數(shù)字信號(hào)處理(程佩青第三版課件)第二章z變換與離散時(shí)間傅里葉變換dtft-在線瀏覽
2025-03-09 06:26本頁(yè)面
【正文】 ?? ?? 1 1az z a? ? ? ?例 5：求 x(n)=a|n|， a為實(shí)數(shù)，求 ZT及其收斂域 Re[ ]zIm[ ]jz0a1/a211 ( 1 )1 ( )1 1 ( 1 ) ( )az z aa X zaz az az z a??? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時(shí)，0,z ??零點(diǎn)：1,z a a ??極點(diǎn)：: 1 /R o c a z a?1 X ( )az??當(dāng) 時(shí)，無(wú)公共收斂域， 不存在? 給定 z變換 X(z)不能唯一地確定一個(gè)序列，只有同時(shí)給出收斂域才能唯一確定。 z反變換 ? 實(shí)質(zhì)：求 X(z)冪級(jí)數(shù)展開式 ? z反變換的求解方法： 圍線積分法（留數(shù)法） 部分分式法 長(zhǎng)除法 ( ) [ ( )]x n IZ T X z?z反變換 : 從 X(z)中還原出原序列 x(n) ( ) [ ( ) ] ( ) nnX z Z T x n x n z??? ???? ? 圍數(shù)積分法求解（留數(shù)法） 若函數(shù) X(z)zn1在圍數(shù) C上連續(xù)，在 C以內(nèi)有 K個(gè)極點(diǎn) zk，而在 C以外有 M個(gè)極點(diǎn) zm，則有： ????????????mzznkzzncnmkzzXsorzzXsdzzzXjnx])([Re])([Re)(21)(111?Re[ ]zIm[ ]jz0xR? xR?CR e [ ( )] [( ) ( )]rrz z r z zs F z z z F z???? 圍數(shù)積分法求解（留數(shù)法） 根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，若函數(shù) X(z)在環(huán)狀區(qū)域 內(nèi)是解析的，則在此區(qū)域內(nèi) X(z)可展開成羅朗級(jí)數(shù)，即 而 其中圍線 c是在 X(z)的環(huán)狀 收斂域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一條 反時(shí)針?lè)较虻拈]合單圍線。 ()Re 1 , 2 , ,kkzzXzA s k N rz ???? ? ?????用留數(shù)定理求系數(shù)：1125( ) 2 316zX z zzz???????例： ， ，求z反 變換Re[]zIm[ ]jz03? 2? ? ? ?? ? ? ?2 3 353123zzXzA R e s zz z z??????? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ?11 2 25 5 51 6 6 2 3z z zXzz z z z z z???? ? ?? ? ? ? ? ?解 ：? ?? ? ? ?1252 3 2 3Xz AAz z z z z? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 252123zzXzA R e s zz z z????? ? ? ??? ????? ? 1123Xzz z z?????? ? 11112 3 1 2 1 3zzXz z z z z????? ? ? ?? ? ? ?23z?? 11[ ( ) ] 1nZT a u n z aaz ????11[ ( 1 ) ]1nZT a u n z aaz ??? ? ? ??1112z?? 2 ( )n un2z ?1113z??? ? ?3 ( 1 )n un? ? ?3z ?? ? ? ? ? ? ? ?2 3 1nnx n u n u n? ? ? ? ? ?例 2 設(shè) 利用部分分式法求 z反變換。 ??????? ???????nn zxxzxznxzX ?? 1)1()0()1()()(? 根據(jù)收斂域判斷 x(n)的性質(zhì)，在展開成相應(yīng)的 z的冪級(jí)數(shù) 將 X(z) X(z)的 x(n) 展成 z的 分子分母 按 z的 因果序列 負(fù)冪級(jí)數(shù) 降冪排列 左邊序列 正冪級(jí)數(shù) 升冪排列 xzR ??xzR ??