得? ?10 1 7 1() 3 2 3 4nnh n u n??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義 1） LSI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 0() jnx n e n?? ? ? ? ? ?0 0 0()( ) ( ) ( )j n m j n j mmmy n h m e e h m e? ? ?????? ?? ? ??????00()j n je H e???0( ) co s ( )x n A n????00 0( ) ( ) c o s{ a r g [ ( ) ] }jjy n A H e n H e?? ??? ? ?2） LSI系統(tǒng)對正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 輸出同頻 正弦序列 幅度受頻率響應(yīng)幅度 加權(quán) 相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和 ()jHe ?? ?0?3） LSI系統(tǒng)對任意輸入序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ( ) ( ) * ( )y n x n h n?( ) ( ) ( )j j jY e X e H e? ? ???1( ) ( ) ( )2j j j ny n H e X e e d? ? ? ?????? ?1( ) ( )2j j nx n X e e d? ??? ?? ?? ?其中： 1 ()2j j nX e e d?? ??微分增量（復(fù)指數(shù)）： 頻率響應(yīng)的幾何確定法 利用 H(z)在 z平面上的零極點(diǎn)分布 1()11111( 1 ) ( )()( 1 ) ( )MMmmNMmmNNkkkkc z z cH z K K zd z z d?????????????????( ) a rg [ ( )]11()( ) ( )()jMjmj j N M j j H emNjkkecH e K e H e eed??? ? ??? ????????頻率響應(yīng)： 則頻率響應(yīng)的 mjjm m mc e c e ?? ?? ? ?kjjk k kd e d l e ??? ? ?11a r g[ ( ) ] a r g[ ] ( )MNjmkmkH e K N M? ? ? ???? ? ? ? ???令 幅角： 11()Mmj mNkkH e Kl???????幅度： ? 零點(diǎn)位置影響凹谷點(diǎn)的位置與深度 – 零點(diǎn)在單位圓上，谷點(diǎn)為零 – 零點(diǎn)趨向于單位圓，谷點(diǎn)趨向于零 ? 極點(diǎn)位置影響凸峰的位置和深度 – 極點(diǎn)趨向于單位圓，峰值趨向于無窮 – 極點(diǎn)在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定 ( ) ( )nh n a u n?? ( ) ( ) ( 1 ) 1y n x n ay n a a? ? ? ?例：設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程：， 為實(shí)數(shù) 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) LSI系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù) H(z)： 單位抽樣響應(yīng) h(n)的 z變換 ()( ) [ ( ) ] ( )()nnYzH z Z T h n h n zXz??? ??? ? ??其中： y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 系統(tǒng)的 頻率響應(yīng) ： ()jHe ?( ) ( ) [ ( ) ]jj zeH e H z DTFT h n?? ??? 單位圓上的系統(tǒng)函數(shù) ,單位抽樣響應(yīng) h(n)的 DTFT 若 LSI系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)的 Roc須包含單位圓， 即頻率響應(yīng)存在且連續(xù) H(z)須從單位圓到 ∞ 的整個(gè) z域內(nèi)收斂即系統(tǒng)函數(shù) H(z)的全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi) xRz? ? ? ?1）因果： 2）穩(wěn)定： ()nhn?? ?????序列 h(n)絕對可和，即 () nnh n z??? ?????而 h(n)的 z變換的 Roc： 1 z? ? ?3）因果穩(wěn)定： Roc： / 4 / 4 / 6 / 6 , , , 2 , 2 , j j j je e e e? ? ? ???例：一LSI 系統(tǒng)的極點(diǎn)有： 問什么情況下，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)， 什么情況下，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)Re[ ]zIm[ ]jz0 1 je ? je ?? 62 je?62 je ?? 2z ?解：因果系統(tǒng)： 0 . 4 1 . 5z??穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)函數(shù)與差分方程 常系數(shù)線性差分方程： 00( ) ( )NMkmkma y n k b x n m??? ? ???00( ) ( )NMkmkmkma z Y z b z X z???????101101( 1 )( ) ( ) / ( )( 1 )MMmmmmmNNkkkkkb z c zH z Y z X z Ka z d z?????????? ? ??????取 z變換 則系統(tǒng)函數(shù) L S I3 1 1( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 )4 8 3( ) ( )123y n y n y n x n x nx n y n? ? ? ? ? ? ?例：已知離散 系統(tǒng)的差分方程：（設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零)其中： 為輸入， 為輸出。 )(~