【正文】 性質(zhì)參見書 22 序列的卷積和 1序列乘法 1帕塞瓦定理 1L S I ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )nnnh n b u n ab u nx n a u n?? ? ??例：已知 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)：，求系統(tǒng)輸入 的響應(yīng)。 離散信號的付氏變換 DTFT 一、 DTFT的定義 變換對： )()( j ωD T F T eXnx ?? ?????????njn ωj ω enxeX )()(d ωeeXπnx jn ωππj ω??? )(21)(稱為 離散時間傅里葉變換（ DTFT）。 π ,π )(:ω ?)()( nuanf n? 1?a)s i n)cos1(111)(0ωjωaaeeaeFj ωnjn ωnj ω???????????FTD T Z TazzFeFjjezezj ??????????111)()(由此可以得到 FT的 幅頻特性 和 相頻特性 ωaaeF j ωc os211)(2 ??? )c os1s in()( 1ωaωatgω?????物理說明 : 若 (語音信號處理中常用該指數(shù) 函數(shù)展寬單音信號的頻譜 ) ,該信號 3db帶寬 (或 )。 DTFT的一些性質(zhì) )()()()( 22112211 ?? jj eFaeFanfanfa ???)()(* ?? jj eXeX ??線性性： ? ?)(Re2 )()()( ?je eXnxnxnx ????? ?)(Im2 )()()( ?jo eXjnxnxnx ?????? 0)()(0jnj eeXnnx ???實序列： 實偶性： 實奇性： 時移特性： )()( )( 00 ??? ?? jnj eXnxe)()( ??jeXddjnnx ??乘以指數(shù)序列 （調(diào)制性） 序列線性加權(quán) )()( ?jeXnx ???序列翻褶 )()( ?jeXnx ??? ?序列共軛 卷積定理： (時域 ) (頻域 ) )()()()( ?? jj eYeXnynx ?????????????????deYeXeYeXnynxjjjj)()(21)()()()()(?? ?????? ππj ωnd ω)X ( eπ( n )x 2221?? ?????? ???? ?? deYeXnynxjjn)()(2 1)()( **DTFT的主要性質(zhì)參見書 23 帕色伐爾定理： (Parseval Theory) 頻域卷積在一周期內(nèi)積分 ,稱 周期卷積 。 167。 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) LSI系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù) H(z)： 單位抽樣響應(yīng) h(n)的 z變換 ()( ) [ ( ) ] ( )()nnYzH z Z T h n h n zXz??? ??? ? ??其中： y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 系統(tǒng)的 頻率響應(yīng) ： ()jHe ?( ) ( ) [ ( ) ]jj zeH e H z DTFT h n?? ??? 單位圓上的系統(tǒng)函數(shù) ,單位抽樣響應(yīng) h(n)的 DTFT 若 LSI系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)的 Roc須包含單位圓， 即頻率響應(yīng)存在且連續(xù) H(z)須從單位圓到 ∞ 的整個 z域內(nèi)收斂即系統(tǒng)函數(shù) H(z)的全部極點必須在單位圓內(nèi) xRz? ? ? ?1）因果： 2）穩(wěn)定： ()nhn?? ?????序列 h(n)絕對可和，即 () nnh n z??? ?????而 h(n)的 z變換的 Roc： 1 z? ? ?3）因果穩(wěn)定： Roc： / 4 / 4 / 6 / 6 , , , 2 , 2 , j j j je e e e? ? ? ???例：一LSI 系統(tǒng)的極點有： 問什么情況下，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)， 什么情況下，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)Re[ ]zIm[ ]jz0 1 je ? je ?? 62 je?62 je ?? 2z ?解：因果系統(tǒng)： 0 . 4 1 . 5z??穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)函數(shù)與差分方程 常系數(shù)線性差分方程： 00( ) ( )NMkmkma y n k b x n m??? ? ???00( ) ( )NMkmkmkma z Y z b z X z???????101101( 1 )( ) ( ) / ( )( 1 )MMmmmmmNNkkkkkb z c zH z Y z X z Ka z d z?????????? ? ??????取 z變換 則系統(tǒng)函數(shù) L S I3 1 1( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 )4 8 3( ) ( )123y n y n y n x n x nx n y n? ? ? ? ? ? ?例：已知離散 系統(tǒng)的差分方程：（設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零)其中： 為輸入， 為輸出。21 , 2 , ... , 1jiMiz ae i M?? ? ?零點： ，1110( ) ( ) z1( ) 01 ( )M M M MMkkMkx n na z z aH z a z zaz z z a??????????? ? ? ????解：令 ，兩邊取 變換( ) ( )01()0nn h na n Mhnn?? ? ? ?? ??當(dāng)輸入為 ，則輸出為其它0 ( 1 )z M z a? ? ?極點： ， 階， 處零極點相消 IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) 無限長單位沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是無限長序列 有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長序列 0001()1MMmmmmmmNNkkkkkkb z b zHza z a z???????????????0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 0b全極點系統(tǒng) （ 自回歸系統(tǒng)， AR系統(tǒng) ） ：分子只有常數(shù)項 0b零極點系統(tǒng) （ 自回歸滑動平均系統(tǒng)， AR－ MA系統(tǒng) ） : 分子不止常數(shù)項 收斂域 內(nèi)無極點，是全零點系統(tǒng) 0 z? ? ?（滑動平均系統(tǒng)， MA系統(tǒng)） 00( ) ( ) ( )MNmkmky n b x n m a y n k??? ? ? ???0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個 有反饋環(huán)路，采用遞歸型結(jié)構(gòu) 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 無反饋環(huán)路，多采用非遞歸結(jié)構(gòu) Homework： P83－ 1(1)(2)(3) 3(1) 7 10 14 18 。z解：1 ）對差分方程兩邊取 變換：1 2 13 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 8 3Y z z Y z z Y z X z z X z? ? ?? ? ? ?1112 111111() 33()31 11()1 1148 24zzYzHzXzzz zz???? ????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?1 1 1, 0 , 3 2 4zz? ? ?零點： 極點：系統(tǒng)函數(shù)：212z ?）由于系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)， 故收斂域： Re[ ]zIm[ ]jz0 11/3?? ?111131131111241124zzHzzzz zz????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? 121311112424zHz AAzzzzz???????? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ?1121211 103112324zzzHzA Re s zzzz????? ??? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?3 ) H ( z ) h( n) 對 求z反 變換即得單位抽樣響應(yīng) ， 用部分分式法? ?21414117 3114324zzzHzA Re s zzzz????? ??? ? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?10 733()1124zzHzzz?? ? ???1: