【正文】 Re[ ]zIm[ ]jz0abcRe[ ]zIm[ ]jz0abcRe[ ]zIm[ ]jz0a bcRe[]zIm[ ]jz0abc167。 11 ( 1 ) 111( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )nnX z x n z x n z x z? ? ?? ? ? ? ? ?22( 1 )01 22( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )nnx z x z x n z x n z? ? ??? ? ? ? ? ?????? z0 0,0 21 時，nn????? z0 0,0 21 時，nn????? z0 0,0 21 時，nn? 如果 n2≤ 0 ，則收斂域不包括 ∞ 點(diǎn) ? 如果 n1≥ 0 ，則收斂域不包括 0點(diǎn) ? 如果 n10n2，收斂域不包括 0 、 ∞ 點(diǎn) 2）右邊序列 11()()0x n n nxnnn??? ???110:0:xxn Roc R zn Roc R z??? ? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時， 當(dāng) 時，Re[ ]zIm[ ]jz0xR?z ??包括 處1 0n ??因果序列 的 z變換必在 ∞ 處收斂 ?在 ∞ 處收斂的 z變換， 其序列必為 因果序列 3）左邊序列 220()()nnxnx n n n??? ???220 : 00 : 0xxn Roc z Rn Roc z R??? ? ? ?? ? ?當(dāng) 時， 當(dāng) 時，Re[ ]zIm[ ]jz0 xR?2 0n ?4）雙邊序列 n 為任意值時皆有值::xxx x x xR R Ro cR R Ro c R z R??? ? ? ?? ? ?? ? ?當(dāng) 時， 當(dāng) 時，Re[ ]zIm[ ]jz0xR?xR?10z ( ) ( ) ( )nnnnX z x n z x n z????? ?? ?????其 變換：R o c : 0 xzR ???前式R o c : xRz? ? ? ?后式例 1 ???? ?? zn ZT 0,1][?收斂域應(yīng)是整個 z的閉平面 1δ ???????nnzn ][?例 2：求 x(n)=RN(n)的 z變換及其收斂域 Re[ ]zIm[ ]jz0X ( z ) = ( ) = ( )nn Nnnx n z R n z????? ?? ? ????解：10=Nnnz????2 1 , ... , 1rjNz e r N?? ? ?零點(diǎn)：01zN??極點(diǎn)： （ ）階: 0R o c z? ? ?122111nnnnnnqqqq??????111Nzz?????2 1nq? ? ?時須滿足11( 1 )NNzzz????例 3：求 x(n)=anu(n)的變換及其收斂域 Re[ ]zIm[ ]jz0a0X ( z ) = ( ) = ( ) =n n n n nn n nx n z a u n z a z? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?解：0z ?零點(diǎn)：za?極點(diǎn)：: R o c z a?111 az ?? ?1 1az ? ?當(dāng)時Re[ ]zIm[ ]jz0aX ( z ) = ( ) = ( 1 )n n nnnx n z a u n z????? ?? ? ??? ? ???解：0z ?零點(diǎn)： za?極點(diǎn)：: R o c z a?111111aza z az????????1 1az? ?當(dāng)時11== n n n nnna z a z?? ???? ? ?????例 4：求 x(n)=anu(n1)的變換及其收斂域 10X ( z ) = ( ) = =nn n n n n nn n n nx n z a z a z a z? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ? ?解：10= n n n nnna z a z????????1 1nnnazazaz??? ?? 1 1 /a z z a? ? ?1011nnnaz az????? ?? 1 1az z a? ? ? ?例 5：求 x(n)=a|n|， a為實(shí)數(shù)，求 ZT及其收斂域 Re[ ]zIm[ ]jz0a1/a211 ( 1 )1 ( )1 1 ( 1 ) ( )az z aa X zaz az az z a??? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時，0,z ??零點(diǎn)：1,z a a ??極點(diǎn)：: 1 /R o c a z a?1 X ( )az??當(dāng) 時，無公共收斂域， 不存在? 給定 z變換 X(z)不能唯一地確定一個序列，只有同時給出收斂域才能唯一確定。( ) [ ( )] [ ( )] n zX z Z T x n Z T a u n z aza? ? ? ??解：1( ) [ ( )] [ ( ) ( 1 )]nnH z Z T h n Z T b u n a b u n?? ? ? ?1[ ( )] [ ( 1 )]nnZ T b u n a Z T b u n?? ? ?1 z z z aa z z bz b z b z b? ?? ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) zY z X z H z z bzb? ? ??( ) ( ) * ( ) [ ( )] ( )ny n x n h n IZ T Y z b u n? ? ?Re[ ]zIm[ ]jz0ba167。具體求 解過程如下： 令 即 可解出 k H z, s 89940 ??Hzf 15?? r cc 006021 ??? ?)F( e)F( e jj ω C 021?a)(ωaa C ???? 121c os2112r a C 0 0 60? Hz fπf sc 152 ????)( nf )(?jeF?n?? 0 ?2?2? ?.. .a?1121c?三、 FT與 DTFT的關(guān)系 ???????????kaTajTkjXTjXeX )2(1|)(?)( ???????????kaj kjXeX )]2([)( ???歸一化 ? 利用 FT與 DTFT關(guān)系計算下列序列的 DTFT 1)()c o s ()()( 3021 0 ??? nx。 周期性序列的 DTFT 復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換 ????????? ?????? ?????00 ),2(20inj ie?復(fù)指數(shù)序列 ej?0n的傅里葉變換，是以 ?0為中心，以 2?的整數(shù)倍為間距的一系列沖激函數(shù)，其積分面積為 2? ?思考， DTFT[cos(?0n+??]、 DTFT[sin(?0n+??] 常數(shù)序列的傅里葉變換 ??????????????iiiin )2(2)(1 ??????常數(shù)序列的傅里葉變換，是以 ??0為中心，以 2?的整數(shù)倍為間距的一系列沖激函數(shù)，其積分面積為 2? 周期為 N的抽樣序列串的傅里葉變換 ?????????????kikNNiNn )2(2)( ??????周期為 N的周期性抽樣序列，其傅里葉變換是頻率在 ??2?/N的整數(shù)倍上的 一系列沖激函數(shù)之和，這些沖激函數(shù)的積分面積為 2?/N 一般性的周期為 N的周期性序列的傅里葉變換 ?????????????????????????????????????????kkkNjkjkijkNkXNkNeXNkNNeXnxkNNiNneXnx)2()(~2)2()(2)2(2)()(~)2(2)()()(2???????????????????????????????????iiiNnnxiNnxnx )()()()(~ ???????????????????1021021022)()(~)(~)()(~NnnkNjNnnkNjNnkNnjkNjenxenxenxeXkX?????????周期性序列 （周期為 N）的傅里葉變換是 一系列沖激函數(shù)串，其沖激函數(shù)的積分面積等于 乘以 ，而 是 x(n)[ 的一個周期 ]的傅里葉變換 X(ej?)在頻域中 ?? 2?/N的整數(shù)倍的各抽樣點(diǎn)上的抽