例 1 111??? azzX )(az ?ROC1: ) 11 ?? az 1 11 ?? az1?az221 ?? ? zaaz22 ?za.. .??? ?? 2211 zaaz111?? az...???? ?? 2211 zaaz,...},{][ 21 aanx ? 長(zhǎng)除法示例 解：由 Roc判定 x(n)是因果序列，用長(zhǎng)除法展成 z的負(fù)冪級(jí)數(shù) az ?ROC2: }0,{ . . . ,][ 12 ?? ??? aanx111?? az...???? ?? 221 zaza) 11 ?? ?az 1 za 1?221 zaaz ??22za.. .??? ?? 221 zazaza 11 ??解：由 Roc判定x(n)是左邊序列，用長(zhǎng)除法展成 z的正冪級(jí)數(shù) 2( ) 1/4 4( 4 ) ( 1 / 4 )zX z zzz????例： ， ，求z反變換解： X(z)的 Roc為環(huán)狀，故 x(n)是雙邊序列 極點(diǎn) z=1/4對(duì)應(yīng)右邊序列，極點(diǎn) z=4對(duì)應(yīng)左邊序列 先把 X(z)展成部分分式 16 1() 15 15( 4 ) ( ) 41 / 4 1 / 4X z zz z z z z? ? ?? ? ? ?1 16()15 1 / 44zzXzzz??? ??????＋222334 1616 4 44 zzzzzzzz??? 23144z z z? ? ?1114114 161 141 146 zzzzz????? 12114 1 6zz??? ? ?2 1 2 31 1 1( ) 1 415 4 4X z z z z z z????? ? ? ? ? ? ?????1+16244( ) ( ) ( 1 )15 15nnx n u n u n??? ? ? ? ?20111415 4nn n nnnzz? ??? ? ?? ? ?????????????????線性性 167。( ) [ ( )] [ ( )] n zX z Z T x n Z T a u n z aza? ? ? ??解：1( ) [ ( )] [ ( ) ( 1 )]nnH z Z T h n Z T b u n a b u n?? ? ? ?1[ ( )] [ ( 1 )]nnZ T b u n a Z T b u n?? ? ?1 z z z aa z z bz b z b z b? ?? ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) zY z X z H z z bzb? ? ??( ) ( ) * ( ) [ ( )] ( )ny n x n h n IZ T Y z b u n? ? ?Re[ ]zIm[ ]jz0ba167。 T? ??輻射線 ω =Ω 0T 平行直線 Ω =Ω 0 正實(shí)軸 ω =0 實(shí)軸 Ω =0 Z平面 S平面 Ω : //TT????Ω : 3 / /TT??? ? ?/ 3 /TT???ω : ????ω : ????)()()1( sXzX a與????????????????????????kaksaezksaakTjsXTjksXTzXjksXTsXsT )2(1)(1|)()(1)(??)()()2( ?jXzX a與??????? ???????kaaTjez kTjjXTjXeXzX Tj )2(1)(?)(|)( ?抽樣序列在單位圓上的 z變換，就等于其理想抽樣信號(hào)的傅里葉變換 數(shù)字頻率 ?表示 z平面的輻角，它和模擬角頻率 ?的關(guān)系為 ?jez ? 在以后的討論中，將用數(shù)字頻率 ?來(lái)作為 z平面上單位圓的參數(shù)，即 ss fffT ?? 2????? 所以說(shuō)，數(shù)字頻率是模擬角頻率的歸一化值，或是模擬頻率對(duì)抽樣頻率的相對(duì)比值乘以 2? ?????????kajez TkjXTeXzX j )2(1)(|)( ????167。 FT存在的充分必要條件是： ??? ????????? )()( nxenx j w n如果引入沖激函數(shù)，一些絕對(duì)不可和的序列，如周期序列，其傅里葉變換可用沖激函數(shù)的形式表示出來(lái)。 ? 序列的傅里葉變換是序列的 z變換在單位圓上的值 ??? ?????no t h e r w i
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1