【正文】 周期性序列的 DTFT 復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換 ????????? ?????? ?????00 ),2(20inj ie?復(fù)指數(shù)序列 ej?0n的傅里葉變換，是以 ?0為中心，以 2?的整數(shù)倍為間距的一系列沖激函數(shù)，其積分面積為 2? ?思考， DTFT[cos(?0n+??]、 DTFT[sin(?0n+??] 常數(shù)序列的傅里葉變換 ??????????????iiiin )2(2)(1 ??????常數(shù)序列的傅里葉變換，是以 ??0為中心，以 2?的整數(shù)倍為間距的一系列沖激函數(shù)，其積分面積為 2? 周期為 N的抽樣序列串的傅里葉變換 ?????????????kikNNiNn )2(2)( ??????周期為 N的周期性抽樣序列，其傅里葉變換是頻率在 ??2?/N的整數(shù)倍上的 一系列沖激函數(shù)之和，這些沖激函數(shù)的積分面積為 2?/N 一般性的周期為 N的周期性序列的傅里葉變換 ?????????????????????????????????????????kkkNjkjkijkNkXNkNeXNkNNeXnxkNNiNneXnx)2()(~2)2()(2)2(2)()(~)2(2)()()(2???????????????????????????????????iiiNnnxiNnxnx )()()()(~ ???????????????????1021021022)()(~)(~)()(~NnnkNjNnnkNjNnkNnjkNjenxenxenxeXkX?????????周期性序列 （周期為 N）的傅里葉變換是 一系列沖激函數(shù)串，其沖激函數(shù)的積分面積等于 乘以 ，而 是 x(n)[ 的一個周期 ]的傅里葉變換 X(ej?)在頻域中 ?? 2?/N的整數(shù)倍的各抽樣點上的抽樣值。( ) [ ( )] [ ( )] n zX z Z T x n Z T a u n z aza? ? ? ??解：1( ) [ ( )] [ ( ) ( 1 )]nnH z Z T h n Z T b u n a b u n?? ? ? ?1[ ( )] [ ( 1 )]nnZ T b u n a Z T b u n?? ? ?1 z z z aa z z bz b z b z b? ?? ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) zY z X z H z z bzb? ? ??( ) ( ) * ( ) [ ( )] ( )ny n x n h n IZ T Y z b u n? ? ?Re[ ]zIm[ ]jz0ba167。 ? X(z)在收斂域內(nèi)解析，不能有極點，故： –右邊序列 的 z變換收斂域一定在 模最 大的有限極點所在圓 之外 –左邊序列 的 z變換收斂域一定在 模最 小的有限極點所在圓 之內(nèi) Re[ ]zIm[ ]jz0abcRe[ ]zIm[ ]jz0abcRe[ ]zIm[ ]jz0a bcRe[]zIm[ ]jz0abc167。nωnx。21 , 2 , ... , 1jiMiz ae i M?? ? ?零點： ，1110( ) ( ) z1( ) 01 ( )M M M MMkkMkx n na z z aH z a z zaz z z a??????????? ? ? ????解：令 ，兩邊取 變換( ) ( )01()0nn h na n Mhnn?? ? ? ?? ??當(dāng)輸入為 ，則輸出為其它0 ( 1 )z M z a? ? ?極點： ， 階， 處零極點相消 IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) 無限長單位沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是無限長序列 有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長序列 0001()1MMmmmmmmNNkkkkkkb z b zHza z a z???????????????0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 0b全極點系統(tǒng) （ 自回歸系統(tǒng)， AR系統(tǒng) ） ：分子只有常數(shù)項 0b零極點系統(tǒng) （ 自回歸滑動平均系統(tǒng)， AR－ MA系統(tǒng) ） : 分子不止常數(shù)項 收斂域 內(nèi)無極點，是全零點系統(tǒng) 0 z? ? ?（滑動平均系統(tǒng)， MA系統(tǒng)） 00( ) ( ) ( )MNmkmky n b x n m a y n k??? ? ? ???0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個 有反饋環(huán)路，采用遞歸型結(jié)構(gòu) 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 無反饋環(huán)路，多采用非遞歸結(jié)構(gòu) Homework： P83－ 1(1)(2)(3) 3(1) 7 10 14 18 。 π ,π )(:ω ?)()( nuanf n? 1?a)s i n)cos1(111)(0ωjωaaeeaeFj ωnjn ωnj ω???????????FTD T Z TazzFeFjjezezj ??????????111)()(由此可以得到 FT的 幅頻特性 和 相頻特性 ωaaeF j ωc os211)(2 ??? )c os1s in()( 1ωaωatgω?????物理說明 : 若 (語音信號處理中常用該指數(shù) 函數(shù)展寬單音信號的頻譜 ) ,該信號 3db帶寬 (或 )。 ? 級數(shù)收斂的充要條件是滿足絕對可和 () nnx n z M??? ??? ? ??1）有限長序列 12()()0x n n n nxnn???? ?? 其它21Z ( ) ( )nnnnX z x n z ??? ?其 變換：0R o c z? ? ?至少為： Re[ ]zIm[ ]jz0? 除 0和 ∞ 兩點是否收斂與 n1和 n2取值情況有關(guān)外，整個 z 平面均收斂。 T? ??輻射線 ω =Ω 0T 平行直線 Ω =Ω 0 正實軸 ω =0 實軸 Ω =0 Z平面 S平面 Ω : //TT????Ω : 3 / /TT??? ? ?/ 3 /TT???ω : ????ω : ????)()()1( sXzX a與????????????????????????kaksaezksaakTjsXTjksXTzXjksXTsXsT )2(1)(1|)()(1)(??)()()2( ?jXzX a與??????? ???????kaaTjez kTjjXTjXeXzX Tj )2(1)(?)(|)( ?抽樣序列在單位圓上的 z變換，就等于其理想抽樣信號的傅里葉變換 數(shù)字頻率 ?表示 z平面的輻角，它和模擬角頻率 ?的關(guān)系為 ?jez ? 在以后的討論中，將用數(shù)字頻率 ?來作為 z平面上單位圓的參數(shù)，即 ss fffT ?? 2????? 所以說，數(shù)字頻率是模擬角頻率的歸一化值，或是模擬頻率對抽樣頻率的相對比值乘以 2? ?????????kajez TkjXTeXzX j )2(1)(|)( ????167。 Fourier變換的對稱性質(zhì) 共軛對稱序列： *( ) ( )eex n x n??*( ) ( )oox n x n? ? ?( ) ( ) ( )eox n x n x n??共軛反對稱序列： ? 任意序列可表示成 xe(n)和 xo(n)之和 : *1( ) [ ( ) ( ) ]2ex n x n x n? ? ?*1( ) [ ( ) ( ) ]2ox n x n x n? ? ?其中： 定義： ** 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2j j j jeeX e X e X e X e? ? ? ???? ? ?** 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2j j j jooX e X e X e X e? ? ? ???? ? ? ?其中： ( ) ( ) ( )j j jeoX e X e X e? ? ???()jXe?同樣， x(n)的 Fourier變換 也可分解成： 對稱性質(zhì) 序列 Fourier變換 ( ) ( )jx