【正文】 n X e ?R e[ ( )] ( )jex n X e ?I m [ ( )] ( )joj x n X e ?( ) R e[ ( ) ]jex n X e ?( ) I m [ ( ) ]jox n j X e ?實數(shù)序列的對稱性質(zhì) 序列 Fourier變換 R e [ ( )] ( ) ( )jjex n X e X e???I m [ ( )] 0 ( ) 0joj x n X e ???( ) R e[ ( ) ]jex n X e ?( ) I m [ ( ) ]jox n j X e ?*( ) ( ) ( )j j jeX e X e X e? ? ????實數(shù)序列的 Fourier變換滿足共軛對稱性 R e[ ( )] R e[ ( )]jjX e X e?? ??I m [ ( )] I m [ ( )]X e X e ???實部是 ω的偶函數(shù) 虛部是 ω的奇函數(shù) ( ) ( )jjX e X e?? ??ar g [ ( )] ar g [ ( )]jjX e X e?? ???幅度是 ω的偶函數(shù) 幅角是 ω的奇函數(shù) 167。 ?? ???ππ j ωj ωd ω)be)(ae(I111 11 ?? b,aj ωnj ωnbeu ( n )baeu ( n )a ?? ???? 1111解：根據(jù) ?? ?? ???? ? ? ??? ?? debeaenubnua jnjjnn )1)(1( 12 1)()(????222200000????? ???? ?ba|bau ( n ) |bu ( n )aI nnmmnmnnn利用時域卷積定理有： 上式卷積 n=0時就是積分 I的值。 ??????? ???????nn zxxzxznxzX ?? 1)1()0()1()()(? 根據(jù)收斂域判斷 x(n)的性質(zhì)，在展開成相應的 z的冪級數(shù) 將 X(z) X(z)的 x(n) 展成 z的 分子分母 按 z的 因果序列 負冪級數(shù) 降冪排列 左邊序列 正冪級數(shù) 升冪排列 xzR ??xzR ??例 1 111??? azzX )(az ?ROC1: ) 11 ?? az 1 11 ?? az1?az221 ?? ? zaaz22 ?za.. .??? ?? 2211 zaaz111?? az...???? ?? 2211 zaaz,...},{][ 21 aanx ? 長除法示例 解：由 Roc判定 x(n)是因果序列，用長除法展成 z的負冪級數(shù) az ?ROC2: }0,{ . . . ,][ 12 ?? ??? aanx111?? az...???? ?? 221 zaza) 11 ?? ?az 1 za 1?221 zaaz ??22za.. .??? ?? 221 zazaza 11 ??解：由 Roc判定x(n)是左邊序列，用長除法展成 z的正冪級數(shù) 2( ) 1/4 4( 4 ) ( 1 / 4 )zX z zzz????例： ， ，求z反變換解： X(z)的 Roc為環(huán)狀，故 x(n)是雙邊序列 極點 z=1/4對應右邊序列，極點 z=4對應左邊序列 先把 X(z)展成部分分式 16 1() 15 15( 4 ) ( ) 41 / 4 1 / 4X z zz z z z z? ? ?? ? ? ?1 16()15 1 / 44zzXzzz??? ??????＋222334 1616 4 44 zzzzzzzz??? 23144z z z? ? ?1114114 161 141 146 zzzzz????? 12114 1 6zz??? ? ?2 1 2 31 1 1( ) 1 415 4 4X z z z z z z????? ? ? ? ? ? ?????1+16244( ) ( ) ( 1 )15 15nnx n u n u n??? ? ? ? ?20111415 4nn n nnnzz? ??? ? ?? ? ?????????????????線性性 167。 , 0 ,x x x xR z R R R? ? ? ?? ? ? ? ? （）() nn xxnX z C z R z R????? ??? ? ??11 ()2nn cC X z z dzj??? ?Re[ ]zIm[ ]jz0xR? xR?C0 , 1 , 2 ,n ? ? ?? 若 F(z)在 c外 M個極點 zm，且分母多項式 z的階次比分子多項式高二階或二階以上，則： 11( ) ( ) ( , )2nxxcx n X z z dz c R Rj? ??????1( ) ( ) nF z X z z ??( ) R e [ ( ) ] kzzkx n s F z ?? ?( ) R e [ ( ) ] mzzmx n s F z ??? ?? 利用留數(shù)定理求圍線積分，令 ? 若 F(z)在圍線 c上連續(xù)，在 c內(nèi)有 K個極點 zk，則： R e [ ( )] [( ) ( )]rrz z r z zs F z z z F z????單階極點的留數(shù)： 2( ) 1/4 4( 4 ) ( 1 / 4 )zX z zzz????例1： ， ，求其z反 變換Re[ ]zIm[ ]jz0C41/4211( ) ( , )2 ( 4 ) ( 1 / 4 )nxxczx n z dz c R Rj z z? ????????解：211()( 4 ) ( 1 / 4 ) ( 4 ) ( 1 / 4 )nnzzF z zz z z z????? ? ? ?其中： 11()4nF z c z???當時在圍線 內(nèi)只有一階極點14( ) R e [ ( ) ]zx n s F z??1141()4 ( 4 ) ( 1 / 4 )nzzzzz????????????415n??11( ) ( 1 ) 04nF z c z n z??? ? ?當時在圍線 內(nèi)有一階極點 和 階極點4( ) R e [ ( )] zx n s F z ???? ? ? ? ? ?1444 1 / 4nzzzzz????? ? ???????2415n??c z =4 F ( z )而圍線 外只有一階極點 ，且 的分母多項式階次高于分子多項式階次兩次以上244( ) ( 1 ) ( 2 )15 15nnx n u n u n??? ? ? ? ? ?Re[ ]zIm[ ]jz0C41/42( ) 4( 4 ) ( 1 / 4 )zX z zzz????例2： ， ，求其z反 變換Re[ ]zIm[ ]jz0C41/4解： 收斂域是圓的外部 li m ( ) 1X( z ) z =zXz?????又，即 在 處收斂( ) ( ) 0 0x n x n n? ? ?是一個因果序列，即 ，()xn? 是右邊序列10 ( ) c( 4 ) ( 1 / 4 )0 ( ) 0nzn F zzzxn??????同樣當 時，由 在 外無極點，且分母階次比分子階次高兩階以上，由圍線外極點留數(shù)為 可得0n ?當時1() ( 4 ) ( 1 / 4 )nzFz zz?? ??144cz ?在圍線 內(nèi)有一階極點 ， Re[ ]zIm[ ]jz0C41/44 1 / 4( ) R e [ ( )] R e [ ( )]zzx n s F z s F z????111441( 4 ) ( )11 4( 4 ) ( ) ( 4 ) ( )44nnzzzzzzz z z z????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21 ( 4 4 )15nn????21( ) ( 4 4 ) ( )15nnx n u n??? ? ?思考： n=0,1時， F(z)在圍線 c外也無極點，為何 ( ) 0xn ?部分分式展開法求解 IZT ： ? ? ????? ??????????NMnrNkrkkikkknn zzCzzAzBzAzBzX0 1 111 )1(1)()()(