【正文】 ?解：211()( 4 ) ( 1 / 4 ) ( 4 ) ( 1 / 4 )nnzzF z zz z z z????? ? ? ?其中： 11()4nF z c z???當(dāng)時在圍線 內(nèi)只有一階極點14( ) R e [ ( ) ]zx n s F z??1141()4 ( 4 ) ( 1 / 4 )nzzzzz????????????415n??11( ) ( 1 ) 04nF z c z n z??? ? ?當(dāng)時在圍線 內(nèi)有一階極點 和 階極點4( ) R e [ ( )] zx n s F z ???? ? ? ? ? ?1444 1 / 4nzzzzz????? ? ???????2415n??c z =4 F ( z )而圍線 外只有一階極點 ，且 的分母多項式階次高于分子多項式階次兩次以上244( ) ( 1 ) ( 2 )15 15nnx n u n u n??? ? ? ? ? ?Re[ ]zIm[ ]jz0C41/42( ) 4( 4 ) ( 1 / 4 )zX z zzz????例2： ， ，求其z反 變換Re[ ]zIm[ ]jz0C41/4解： 收斂域是圓的外部 li m ( ) 1X( z ) z =zXz?????又，即 在 處收斂( ) ( ) 0 0x n x n n? ? ?是一個因果序列，即 ，()xn? 是右邊序列10 ( ) c( 4 ) ( 1 / 4 )0 ( ) 0nzn F zzzxn??????同樣當(dāng) 時，由 在 外無極點，且分母階次比分子階次高兩階以上，由圍線外極點留數(shù)為 可得0n ?當(dāng)時1() ( 4 ) ( 1 / 4 )nzFz zz?? ??144cz ?在圍線 內(nèi)有一階極點 ， Re[ ]zIm[ ]jz0C41/44 1 / 4( ) R e [ ( )] R e [ ( )]zzx n s F z s F z????111441( 4 ) ( )11 4( 4 ) ( ) ( 4 ) ( )44nnzzzzzzz z z z????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21 ( 4 4 )15nn????21( ) ( 4 4 ) ( )15nnx n u n??? ? ?思考： n=0,1時， F(z)在圍線 c外也無極點，為何 ( ) 0xn ?部分分式展開法求解 IZT ： ? ? ????? ??????????NMnrNkrkkikkknn zzCzzAzBzAzBzX0 1 111 )1(1)()()(? 常見序列的 ZT參見書 21 若函數(shù) X(z) 是 z的有理分式，可表示為： ? 利用部分分式的 z反變換和可以得到函數(shù)X(z) 的 z反變換。 ? X(z)在收斂域內(nèi)解析，不能有極點，故： –右邊序列 的 z變換收斂域一定在 模最 大的有限極點所在圓 之外 –左邊序列 的 z變換收斂域一定在 模最 小的有限極點所在圓 之內(nèi) Re[ ]zIm[ ]jz0abcRe[ ]zIm[ ]jz0abcRe[ ]zIm[ ]jz0a bcRe[]zIm[ ]jz0abc167。 ? 級數(shù)收斂的充要條件是滿足絕對可和 () nnx n z M??? ??? ? ??1）有限長序列 12()()0x n n n nxnn???? ?? 其它21Z ( ) ( )nnnnX z x n z ??? ?其 變換：0R o c z? ? ?至少為： Re[ ]zIm[ ]jz0? 除 0和 ∞ 兩點是否收斂與 n1和 n2取值情況有關(guān)外，整個 z 平面均收斂。第二章 z變換和 DTFT 本章主要內(nèi)容： z變換的定義及收斂域 z變換的反變換 z變換的基本性質(zhì)和定理 離散信號的 DTFT z變換與 DTFT的關(guān)系 離散系統(tǒng)的 z變換法描述 167。 z變換的定義及收斂域 信號和系統(tǒng)的分析方法有兩種： ——時域分析方法 ——變換域分析方法 連續(xù)時間信號與系統(tǒng) —— LT FT 離散時間信號與系統(tǒng) —— ZT FT 一、 ZT的定義 ),(:),()( 21 ??zzXnx ????????nnznxzX )()( z 是復(fù)變量，所在的復(fù)平面稱為 z平面 二、 ZT的收斂域 ? 對于任意給定序列 x(n)，使其 z變換 X(z)收斂的所有 z值的集合稱為 X(z)的收斂域。 11 ( 1 ) 111( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )nnX z x n z x n z x z? ? ?? ? ? ? ? ?22( 1 )01 22( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )nnx z x z x n z x n z? ? ??? ? ? ? ? ?????? z0 0,0 21 時，nn????? z0 0,0 21 時，nn????? z0 0,0 21 時，nn? 如果 n2≤ 0 ，則收斂域不包括 ∞ 點 ? 如果 n1≥ 0 ，則收斂域不包括 0點 ? 如果 n10n2，收斂域不包括 0 、 ∞ 點 2）右邊序列 11()()0x n n nxnnn??? ???110:0:xxn Roc R zn Roc R z??? ? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時， 當(dāng) 時，Re[ ]zIm[ ]jz0xR?z ??包括 處1 0n ??因果序列 的 z變換必在 ∞ 處收斂 ?在 ∞ 處收斂的 z變換， 其序列必為 因果序列 3）左邊序列 220()()nnxnx n n n??? ???220 : 00 : 0xxn Roc z Rn Roc z R??? ? ? ?? ? ?當(dāng) 時， 當(dāng) 時，Re[ ]zIm[ ]jz0 xR?2 0n ?4）雙邊序列 n 為任意值時皆有值::xxx x x xR R Ro cR R Ro c R z R??? ? ? ?? ? ?? ? ?當(dāng) 時， 當(dāng) 時，Re[ ]zIm[ ]jz0xR?xR?10z ( ) ( ) ( )nnnnX z x n z x n z????? ?? ?????其 變換：R o c : 0 xzR ???前式R o c : xRz? ? ? ?后式例 1 ???? ?? zn ZT 0,1][?收斂域應(yīng)是整個 z的閉平面 1δ ???????nnzn ][?例 2：求 x(n)=RN(n)的 z變換及其收斂域 Re[ ]zIm[ ]jz0X ( z ) = ( ) = ( )nn Nnnx n z R n z????? ?? ? ????解：10=Nnnz????2 1 , ... , 1rjNz e r N?? ? ?零點：01zN??極點： （ ）階: 0R o c z? ? ?122111nnnnnnqqqq??????111Nzz?????2 1nq? ? ?時須滿足11( 1 )NNzzz????例 3：求 x(n)=anu(n)的變換及其收斂域 Re[ ]zIm[ ]jz0a0X ( z ) = ( ) = ( ) =n n n n nn n nx n z a u n z a z? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?解：0z ?零點：za?極點：: R o c z a?111 az ?? ?1 1az ? ?當(dāng)時Re[ ]zIm[ ]jz0aX ( z ) = ( ) = ( 1 )n n nnnx n z a u n z????? ?? ? ??? ? ???解：0z ?零點： za?極點：: R o c z a?111111aza z az????????1 1az? ?當(dāng)時11== n n n nnna z a z?? ???? ? ?????例 4：求 x(n)=anu(n1)的變換及其收斂域 10X ( z ) = ( ) = =nn n n n n nn n n nx n z a z a z a z? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ? ?解：10= n n n nnna z a z????????1 1nnnazazaz??? ?? 1 1 /a z z a? ? ?1011nnnaz az???